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2021年1月30日发(作者：闲本)
一次函数与反比例函数综合题

一、选择题


1
1.
已知函数
y

的图象如图所示，当
x≥

1
时，

x
y
的取值范围是（

）

y

1

O
A.
y


1


B.
y
≤

1



C.
y
≤

1
或
y

0


D.
y
<

1
或
y
≥
0



1

x
2.
如图，在矩形
ABCD
中，
AB
=4
，
BC=
3
，点
P
从起点< br>B
出发，

沿
BC
、
CD
逆时针方向向终点
D
匀速运动
.
设点
P
所走过

路程为x
，则线段
AP
、
AD
与矩形的边所围成的图形面积为
y
，

则下列图象中能大致反映
y
与
x
函数关系的是（

）





3.
反比例函数
y

6
图象上有三个点
(
x
1
，
y1
)
，
(
x
2
，
y
2
)，
(
x
3
，
y
3
)
，
其中< br>x
1

x
2

0

x
3< br>，
x
则
y
1
，
y
2
，
y< br>3
的大小关系是
( )
A
．
y
1

y
2

y
3
B
．
y
2

y
1

y
3


C
．
y
3

y
1

y
2


D
．
y
3

y
2

y
1

4.
直线
y
=
x +
3
与
y
轴的交点坐标是（

）



A
．
（
0
，
3
）
B
．
（
0
，
1
）
C
．
（
3
，
0
）
D
．
（
1
，
0
）

5.
已知函 数
y

(
m

1
)
x
m
2

5
是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则
m
的值是
1

2
A
D
C
B
O
x
（

）
A. 2 B. -2 C.
±
2 D.

k
x
y
6.
如图，已知双曲线
y
< br>(
k

0)
经过直角三角形
OAB
斜边
OA
的中点
D
，且与直角边
AB
相交于点
C
．若点A
的坐标为
（

6
，
4
）
，则△AOC
的面积为（

）

A
．
12 B
．
9 C
．
6 D
．
4
k
7.
如图，反比例函数
y


x
< br>0

的图象经过矩形
OABC
对角线的交点
M
，
x
分别与
AB
、
BC
相交于点
D
、
E
.
若四边形
ODBE
的面积为
6
，则
k
的值为（

）

A
．
1 B. 2 C. 3 D. 4
8.
如图，小球从点
A
运动到点B
，速度
v
（米
/
秒）和时间
t
（秒）的函数 关系式是
v
＝
2
t
．
如果小球运动到点
B
时的速度为
6
米
/
秒，
小球从点
A
到点
B
的时间是
（


）
．

A .1
秒



B.2
秒



C.3
秒



D.4
秒

9.
如图，
直线
y

x

2
与双曲线
y

y
A

k
相交于点
A
，
点
A
的纵坐标为
3
，
k
的值为
（


）

x
y

（
A
）
1


（
B
）
2
（
C
）
3


（
D
）
4
3
A


E
B

C

k

O

D
y

x

x

0


M
B



x
A
O

（
7
）

（
8
）

（
9
）

二、填空题

10.
如图，直 线
y
1
=
kx
+
b
过点
A
（0
，
2
）
，且与直线
y
2
=
mx交于点
P
（
1
，
m
）
，

则 不等式组
mx
＞
kx+b
＞
mx
－
2
的解 集是
______________.
x

（
10
）

（
11
）

11.
如图，直线
y

k
3
x

b
与
y
轴交于点
A
，与双曲线
y

在第一象限交于
B
、
C
x
3
两点，且
AB
²
AC
=4
，则
k=_________
．

y
1
l
1

12.
函数
y


的自变量
x
的取值范围是

．

P
2
x
13.
如图，直线
l< br>1
：
y

x

1
与直线
l
2
：
y

mx

n
相交于点
P
（
a
，
2
）
，

O
a
则关于< br>x
的不等式
x

1
≥
mx

n的解集为

．


x
l
2

14.
如图，
一次函数
y

ax

b< br>的图象与
x
轴，
y
轴交于
A
，
B
两 点，
与反比例函数
y

k
x
的图象相交于
C
，
D
两点，分别过
C
，
D
两点作
y
轴，
x
轴的垂线，垂足为
E
，
F
，连接
CF
，
DE
．有下列四个结论：①△
CEF
与△
DEF
的面积相等 ；②△
AOB
∽△
FOE
；

③△
DCE
≌△
CDF
；

④
AC

BD
．其中正确的结论是

．

15.
若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是

．

2)
在反比例函数
y

16.
如图 ，
已知点
P
(1
，
k
的图象上，
观察图象可知，< br>当
x

1
时，
y
x
的取值范围是

．


y
y

D

B
2
P

A
O
O
1
x
F

E
C



（
14
）

（
16
）


x
三、计算题

17.
如图，一次函数
y

x

b
与反 比例函数
y

k
在第一象限的图象

x
交于点B
，且点
B
的横坐标为
1
，过点
B
作
y
轴的垂线，
C
为垂足，

若
S

BCO








18.
如图，一次函数
y

kx

2
的图象与反比例函数
y

m
的图象交于

x
y
B
P
3
，求一次函数和反比例函数的解析式
.
2
点
P
，点
P
在第一象限．
PA
⊥
x
轴于点
A
，
PB
⊥
y
轴于点
B
．一次函数

的图象分 别交
x
轴、
y
轴于点
C
、
D
，且
S
△
PBD
=4
，
OC

1
．

OA
2
D
C
O
A
x
（
1
）求点
D
的坐标；
（
2
）求一次函数与反比例函数的解析 式；

（
3
）根据图象写出当
x

0
时， 一次函数的值大于反比例函数的值的
x
的取值范围
.








19.
已知正比例函数
y< br>
2
x
的图象与反比例函数
y

是
2.（
1
）求反比例函数的解析式；

（
2
）当

3
≤
x
≤

1
时，求反比例函数
y
的取值范围
.






k
的图象有一个交点的纵坐标

x
20.
已知：
y

y
1

y
2
，
y
1
与
x
2
成正比例，
y
2
与
x
成反比例，且
x

1
时，
y

3
；

1
x


1
时，
y

1
．求x


时，
y
的值．

2






k
21.
如图，
P
1
是反比例函数
y

(
k

0)
在第一象限 图像上的一点，点
A
1
的坐标

x
为（
2
，
0
）
．
（
1
）当点
P
1
的横坐 标逐渐增大时，
△
POA
1
1
的面积将如何变化？

（
2
）
若
△
POA
求此反比例函数的解析式及
A
2
点的坐标．

1
1
与
△
P
2< br>A
1
A
2
均为等边三角形，

P
1


P
2


x
A
1
A
2

O





四、应用题

22.
天水市某果蔬公司组织
20
辆汽车装 运甲、
乙、
丙三种水果共
120
吨去外地销售．
按
计划20
辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的
信息，解答 以下问题：

苹果种类

甲

乙

丙

每辆汽车装载量（吨）

8
6
5
每吨苹果获利（百元）

12
16
10
（
1
）设装运甲种苹果的车辆数为
x
，装乙种苹果的车辆数为
y
，求y
与
x
之间的函数
关系．
（
2
）如果装运每种 苹果的车辆数都不少于
3
辆，那么车辆的安排方案有几种？

并写出每种安排 方案．
（
3
）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并
求出此 次销售的最大利润．







y
23.
为了抓住世博会商机，
某商店决定购进
A
、
B两种世博会纪念品
.
若购进
A
种纪念
品
10
件 ，
B
种纪念品
5
件，
需要
1000
元；
若 购进
A
种纪念品
5
件，
B
种纪念品
3
件，
需要
550
元
.
（
1
）求购进
A
、
B
两种纪念品每件各需多少元？

（
2
）若该商店决定 拿出
1
万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求
购进
A
种纪念品的数量不少于
B
种纪念品数量的
6
倍，且不超过
B
种纪念品数量的
8
倍，那么该商店共有几种进货方案？

（
3）若销售每件
A
种纪念品可获利润
20
元，每件
B
种纪 念品可获利润
30
元，在第
（
2
）问的各种进货方案中，哪一种方案 获利最大？最大利润是多少元？















24. A
，
B
两城相距
600
千米，甲、乙两车同时从
A城出发驶向
B
城，甲车到达
B
城后
立即返回．如图是它们离A
城的距离
y
（千米）与行驶时间

x
（小时）之间的函数图
象．

（
1
）求甲车行驶 过程中
y
与
x
之间的函数解析式，并写出自变量
x
的取值范 围；

（
2
）当它们行驶了
7
小时时，两车相遇，求乙车速度．


y
/
千米

600

C
E
F





O






6

D
14
x/
小时

25.
在一条直线上依次有
A
、B
、
C
三个港口，甲、乙两船同时分别从
A
、
B
港口出发，
沿直线匀速驶向
C
港，最终达到
C
港．设甲、乙两船行 驶
x
（
h
）后，与
港的距离
分
．
B
．
．．．．
别为
y
1
、
y
2
（
km
）
，
y
1
、
y
2
与
x
的函数关系如图所示．

（
1
）填空：
A
、
C
两港口间的距离为
km
，
a


；

（
2
） 求图中点
P
的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（
3
）若两船的距离不超过
10 km
时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时
x
的取值范围．


y/
km



90
甲



乙


30
P


O
a
x/
h

3
0.5








26.
为了扶 持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价
13%
的政府补
贴
.
某市农机公司筹集到资金
130
万元，
用于一次性购进
A
、
B
两种型号的收割机共
30
台
.
根据市场需求，这些收割 机可以全部销售，全部销售后利润不少于
15
万元
.
其中，
收割机的 进价和售价见下表：

A
型收割机

B
型收割机


进价（万元
/
台）

5.3
3.6
售价（万元
/
台）

6
4
设公司计划购进A
型收割机
x
台，收割机全部销售后公司获得的利润为
y
万元< br>.
（
1
）试写出
y
与
x
的函数关系式；

（
2
）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？

（
3
）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况
下，购买这
30
台收割机的所有农户获得的政府补贴总额
W
为多少万元？









27. 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量
y
（万米< br>3
）与干旱持续时间
x
（天）之间的函数图象．

（
1
）求
y
与
x
之间的函数关系式；

（
2
）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？



y
/
万米
3


1200
1000

800
600

400

200

O
10
2
0
3
0
40 50
x
/
天









28.
一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜
140
吨，准备加工后进行销售，销售后获利的
情况如下表所示：

销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利
(
元
)
1000
2000
已知该公 司的加工能力是：每天能精加工
5
吨或粗加工
15
吨，但两种加工不能同时< br>进行
.
受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完
.
（
1
）
如果要求
12
天刚好加工完
140< br>吨蔬菜，
则公司应安排几天精加工，
几天粗加工？

（
2
）如果先进行精加工，然后进行粗加工
.
①试求出销售利润< br>W
元与精加工的蔬菜吨数
m
之间的函数关系式；

②若要求在 不超过
10
天的时间内，将
140
吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这< br>批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？














五、复合题

29.
在平面直角坐标系中，函数
y

2
x

12
的图象分别交
x
轴、
y
轴于
A
、
B
两点
.
过点
A
的直线交
y
轴正半轴于点
M
，
且点
M
为线段
OB
的中 点
.
（
1
）求直线
AM
的函数解析式
.
（
2
）试在直线
AM
上找一点
P
，
使得
S
△
ABP

S
△
AOB
，
请直接写出点
P
的坐标
.
（
3
）若点
H
为坐标平面内 任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点
H
，
使以
A
、
B
、
M
、

H
为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，
请直接写出点
H
的坐标；
若不存在，
请说明
理由
.







六、说理题

1
30.
如图，直线
y=kx-1
与
x
轴、y
轴分别交与
B
、
C
两点，
OB:OC=
.
2
（
1
）求
B
点的坐标和
k
的值；

（
2
）若点
A
（
x
，
y
）是 第一象限内的直线
y=kx-1
上的一个动点
.
当点
A
运动 过程中，
试写出△
AOB
的面积
S
与
x
的函数关系 式；

（
3
）探索：

1
①当点
A
运动到什么位置时，△
AOB
的面积是
；

4
②在①成立 的情况下，
x
轴上是否存在一点
P
，使△
POA
是等腰三角 形
.
若存在，
请写出满足条件的所有
P
点的坐标；若不存在，请说明 理由
.

-

-

-

-

-

-

-

-