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2021年1月30日发(作者：蚂蚁搬家)
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平行四边形专题整理

一

、考点分析


年份

题型



选择题

正方形中全等
平行四边形
菱形的性质
应用

矩形的性质
及菱形的性
质应用

菱形的概念、
性质及判定

2016
2015
2014
2013
2012
三角形的对数

的性质及正
方形的性质
应用


填空题

以菱形为基础
求最小距离


在正方形中
旋转三角形
后求解线段
的长度






解答题

以矩形为背
景，探求不规
则四边形周长
的最小值，利
用对称

平行四边形
平行四边形
平行四边形
平行四边形面
性质和判定

性质和判定

面积、
和最值
积、和最值等
等问题的实
问题的实际应
际应用问题

用问题

二、平行四边形有关知识点

平行四边形

1
、平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“
□
ABCD
”表示，如平行四边形
ABCD
记作“
□
ABCD
”
，读作“平行四边
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形
ABCD
”
。

2
、平行四边形的性质

（
1
）平行四边形的邻角互补，对角相等。

（
2
）平行四边形的对边平行且相等。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

（
3
）平行四边形的对角线互相平分。

（
4
）若 一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线
的交点为中点，并且这 两条直线二等分此平行四边形的面积。

3
、平行四边形的判定

（
1
）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（
2
）定理
1
：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（
3
）定理
2
：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（
4
）定理
3
：对角线互相平分的四边形是平行四边形

（
5
）定理
4
：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4
、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

5
、平行四边形的面积

S
平行四边形
=
底边长×高
=ah
矩形

1
、矩形的概念

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2
、矩形的性质

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（
1
）具有平行四边形的一切性质

（
2
）矩形的四个角都是直角

（
3
）矩形的对角线相等

（
4
）矩形是轴对称图形

3
、矩形的判定

（
1
）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

（
2
）定理
1
：有三个角是直角的四边形是矩形

（
3
）定理
2
：对角线相等的平行四边形是矩形

4
、矩形的面积

S
矩形
=
长×宽
=ab
菱形

1
、菱形的概念

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2
、菱形的性质

（
1
）具有平行四边形的一切性质

（
2
）菱形的四条边相等

（
3
）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（
4
）菱形是轴对称图形

3
、菱形的判定

（
1
）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（
2
）定理
1
：四边都相等的四边形是菱形

（
3
）定理
2
：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4
、菱形的面积

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S
菱形
=
底边长×高
=
两条对角线乘积的一半

正方形

1
、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2
、正方形的性质

（
1
）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

（
2
）正方形的四个角都是直角，四条边都相等

（
3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

（
4
）正方形是轴对称图形，有
4
条对称轴

（< br>5
）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形
分成四个全等的小等腰直角三角形

（
6
）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3
、正方形的判定

（
1
）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

（
2
）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

先证明它是平行四边形；

再证明它是菱形（或矩形）
；

最后证明它是矩形（或菱形）

4
、正方形的面积

设正方形边长为
a
，对角线长为
b
b
2
S
正方形
=
a


2
2
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三、真题演练

考点一：平行四边形和特殊平行四边形性质和判定

题型一、平行四边形性质和判定

1
、
（
2011
陕西卷
9,3
分）如图，在
▱
ABCD
中，
E
、< br>F
分别是
AD
、
CD
边上的点，连接
BE
、
AF
，
他们相交于
G
，延长
BE
交
CD< br>的延长线于点
H
，则图中的相似三角形共有（


）



A
、
2
对


B
、
3
对

C
、
4
对


D
、
5
对

2
、
(2015< br>陕西卷
9,3
分
)
在
□
ABCD
中，
AB=10
，
BC=14
，
E
、
F
分别为边BC
、
AD
上的点，若四
边形
AECF
为正方形，则< br>AE
的长为（

）

A.7 B.4
或
10 C.5
或
9 D.6
或
8
3
、
（
2012
陕西卷
18 ,6
分）
如图，
在
ABCD
中，

ABC
的平分线
BF
分别与
AC
、
AD
交于点
E
、
F
．

（
1
）求证：
AB

AF
；

（
2
）当
AB

3
，
BC

5时，求
AE
的值．

AC
的对角线
AC
的中点 ，过点
O
左一条直线分
4
、
（
2006
陕西卷20,8
分）如图。
O
为
别与
AB
、
CD交于点
M
、
N
，
E
、
F
在直线
MN
上，且
OE

OF



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题型二、菱形性质和判定

1
、
( 2012
陕西卷
7,3
分
)
如图，
在菱形
ABCD
中，
对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，OE

AB
，
垂足为
E
，若

ADC
=130

，则

AOE
的大小为（）

A
．75°




2
、
（
2014•
黑龙江龙东
,
第
9
题
3
分） 如图，菱形
ABCD
中，对角线
AC=6
，
BD=8
，M
、
N
分
别是
BC
、
CD
的中点，< br>P
是线段
BD
上的一个动点，则
PM+PN
的最小值是

5

．


B
．65°



C
．55°



D
．50°



3
、
（
201 4•
莱芜，
第
17
题
4
分）
如图在坐标系中放置一 菱形
OABC
，
已知∠
ABC=60°
，
OA=1
．
先
将菱形
OABC
沿
x
轴的正方向无滑动翻转，每次翻转
60°
，连续翻转
2014
次，点
B
的落点
依次为
B
1
，
B
2
，
B
3
，
…
，则
B
2014
的坐标为

（
1342
，
0
）

．


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4
、
（
2014•
四川成都
,
第
24
题
4
分）如图，在边长为
2
的菱形
ABCD
中，∠
A=60°< br>，
M
是
AD
边的中点，
N
是
AB
边 上的一动点，
将
△
AMN
沿
MN
所在直线翻折得到
△
A′MN
，
连接
A′C
，
则
A′C
长度 的最小值是

﹣
1

．






5
、
（
2014•
无锡，第
18题
2
分）如图，菱形
ABCD
中，∠
A=60°
，AB=3
，⊙
A
、⊙
B
的半径
分别为
2
和
1
，
P
、
E
、
F
分别是边
C D
、⊙
A
和⊙
B
上的动点，则
PE+PF
的最小值 是

3

．



题型三、矩形性质和判定

1
、
(2013
陕西卷
9,3
分
)
如图，在矩形
ABCD
中，
AD=2AB,点
M
、
N
分别在
AD
、
BC
上，连接
BM
、
DN.
若四边形
MBND
是菱形，则
AM< br>等于（

）

MD
A.
B.
3
8
2
3
4
C.
D.

3
5
5
F
E

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A
G
B
P
C
D
学 习
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2
、
（
2006
陕 西卷
10,3
分）如图，矩形
ABCG
（
AB

B C
）与矩形
CDEF
全等，点
B
、
C
、
D
在同一条直线上，

APE
的顶点
P
在线段
BD< br>上移动，使

APE
为直角的点
P
的个数是

（

）

A.0 B.1 C.2 D.4
3
、
（
2014•
黑龙江绥化
,
第
18
题
3
分）如图，在矩形
ABCD
中，
AD=
下列结论：

①
∠
AED=
∠
CED
；
②
OE=OD
；
③
BH=HF
；
④
BC
﹣< br>CF=2HE
；
⑤
AB=HF
，

其中正确的有（
B


）

AB
，∠BAD
的平分
线交
BC
于点
E
，
DH
⊥
AE
于点
H
，连接
BH
并延长交
CD
于 点
F
，连接
DE
交
BF
于点
O
，




A
．
2
个


题型四、正方形性质和判定

1
、
（
2006
陕西 卷
16,3
分）将一个无盖正方形
纸盒展开（如图①）
，沿虚线剪开，用得到 的
5
张纸片（其中
4
张是全等的直角三角形纸片）
拼成一个正方形< br>（如图②）
，
则所剪得得直角三
角形较短得与较长得直角边的比是。



4
、
(2011
陕西卷
18,6
分< br>)
在正方形
ABCD
中，点
G
是
BC
上任意 一点，连接
AG
，过
B
，
D
两点
分别作
B E⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为
E
，
F
两点，求证：△ADF≌△BAE ．

B
．

3
个

C
．

4
个

D
．

5
个

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5
、
（
2014•
黑龙江龙东
,
第20
题
3
分）如图，正方形
ABCD
中，
AB=6，点
E
在边
CD
上，且
CD=3DE
．将
△< br>ADE
沿
AE
对折至
△
AFE
，延长
EF< br>交边
BC
于点
G
，连接
AG
、
CF
．则下列
结论：

①
△
ABG
≌△
AFG
；
②
BG=CG
；
③
AG
∥
CF
；
④
S
△
EGC
=S
△
AFE
；
⑤
∠
AGB+
∠
AED=145°
．

其中正确的个数是（

C

）




A
．

2
B
．

3
C
．

4
D
．

5
6
、
(2014
•
黑龙江牡丹江
,
第
2 0
题
3
分
)
已知在平面直角坐标系中放置了
5
个如 图所示的正方
形（用阴影表示）
，点
B
1
在
y
轴上 且坐标是（
0
，
2
）
，点
C
1
、
E
1
、
E
2
、
C
2
、
E
3
、
E
4
、
C
3
在
x
轴上，C
1
的坐标是（
1
，
0
）
．
B
1
C
1
∥
B
2
C
2
∥
B
3
C
3
，以此继续下去，则点
A
2014
到
x< br>轴的距离
是


．


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