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2021年1月30日发(作者：我欲因之梦吴越下一句)

知识点

知识点
1
、平行四边形

1
、定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2
、性质：

（
1
）平行四边形两组对边分别平行。

（
2
）平行四边形的对边相等。

（
3
）平行四边形的对角相等。

（
4
）平行四边形的两条对角线互相平分。

（
5
）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

3
、判定：

（
1
）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（
2
）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（
3
）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（
4
）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（
5
）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。


知识点
2
、矩形

1
、
定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2
、性质：

（
1
）矩形的四个角都是直角。

（
2
）矩形的两条对角线相等。

（
3
）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。

3
、判定：

（
1
）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

（
2
）有三个内角是直角的四边形是矩形。

（
3
）对角线相等的平行四边形是矩形。


知识点
3
、菱形

1
、定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2
、性质：

（
1
）菱形的四条边都相等。

（
2
）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。

（
3
）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。

3
、判定：

（
1
）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（
2
）四条边都相等的四边形是菱形。

（
3
）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。


知识点
4
、正方形

1
、定义：
有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形

2
、性质：

（
1
）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

（
2
）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。

（
3
）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。

3
、判定：

（
1
）有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。

（
2
）有一组邻边相等的矩形是正方形。

（
3
）有一个内角是直角的菱形是正方形。


例题

一、选择题

1
、下列说法不正确的是（

）

（
A
）一组邻边相等的矩形是正方形

（
B
）对角线相等的菱形是正方形

（
C
）对角线互相垂直的矩形是正方形


（
D
）有一个角是直角的平行四边形是正方形

2
、如图， 在菱形
ABCD
中，∠
ADC=120
°，则
BD
：
AC
等于（

）
．

（
A
）
3
：
2
（
B
）
1
：
3

（
C
）
1
：
2
（
D
）
3
：
1

3
、矩形的边长为
10 cm
和
15 cm
，其中一内角平分线分长边为两部分，这两
部分的长为（

）

（
A
）
6 cm
和
9 cm
（
B
）
5 cm
和
10 cm
（
C
）
4 cm
和
11 cm
（
D
）
7 cm
和
8 cm
4
、如图， 四边形
ABCD
是菱形，过点
A
作
BD
的平行线交
CD
的延长线于点
E
，
则下列式子不成立的是（

）

（
A
）
DB=AE
（
B
）
BD=CE
（
C
）


EAC

90


（
D
）


ABC

2

E

5
、菱形周长为
20 cm
，它的一条对角线长
6 cm
，则菱形的面积为（

）

（
A
）
6
（
B
）
12
（
C
）
18
（
D
）
24
6
、矩形长是
8cm
，宽是
6cm
，和它面积相等的正方形的对角线的长是（

）

（
A
）
4 cm
（
B
）
4
3
cm
（
C
）
8 cm
(D)8
2
cm
7
、如图，
E
是
□
ABCD
的边
AD
的中点 ，
CE
与
BA
的延长线交于点
F
，若∠
FCD=< br>∠
D
，则下列结论不成立的是（

）

A
、
AD=CF B
、
BF=CF C
、
AF=CD D
、
DE=EF
二、填空题

9
、
如图，
将边长为
8cm
的正方形纸片
ABCD
折叠，
使点
D
落在
BC
边中 点
E
处，
点
A
落在点
F
处，折痕为
MN< br>，则线段
CN
的长是
________
．


10
、

如图，已知
P
是正方形
ABCD
对角线
BD
上一点，且
BP
=
BC
，则∠
ACP
度数是

．

11
、

如图所示，在正方形
ABCD
中，
M是
BC
上一点，连结
AM
，作
AM
的垂线
GH
交于
G
，交
CD
于
H
，若
AM
＝
10cm
，则
GH
＝
________
。

12
、正方形的边长
a
，则顺次连结四边中点

所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为
________
。

13
、已知：如图，菱形
ABCD
中，

AC=16cm,BD=12cm,
菱形的边长为
________.
三、解答题

14
、平行四边形的对角线
AC
的垂直平分线

交
BC
于
E
，交
AD
于
F
。求证：四边形
A ECF
为菱形。







15
、如图，已知平行四边形
ABCD
，
DE
是

ADC
的角平分线，交
BC
于点
E
．

（
1
）求证：
CD=CE
；

（
2
）若
BE=CE
，

B

90
0
，求< br>
DAE
的度数．

A
D
B
E
C






16
、如图，四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
AC
平分

BAD
，
CE
∥AD
交
AB
于
E
．

（
1
）求证：四边形
AECD
是菱形；

（
2
）若点
E
是
AB
的中点，试判断
△
ABC的形状，并说明理由．

（提示：
三角形中，
一边上的中线等于这边的一 半，
则这个三角形是直角三角
形）







17
、正方形
ABCD
的边长为
2cm
，
E
为
AD
中点，
BF

EC
于
F
，求
BF
的长。


（提示：面积法）









当堂练习

（一）选择题

1
、在四 边形
ABCD
中，
O
是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是
（

）
。

A
、
AC
BD
，
AB
//
CD

B
、
AD
//
BC
，

A

C

C
、
AO

BO

C O

DO
，
AC

BD

D
、
AO

CO
，
BO

DO< br>，
AB

BC

2
、矩形的两条对角线所成的钝角是
120
°，若一条对角线的长为
2,
那么矩形的
周长为（


）

A
、
6


B
、
5.8

C
、
2
（
1+
3
）



D
、
5.2
B
A
3
、如图，菱形ABCD
的周长为
8,
两邻角的比为
2
∶
1
， 则对角线的长分别
为（


）

O
C
D

-

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