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2021年1月30日发(作者：红豆江凯文)

《九章算术》的主要内容

《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集 的形式，收有
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个与生产、生活实践
有联系的应用问题，
其中每道题有问
（题目）
、
答
（答案）
、
术
（解题的步骤，
但没有证明）
，
有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别 隶属于方田、
粟米、衰（音
cui
）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股。共 九章如下所示。原作有
插图，今传本已只剩下正文了。

《九章算术》共收有
246
个数学问题，分为九章。它们的主要内容分别是：

第一章
“方田”
：

主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、
等腰三角形、
直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积 的计算方法。另外还系统地
讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。

第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比
例分配法 则，称为衰分术；

第三章“衰分”：比例分配问题。

第四章“少广”：已 知面积、体积，反求其一边长和径长等；介绍了开平方、开立方的
方法。

第五章“商 功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配
方法；

第 六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术
及其应用方法，构成 了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例
理论。西方直到
15世纪末以后才形成类似的全套方法。

第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、 盈适足和不足适足、两盈和两不足
三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一 般问题的解法。这也
是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。

第八章“ 方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在
的矩阵；解线性方程组时使 用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的
线性方程组的解法。在西方，直到
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世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这
一章还引进和使用了负数，并提出 了正负术
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正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相
同；解线性方程组时实际 还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第
一次突破了正数的范围，扩展了数系。 外国则到
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世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。

第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与当时的社会

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