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2021年1月30日发(作者：一切都会好的)
精选
doc
课时训练
(
二十六
)

正方形及中点四边形

(
限时
:30
分钟
)


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夯实基础
|

1
.
[xx·广安
]

下列说法
:

①
四边相等的四边形一定是菱形
;

②
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
;

③
对角线相等的四边形一定是矩形
;

④
经过平行四边形对 角线交点的直线
,
一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
.

其中说法正确的个数为

(


)

A
.
4

















B
.
3


















C
.
2






















D
.
1

2
.
小红用次数最少的对折方法验证了一 条四边形丝巾的形状是正方形
,
她对折了

(


)

A
.
1
次














B
.
2
次
















C
.
3
次



















D
.
4
次

3
.
若顺次连接四边形
ABCD
四边的中点
,
得到的图形是一个矩形,
则四边形
ABCD
一定是

(


)

A
.
矩形

B
.
菱形

C
.
对角线相等的四边形

D
.
对角线互相垂直的四边形

4
.
[xx·河北
]

如图
K26
-
1
是边长为
10
cm
的正 方形铁片
,
过两个顶点剪掉一个三角形
,
以下四种剪法中
,
裁剪线长度所标的
数据
(
单位
:cm)
不正确的是

(


)
.
精选
doc

图
K26
-
1


图
K26
-
2

5
.
[xx·黔东南州
]

如图
K26
-
3,
正方形
ABCD
中
,
E
为
AB
中点
,
FE
⊥
AB
,
AF=
2
AE,
FC
交
BD
于点
O
,
则∠
DOC< br>的度数为

(


)


图
K26
-
3

A
.
60°






























B
.
67
.
5°


C
.
75°






























D
.
54°

6
.
小明在学习了正方形之后
,
给同桌小文出了道题
,
从下列四个条 件
:
①
AB=BC
;
②
∠
ABC=
90° ;
③
AC=BD
;
④
AC
⊥
BD
中选两个作为补充条件
,
使
▱
ABCD
成为正方形
(
如图
K26
-
4),
现有下列四种选法
,
你认为错误的是

(


)


图
K26
-
4

A
.
①②



















B
.
②③














C
.
①③






















D
.
②④

7
.
[xx·黄冈
]

已知
:
如图
K26
-
5,
在正方形
ABCD
的外侧
,
作等边 三角形
ADE
,
则∠
BED=



度
.

.
精选
doc
.
精选
doc
图
K26
-
5

8
.
[xx·大庆
]

如图
K26
-6,
点
M
,
N
在半圆的直径
AB
上
,
点
P
,
Q
在
上
,
四边形
MNPQ
为正方形
.
若半圆的半径为
形的边长为




.

,
则正方

图
K26
-
6

9
.
[xx·深圳
]

如图
K26
-7,
四边形
ACDF
是正方形
,
∠
CEA
和∠
ABF
都是直角且
E
,
A
,
B
三点共线< br>,
AB=
4,
则阴影部分的面积
是




.


图
K26
-
7

10
.
[xx·武汉
]

以正方形
ABCD
的边
AD
为边作等边三角形
ADE
,
则∠
BEC
的度数是




.

11
.
[xx·义乌
]

如图
K26
-< br>8
为某城市部分街道示意图
,
四边形
ABCD
为正方形
,
点
G
在对角线
BD
上
,
GE
⊥
CD
,
GF
⊥
BC
,
AD=
1500
m,
小敏行走的路线为
B
→
A
→
G
→
E< br>,
小聪行走的路线为
B
→
A
→
D
→
E
→
F
,
若小敏行走的路程为
3100
m,
则小
聪行走的路程为




m
.


图
K26
-
8

12
.
[xx·舟山
]

如图
K26
-< br>9,
等边三角形
AEF
的顶点
E
,
F
在矩形
ABCD
的边
BC
,
CD
上
,
且∠
CEF=
45°
.

求证
:
矩形
ABCD
是正方形
.
.
精选
doc

图
K26
-
9







13
.
如图
K26< br>-
10,
四边形
ABCD
是正方形
,
点
E< br>是
BC
边的中点
,
∠
AEF=
90°,且
E F
交正方形外角的平分线
CF
于点
F.

求证
:
AE=EF.


图
K26
-
10






.
精选
doc
|
拓展提升
|

14
.
[xx·烟台
]

【问题解决】

一节数学课上
,
老师提出了这样一个问题
:
如图
K26
-< br>11
①
,
点
P
是正方形
ABCD
内一点,
PA=
1,
PB=
2,
PC=
3,
你能求出 ∠
APB
的度数吗
?

小明通过观察、分析、思考
,
形成了如下思路
:

思路一< br>:
将△
PBC
绕点
B
逆时针旋转
90°,得到△BP'A
,
连接
PP'
,
求出∠
APB
的度数
;

思路二
:
将△
APB
绕点
B
顺时针旋转
90°,得到△
CP'B
,
连接
PP'
,
求出∠
APB
的度数
.

请参考小明的思路
,
任选一种写出完整的解答过程
.

【类比探究】

如图
②
,
若点
P
是正方形
ABCD
外一点
,
PA=
3,
PB=
1,
PC=
,
求∠
APB
的度数
.


图
K26
-
11



.

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