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2021年1月30日发(作者：我的三国生涯)
慧
学
云
教
育

九年级数学试题（图形与证明二）

一．选择题

1
、
顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（
)
A< br>平行四边形
B
菱形
C
矩形
D
正方形

2
、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边
形的 花坛
（如图）
，
分别种有红、
黄、
蓝、
绿、
橙、< br>紫
6
种颜色的花．
如果有
AB
∥
EF
∥DC
，
BC
∥
GH
∥
AD
，那么下列说法中正 确的是（）

A
．红花、绿花种植面积一定相等

B
．绿花、黄花种植面积一定相等

C
．红花、蓝花种植面积一定相等

D
．蓝花、紫花种植面积一定相等

G
B
A
紫

黄

蓝

F
E
D
绿

红

H
橙

C
3
．如图，直线
l
1
∥
l
2
，若

1
55

,

2

65

， 则

3
为（）

3
50

55

60

65

A
B
C
D

2
4
、若等腰三角形的一个底角为
50
°，则顶角为（）

1
A
．
50
°
B
．
100
°< br>C
．
80
°
D
．
65
°

5
、如图
1
，
□
ABCD
的周长是
28
㎝ ，△
ABC
的周长是
22
㎝，则
AC
的长为（）

第
3
题
A
．
14
㎝
B
．
12
㎝
C
．
10
㎝
D
．
8
㎝
12
Ａ

6
、下列命题中，真命题是（）

Ｆ

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形

Ｅ

Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方
Ｃ

形

Ｂ

Ｄ

3
Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

7
、已知菱形的两条对角线 长分别为
6
和
8
，则菱形
的周长为（）

A
．
20B
．
30C
．
40D
．
10
< br>8
、如图
2
，在菱形
ABCD
中，不一定成立的是（）

A
．四边形
ABCD
是平行四边形
B
．
AC< br>⊥
BD

C
．△
ABD
是等边三角形

D
．∠
CAB
＝∠
CAD
BC
，
CA< br>上，
9
、
如图
3
，
在
△
ABC中，
点
E
，
D
，
F
分别在边
AB，
且
DE
∥
CA
，
下
DF
∥
BA
．
列四个判断中，不正确
的是（）

．．．
Ａ．四边形
AEDF
是平行四边形


Ｂ． 如果

BAC

90
o
，那么四边形
AEDF是矩形

Ｃ．如果
AD
平分

BAC
，那么四 边形
AEDF
是菱形

Ｄ．如果
AD

BC
且
AB

AC
，那么四边形
AEDF
是正方形

10
．如图，正方形
ABCD
的边长为
2
，点
E< br>在
AB
边上，四边形
EFGB
也为正方形，设△
AFC
的面积为
S
，则（）

A
．
S=2B
．
S=4C
．
S=2.4D
．
S
与
BE
长度有关
二．填空题

11
．已知平行四边形
ABCD
中,
AB
=14cm,
BC
=16cm,
则此平行四边形的周长为
_____cm.
12
．矩形的两条对角线的夹角为
60
0
,
较短的边长为
12cm,
则对角线长为
cm.
E
为垂 足．
13
．
如下图
（
1
）
，
在平行四边形
ABCD
中，
如果
∠
A

125
o
，
则
∠
BCE


CE
⊥
AB
，
14
．在四边形
ABCD
中，已知
AB
∥
CD< br>，请补充一个条件：，使得四边形
ABCD
是平行四
边形。

15
．
如图
2
，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的 四边形，请写
出其中一种四边形的名称


。


A
D
12
3
E
16
．如图
3,
矩
形
ABCD
沿着
B
C
AE
折叠
,
使
D
点落在

B C
边上的
F
点处
,
如果

BAF

60
,
则

DAE
=
度
.
二、解答题

17
．已知：如图，
OA
平分∠
BA C
，且
AB=AC
求证：∠
1=
∠
2
18．如图，已知：∠
ABC=
∠
ADC=90
°，
E
是< br>AC
上的一点，
AB=AD
。求证：
EB=ED
19
．已知：如图，
E
、
F
是平行四边行
ABCD
的对角线< br>AC
上的两点，
AE=CF
。

求证：（
1
）△
ADF
≌△
CBE
；

（
2
）
EB
∥
DF
。

20．如图，在梯形纸片
ABCD
中，
AD//BC
，
AD
>
CD
，将纸片沿过点
D
的直线折叠，使
点
C
落在
AD
上的点
C
处，折痕
DE
交
BC
于点< br>E
，连结
C′E
．

A
C
′

D
求证：四边形
CDC′E
是菱形．

21
．< br>如图，
点
P
是∠
AOB
的角平分线上的一点，
PD< br>⊥
OB
，
PE
∥
OB
，
OE=
4< br>㎝，
∠
AOB=30
°，
求
PD
的长
22
．如图，在梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AB=DC
，
M
、
N
分别是
A
C
B
E
AD
、
BC
的中点，
AD=3
，
BC=9
，∠
B=45
°。求：
MN
的长

E
23
．如图，已知正方形
ABCD
，延长
BC
到
E
，在
CD
上截取
CF=CE
，
P
延长
BF
交
DE
于
G
．试判断
BF
与
DE间的关系
.
O
D
B
24
、如图，已知在梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AB=DC
，对角线< br>AC
和
BD
相交于点
O
，
E
是
BC
边上一个动点（
E
点不与
B
、
C
两点重合），EF
∥
BD
交
AC
于点
F
，
EG∥
AC
交
BD
于点
G.
⑴求证：四边形
EFOG
的周长等于
2OB
；

⑵ 请你将上述题目的条件“梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，< br>AB=DC
”改为
另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形
EFOG< br>的周长
等于
2OB
”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求
证、不必证明
.
25
．如图所示
,
梯形
ABCD
中
,AD
∥
BC,AB=DC.
(1)P
、
E
、
F
分别是
BC
、
AC
、
BD
的中点,
求证
:AB=PE+PF;
(2)
如果
P
是
BC
上的任意一点
(
中点除外
),PE
∥
AB,PF∥
DC,
那么
AB=PE+PF,
这个结论还成
立吗
?
如果成立
,
请证明
;
若不成立
,
请说明理由
.
26
．
情境观察：
将矩形
ABCD
纸片沿对角线AC
剪开，得到
△
ABC
和
△
A′
C
′D
，


C'
如图
1
所示
.
将
△
A′
C
′D
的顶点
A′
与点
A
重合，并绕点
A
按逆时针
D
C
C'
D
C
C
所示．
方向旋转，使点
D
、
A
(
A′
)< br>、
B
在同一条直线上，如图
2
观察
图
2
可知 ：与
BC
相等的线段是，∠
CAC
′
=
27
、如 图，在正方形
ABCD
中，
P
为对角线
BD
上一点，

A
B
A'
A
图
1
图
2

B
D
A
(
A'
)
B

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