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2021年1月30日发(作者：时鸣春涧中的上一句)
页眉内容

分式的基本概念、约分、通分

1
、分式的定义：
分母中含有字母．这样的代数式叫分式．

【概念巩固】

1
．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

（
1
）
9x+4,
（
2
）
7
,

（
3
）
9

y
,
（
4
）

m

4
,
（
5
）

8
y

3
，
（
6
）
1

x
x

9
20
5
y
2
是分式的有





































































；

2.
列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？

(1
）甲每小时做
x
个零件，则他
8
小时做零件

个，做
80
个零件需

小时
.
（
2
）轮船在静水中每小时走
a
千米，水流的速度是
b
千米
/
时，轮船的顺流速度是

千米
/
时，
轮船的逆流速度是

千米
/
时
.
(3)x
与
y
的差于
4
的商是
.
2
、对于
分式
A
而言

B
（
1
）当


























时，分式有意义；

（
2
）当


























时，分式无意义；

（
3
）当


























时，分式的值为
0
；

（
4
）当


























时，分式的值为
1
；

（
5
）当


























时，分式的值为
-1
；

（
6
）当


























时，分式的值大于
0
；

（
7
）当


























时，分式的值小于
0
；

典型例题

例
1
、

对于分式
2
x

1
，

3
x

5
（
1
）当


























时，分式有意义；

（
2
）当


























时，分式无意义；

（
3
）当


























时，分式的值为
0
；

（
4
）当


























时，分式的值为
1
；

（
5
）当


























时，分式的值为
-1
；

（
6
）当


























时，分式的值大于
0
；

（
7
）当


























时，分式的值小于
0
；

【针对性练习】

x2

1
1
、当
x
取何值时，分式


3
x

2
（
1
）当


























时，分式有意义；

（
2
）当


























时，分式无意义；

（
3
）当


























时，分式的值为
0
；

（
4
）当


























时，分式的值为
1
；

（
5
）当


























时，分式的值为
-1
；

（
6
）当


























时，分式的值大于
0
；

（
7
）当


























时，分式的值小于
0
；

2
、

当
x
为何值时，分式
|
x
|

1

的值为
0
？

x
2

x
3
、当
x
取何值时，下列分式有意义？

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（
1
）
5
x

5
2
x

5

（
2
）

（
3
）
2

2
x
3

2
x
x

2
答案：
（
1
）
















；
（
2
）
















；
（
3
）
















；

【基础知识点】

3
、分式的基本性质：
分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为
0
的数或者式子，分式的值不变。

4
、分式的约分

(1)
约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

(2)
分式约分的依据：分式的基本性质．

(3)
分式约分的方法 ：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

(4)
最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．

5
、分式的通分

把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

※思考：
分数通分的方法及步骤是什么？





答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。

分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。

6
、最简公分母：
各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简
公分母。

※找最简公分母的步骤：

（
1
）
．取各分式的分母中系数
最小公倍数
；

（
2
）
．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

（
3
）
．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

（4
）
．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数） 即为最简公分
母。

※回顾分解因式找公因式的步骤：

（
1
）

找系数：找各项系数的
最大公约数
；

（
2
）

找字母：找相同字母的最低次幂；

典型例题


4
a
2
bc
3
2< br>a
2

x

y

例
1
：< br>
约分：

1

.




























2

.

5
16
abc
a

y

x

3例
2
：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含 公因式

针对性练习

把下列各式约分：


1< br>
.
x
2

25
a
2

4
a

3

32
a
3
b
2
c













2

.


















(3)

2
2
23
24
a
b
d
x

5
x
a< br>
a

6

15
(
a

b
)
2
a
2

ab
x
2

x

2
(4)
(5)
；
(6)
；


25
(
a

b
)
a

b
4

x
2
典型例题

例
1

、

求分式
1
1
1
,
,
的公分母。

3
2
2
3
4
2
x
y
z
4
x
y
6
xy
例
2



求分式
1
1
与
的最简公分母。

4
x

2
x
2
x
2

4

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