-

2021年1月30日发(作者：给自己的情书国语)

《分式》全章教案

本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质， 分式的约分与通分，
分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的

分式方程的解法。

全章共包括三节：



16
．
1
分式



16
．
2
分式的运算



16
．
3
分式方程



其中，
16
．
1
节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、 通分等分式
变形，是全章的理论基础部分。
16
．
2
节讨论分式的四 则运算法则，这是全章的一
个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点 的
关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数
概念的限制从 正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。
16
．
3
节讨论分式方程
的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基
本性质，并且出现了必 须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的
新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教 学中的另一个难点，克服它的关
键是提高分析问题中数量关系的能力。



分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，
分式方程是一类有理 方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分
式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数 学模型，它们具有整式或整式方程
不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式 的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习
中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程 一般要先化为整式方程
再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。

16.1
分式

教学内容

16.1.1
从分数到分式

教学目标

1
、类比 分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和
通分法则
.

2
、认识和体会特殊与一般的辩证关系，提高数学运用能力。

3
、 通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分
式、分式的基本性质及分式约分、通分， 在学生已有数学经验的基础
上，提高学生学数学的乐趣。

重点

难点

分式的意义、分式的基本性质

分式的特点及要求；分子、分母是多项式的约分、通分。

课时安排

1
课时

教学方法

合作、探究

教学过程

问题与情境

师生活动

备注


一、

创设情境，导入新课



1
、

把两个数相除的形式表示分数形式：


5
÷
6
；
6
÷
5
；
8
÷
9
；
9
÷（
-8
）


2
、

分数中的分子、分母与除式中的被除

数、除数是什么关系？


3
、

为什么分数的分母不能为零？


二、

合作交流，解读探究


做一做


1
、

面积为
2
平方米的长方形一边长
x
米，

则它的另一边长为



米；


2
、

面积为
S
平方米的长方形一边长为
a

米，则它的另一边长为



米；

通过分
3
、

一箱苹果售价
p
元，总重
m
千克，箱
数类比，概
重
n
千
克
，
则
每
千
克
苹
果
售
价
是

括出分式的
元。

概念，培养
议一议

学生观察、

这几道题计算结果有什么共同特点？
猜想、类比
它们和分数有什么相同点和不同点？

的能力，通
归纳

过整式与分
一般地，如果
A
、
B
表示两个整式，并且
B
式的区 别，
培养学生分
A
类问题的能
中含有字母，那么式子
B
叫做 分式，其中
力

A
叫做分式的分子，
B
叫做分式的分母。

议一议

在分式中，分母不能为
0
，如果分式中分母
为
0
，则分式没 有意义。

三、

应用迁移，巩固提高

例
1
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

2
xy
1
x

x
（
1
）

（
2
）

2

（
3
）
x

y

2
x

x
1
2
(
x

1
)
（
4
）
3

（
5
）

4

想一想

下列各式是不是分式？为什么？

x
2
8
2
m
(
1
)
;
(
2
)
x

;
(
3
)
x
y


例
2:
在下列各式中，当
x
取什么数时，下
列分式有意义？


(
1
).
x
x

1
x
....(
2
).
2
....(
3
).
x

3
|
x
|

2

x

9
例
3
在下列分式中，
当取什么数时，
分式值
为零？

(
1
).
x

1
|
x
|
5
....(
2
).
(
x

3)(
x

5
)

2
x
2

3
四、

课堂练习


课后练习

作业

习题
16.1
复习巩固
1
、
2
、
3
板书设计


分式

分式的定义

例题

分式有意义

分式无意义

分式值为
0
教学内容

11.1.2
分式的基本性质

教学目标

理解并掌握分式的基本性质，了解最简分式的概念，根据分式的

基本性质对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最
简公分母

通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，
通过对分式约分，提高学生分析问题和 解决问题的能力。

重点

根据分式的基本性质，对分式进行约分，通分等有关计算

难点

把分式化为最简分式及找最简公分母。

课时安排

1
课时

教学方法

合作、探究

教学过程

问题与情境

一、创设情境，导入新课

32
2
1
、
3
与
48
相等吗？怎样说明？

1
5

4
6
（步骤？）

2
、怎样计算
师生活动





备注


通过对
分式基本性
质的归纳，
3
、分数约分、通分的根据是什么？

培养学生观
二、合作交流，解读探究

察、类比、
议一议

推理能力，
4
、分式的化简运算与分数 类似，要进行约
通过对分式
分、通分；

约分，提高
5
、分式约分根据是什么？

学生分析问
6、分式的基本性质类似于分数的基本性
题和解决问
质。

题的能力。

归纳


分式的分子与分母同乘以
（ 或除以）
同一个不等
于零的整式，分式的值不变——分式的基本性
质

A
A

M
A
A

M

,

B
B

M
B
B

M
（
M
≠
0
）
（其中
A
、
B
、
即< br>M
是整式）

三、应用迁移，巩固提高

例
1
：下列分式变形中正确的是（

）
a

1
a
2

2
ab

1< br>a
a
2


a
2

1

A
、
b
ab
B
、
a
1
b

1
ab

1
a
ab

2

a
b
a
2

b
C
、
D
、
例
2
：不改变分式的值，把下 列各式的分子分
母中的各项系数都化

为整数，且分子分母不含公因式
1
1
a

b
2
3
2
1
a
b
4

（
2
）

（
1
）

3
例
3
：把下列各式约分


4
x

0
.
25
y
5
1
x

0
.
6
y
2


16
x
2y
3
27
a
n

3
b
2
6< br>x
(
a

x
)
2
a
2
< br>6
a

9
(
1
).
..(
2
).
n
3
..(
3
).

..(
4).
2
4
3
20
xy
6
a
b

24
(
x

a
)
y
a

9
归纳：分式的约分就是约去分子与分母的公因
式，找公因式的方法是：
（
1
）系数取分子、分
母中各项系数的最大公约数；

（
2
）
相同字母取分子与分母中各相同字母最低
次幂；
< br>（
3
）
如果分子与分母是多项式，
应先因式分解
后，再找公因 式，特别注意的是约分时符号的
变化，若分子或分母含有符号时，一般先转化
到分式本身的前面 ，另外，当分子与分母中因
式的底数互为相反数约分时要改变其中一个底
数，如例
3< br>中的（
3
）

四、课堂练习


书后练习

作业

习题
16.1
复习巩固
4
、
5
、
6
板书设计


分式的基本性质

分式的基本性质

例题

例题


教后录

分式有意义、分式无意义、分式的值为< br>0
，这是三种不同的思考
发散的方式，
学生从心理上说还有个别的同学不适应，
解决的办法是
多练习就好。

16.2
分式的运算

教学内容

16.2.1
分式的乘除（一）

教学目标

理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算
.
重点

难点

会用分式乘除的法则进行运算
.
灵活运用分式乘除的法则进行运算
.
课时安排

1
教学方法

合作、交流、探究

教学过程

问题与情境

创设情境引入新课

1.
出示
P13
本节的引入的问题
1
求容积的
高
v
m

， 问题
2
求大拖拉机的工作效率是小
ab
n
师生活动








经历分式的
乘除 运算规
律的发现过
程，培养学
生
自
主
探
索、自主学
习、自主归
纳知识的能
力和运算能
力。






师生共同解
答。





备注



a
b

拖拉机的工 作效率的



倍
.

m
n

[
引入
]
从上面的问题可知，有时需要分式
运算的乘除
.< br>本节我们就讨论数量关系需要进
行分式的乘除运算
.
我们先从分数的乘除入手，
类比出分式的乘除法法则
.
1
．
P14[
观察
]
从上面的算式可以看到分
式的乘除法法则
.
3
．
[
提问
]
P14[
思考
]
类比分数的乘除法法
则，你能说出分式的乘除法法则？

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法
法则的结论
.
例题讲解

P14
例
1.
[
分析
]
这道例题就是直接应用分 式的乘除
法法则进行运算
.
应该注意的是运算结果应约
分到最简，
还 应注意在计算时跟整式运算一样，
先判断运算符号，在计算结果
.
P15
例
2.

[
分析
]
这道例题 的分式的分子、分母是
师共同解答
多项式，
应先把多项式分解因式，
再进行约 分
.
师扶。


结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个

多项式相乘是不必把它们展开
.

P15
例
.

[
分析
]
这道应用题有两问，
第一问是：
哪
< br>师生共同分
一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出
析解答。师
“丰收
1
号”、“丰收
2
号”小麦试验田的面
的讲解多一
积，再分别求出 “丰收
1
号”、“丰收
2
号”
些。

小麦试验田的 单位面积产量，分别是
500
、
2
a

1
500< br>
a

1

2
，还要判断出以上两个分式的值，哪一
个值更大
.
要根据问题的实际意义可知
a>1,
因
此
(a-1)
2
=a
2
-2a+12
-2+1,
即
(a-1)
2
2
-1
，
可得
出“ 丰收
2
号”单位面积产量高
.
随堂练习

计算

2
2
c
2
a
2
b
2
n
4
m
（
1
）


（
2
）


3

ab
c
2
m
5
n

（
3
）
y

2





7
x

x

(4)-8xy

2
y

5
x
2
2a

4
a

1
(6)
y
2

6
y

9
(5)
2

2
< br>(
3

y
)

a

2
a

1
a

4
a

4
y

2
课后练习

计算

1


（
2
）
5
b
（
1
）
x
2
y





x
3


y



10
bc






3
ac

21
a

2
2
2

（
3
）
12
xy



8
x
2
y


（< br>4
）
a

4
2
b

ab

5
a
3
ab
a

2
b

（
5
）
x
2
2
2

x

(
4

x
)

（
6
）
4 2
(
x

y
)


x
x

1
x
35
(
y

x
)
3
2

作业

练习册上的相关练习

板书设计

16.2
分式的运算

16.2.1
分式的乘除（一）

分式的乘法法则

例
1
解题

例
3
解题

分式的除法法则

例
2
解题

教学内容

16.2.1
分式的乘除（二）

教学目标

熟练地进行分式乘除法的混合运算
.


重点

难点

熟练地进行分式乘除法的混合运算
.
熟练地进行分式乘除法的混合运算
.
课时安排

1
教学方法

自主、合作、交流

教学过程

问题与情境

创设情境引入新课

计算

（
1
）
y

x

(

y
)

x
y
x
(2)
3
x
< br>(

3
x
)

(

4
y< br>y
1

)
2
x
例题讲解

（
P17
）例
4.
计算

[
分析
]
是分式乘除法的混合运算
.
分式
乘除 法的混合运算先统一成为乘法运算，再把
分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，
最后进行 约分，注意最后的计算结果要是最简
的
.
（补充）例
.
计算

3
ab
2
8
xy
3
x
(1)
3

(
< br>2
)


2
x
y
9
a< br>b
(

4
b
)
3
ab
2
8
xy

4
b
=
3

(

2
)

(
先把除法统
2
x
y
9
a
b
3
x
一成乘法运算
)
3
ab
2
8
xy
4
b
=
3

2

（判断运算的符号）

2
x
y
9
a
b
3
x
16
b
2
=

（约分到最简分式）

9
ax
3
2
x
< br>6
(
x

3
)(
x

2
)
(2)


(
x

3
)
2
3

x
4

4
x

4x
2
x

6
1
(
x

3)(
x

2
)


=
(先
2
3

x
4

4
x
4
x
x

3
把除法统一成乘法运算
)
=2
(
x

3
)
1
(
x
3
)(
x

2
)


(
分子、
2
3

x
(
2

x
)< br>x

3
分母中的多项式分解因式
)
师生活动

备注

生试做。








师生共同解
答。强调计
算结果要求
化到最简形
式。





























=
2
(
x

3
)
1
(
x

3
)(
x

2
)




(
x

3
)
(
x

2
)
2
x

3
=

2

x

2
随堂练习

计算

3
b< br>2
bc
2
a

2

(

)

(1)
16
a
2
a
b
5
c
20
c
3
6
2
（
2
）
2
4

(

6
ab
c
)

3
10
2
a
b
30
a
b
3
(
x

y
)
2
9
4
（
3
）


(
x

y
)

3
y

x
(
y

x
)
x
2

2
xy

y
2
x

y
2

（
4
）
(
xy

x
)< br>
xy
x
2
课后练习

计算

(1 )
3
x
x
2
y

8
x
y

6

(

)
6
z
4
y
2
4




生板演，发
现问题及时
纠正。









注意计算的
每一步的检
查，培养认
真学习的好
习惯。


a
2

6
a

9
3

a
a
2


(2)

2
2< br>
b
3
a

9
4

b
(3 )
y
2

4
y

4
1
12

6
y



2
2
y
< br>6
y

3
9

y
x
2
< br>xy
xy
(4)
2


(
x
y
)

2
x

xy
y

xy
作业

板书设计

练习册上的相关的练习

16.2.1
分式的乘除（二）

例
4
教学内容

16
．
2
．
1
分式的乘除
(
三
)
教学目标

理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算
.
重点

熟练地进行分式乘方的运算
.
难点

熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算
.
课时安排

1
教学方法

自主、合作、交流

教学过程

问题与情境

创设情境引入新课

计算下列各题：

师生活动

备注

师生共同完

成。




a
a
a

（
1
）
(
)
2
=

=
（

）


b
b
b

a
3
a
a
a
(2)
(
)
=


=
（

）


b
b
b
b

a
4
a
a
a
a
（
3
）
(
)
=



=
（

）


b
b
b
b
b

a
[
提 问
]
由以上计算的结果你能推出
(
)
n
（
n
议一议

b

为正整数）的结果吗？

例题讲解

（
P17
）例
5.
计算

[
分析
]
第
（
1
）
题是分式的乘方运算，
它与整
式的乘方 一样应先判断乘方的结果的符号，
再分别把分子、分母乘方
.
第（
2
）题是分式
的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运
算顺序：先做乘方，再做乘除
.
随堂练习

1
．判断下列各式是否成立，并改正
.
b3
2
b
5
（
1
）
(
)
=2

2
a
2
a

3
b
2

9
b
2
（
2
）
(

)
=
2
a
4
a
2
2
y
3
8
y
3
（
3
）
(
)
=
3


3
x
9
x
9< br>x
2
3
x
2
（
4
）
(
< br>)
=
2
2
x

b
x

b< br>2
．计算

5
x
2
2
3
a
2
b
3
)

（
2
）
(
)

(1)
(
3
3
y

2
c
a
3
2
ay3
（
3
）
(
)

(

)
2
2
3
xy
2
x
x
2
y
3

x
3
2
)

(4)
(
2
)

(
z

z
x
2
y
2
(5)
(

)

(

)

(

xy
4
)

y
x(6)
(

y
2
3
x
3
x
2
)

(

)
3

(

)

2
x
2
y
2
ay





师生共同分
析解答。






辨别对错，
说出错误的
原因。培养
学生的语言
表达能力。








板演，发现
问题及时纠
正。










课后练习
计算


2
b
2
3
a
2
2
(1)
(

3
)
(2)
(

n

1
)

a
b
c
3
2
c
4
2
a
(3)
(
2
)

(
3
)

(
)
4

c
a
b
a
b
(4)

(
a

b
2

a
3
)

(
)

(
a
2

b
2
)

ab
b

a
课堂小结：
分式的乘除法则：

分式的乘方法则：



要求学生自
觉的检查。









学生自己归
纳。

作业

板书设计

教后录

练习册上的相关练习

16.2.1
分式的乘除（三）

分式的乘方法则

例
5
分式的乘除比较容易掌握，
学生学习的还是有点不顺手，
这是 因
为第一次接触到代数计算问题，所以还要多加练习才好。

教学内容

16.2.2
分式的加减（一）

教学目标

（
1
）熟练地进行同分母的分式加减法的运算
.
（
2
）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减
.

重点

难点

课时安排

教学方法

教学过程

熟练地进行异分母的分式加减法的运算
.
熟练地进行异分母的分式加减法的运算
.
1
自主合作交流

问题与情境

创设情境引入新课

1.
出示
P18
问题
3
、
问题
4
，
教师引导学生
列出答案
.

引语：从上面两个问题可知，在讨论实际
问题的数量关系时，需要进行分 式的加减法运
算
.
2
．
下面我们先观察分数的加减法运算，
请
你说出分数的加减法运算的法则吗？

3.
分式的加减法的实质与分数的加减法
相同，你能说出分式的加减法法则？

师生活动





经历异分母
分式的加 减
运算和通分
的过程，训
练学生的分
式
运
算
能力，培养数
学学习中转
化未知问题
为已知问题
备注

-

-

-

-

-

-

-

-