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2021年1月30日发(作者：赢了你输了世界又如何)
高中数学椭圆公式大全




椭圆的标准方程有两种
,
取决于焦点所在的坐标轴：

1)
焦点在
X
轴时
,
标准方程为：
x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)

2)
焦点在
Y
轴时
,
标准方程为 ：
x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)

其中
a>0,b> 0.a
、
b
中较大者为椭圆长半轴长
,
较短者为短半轴长
(
椭圆有两条对称轴
,
对称轴被椭圆所截
,
有两条线段
,它们的一半分
别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴
)
当
a>b< br>时
,
焦点在
x
轴上
,
焦距为
2*(a^2- b^2)^0.5,
焦距与长
.
短半轴的关系
:b^2=a^2-
c ^2,
准线方程是
x=a^2/c
和
x=-a^2/c

又 及：如果中心在原点
,
但焦点的位置不明确在
X
轴或
Y
轴时
,
方
程可设为
mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n).既标准 方程的统一形式
.

椭圆的面积是
πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸
,
它的参
数方程是：x=acosθ,y=bsinθ

标准形式的 椭圆在
x0,y0
点的切线就是：
xx0/a^2+yy0/b^2=1

椭圆的面积公式

S=π(圆周率)×a×b(其中
a,b
分别是椭 圆的长半轴
,
短半轴的
长
).

或
S=π(圆周率 )×A×B/4(其中
A,B
分别是椭圆的长轴
,
短轴的
长
).

椭圆的周长公式

椭圆周长没有公式
,
有积分式或无限项展开式
.

椭圆周长
(L)
的精确计算要用到积分或无穷级数的求和
.
如

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