高二数学经验公式--直线与圆
玛丽莲梦兔
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2021年01月30日 17:50
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-
高二数学（上）经验公式
(1)
—
．
直线与圆部分
一、直线与方程
（
1
）直线的倾斜角
定义：< br>x
轴
正向
与直线
向上方向
之间所成的角叫直线的倾斜角。特别 地，当直线与
x
轴平行或重合时
,
我们规定它
的倾斜角为
0
度。因此，倾斜角的取值范围是
0
°≤α＜
180
°
（
2
）直线的斜率
①定义：
倾斜角不是
90°的直线，
它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用
k
表 示。
即
k
tan
。
斜率反映直线与轴的倾斜程 度。
当
0
,
90
时，
k< br>
0
；
当
< br>
90
,
180
②过两点的直线的斜率公式：
k
< br>
时，
k
0
；
当
90
时，
k
不存在。
y
2
y
1
(
x
1
x
2
)
x
2
x
1
注 意下面四点：
(1)
当
x
1
x
2
时，公 式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为
90
°；
(2)
k< br>与
P
1
、
P
2
的顺序无关；
(3)
以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)
求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（
3
）直线方程
①点斜式：
y
y1
k
(
x
x
1
)
直线斜 率
k
，且过点
x
1
,
y
1
< br>
注意：
当直线的斜率为
0
°时，
k=0
，直线的方 程是
y
=
y
1
。
当直线的斜率为
90< br>°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因
l
上每一点的横坐标都等< br>于
x
1
，所以它的方程是
x
=
x
1
。
②斜截式：
y
kx
b
，直线斜率 为
k
，直线在
y
轴上的截距为
b
y
< br>y
1
x
x
1
（
x
1< br>
x
2
,
y
1
y
2
）直 线两点
x
1
,
y
1
，
x
2
,
y
2
y
2
y
1
x
2
x
1
x
y
④截矩 式：
1
a
b
其中直线
l
与
x
轴交于点
(
a
,0)
,
与
y
轴 交于点
(0,
b
)
,
即
l
与
x
轴 、
y
轴的
截距
分别为
a
,
b
。
③两点式：
⑤一般式：
Ax
By
C
0
（
A
，
B
不全为
0
）
1
各式的适用范围
○
2
特殊的方程如：
注意：
○
平行于
x
轴的直线：
y
b
（
b
为常数）
；
平行于
y
轴的直线：
x
a
（
a
为常数）
；
（
5
）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线
A
0
x
B
0
y
C
0
0
（
A0
,
B
0
是不全为
0
的常数）的直线系：
A< br>0
x
B
0
y
C
0< br>（
C
为常
数）
（二）过定点的直线系
（
ⅰ
）斜率为
k
的直线系：
y
y
0
k
x
x
0
，直线过定点
x
0
,
y
0
；
（
ⅱ
）过两条直线
l
1
:
A
1
x
B
1
y
C
1
0
，
l
2
:
A
2
x
B
2
y
C
2
（
6
）两直线平行与垂直
当
l
1
:
y
k
1
x
b
1
，
l
2
:
y
k
2
x
b
2
时，
0
的交点的直线系方程为
，其中直线
l
2
不在直线系中。
A
1
x
B
1
y
C
1
A
2
x
B
2
y
C
2
0
（
为参数）
l1
//
l
2
k
1
k
2< br>,
b
1
b
2
；
l
1
< br>l
2
k
1
k
2
1< br>
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（
7
）两条直线的交点
l
1
:
A
1
x
B
1
y
C
1
0
l
2
:
A
2
x
B
2
y
C
2
0
相交
A1
x
B
1
y
C
1
0
交点坐标即方程组
的一组解。
A< br>2
x
B
2
y
C
2
< br>0
方程组无解
l
1
//
l
2
；
方程组有无数解
l
1
与
l
2
重合
（
8
）两点间距离公式：
设
A
(
x
1
,
y
1
)
，（
是平面直角坐标系中的两个点，< br>
B
x
2
,
y
2
）
则
|< br>AB
|
(
x
2
x
1
)
2
(
y
2
y
1
)
2
（
9
）点到直线距离公式：
一点
P
x
0
,
y
0
到直线
l
1
:
Ax
By
C
0
的距离
d
Ax
0
By
0
C
2
2
A
B
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共
2
页