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2021年1月30日发(作者：班固汉书)
解三角形专题
2
三角形解的个数问题




图形


A
为锐角

A
为钝角或直角



关系

bsinA
a
≥
b
a
≤
b
A解的
个数


无解

A=bsinA
一解

两解

一解

无解

1
已知下列三角形中的两边及其中一边的对角，判断三角形是否有解，并指出有几解？

(1)
a

7
,b

8
,
< br>A

105
o

(2)
a

10
,b

20
,

A

80
o
(3)
b

10
,c

5
6,

C

60
o

(4)
a

2
3
,b

6
,

A
30
o

答案
:(1)

A

90
o
而
a

b
，故无解

(2)

A

90
o
,a

b
sin
A

b
，故有无解

(3)
c

b
，故有一组解

(4)

A
90
o
,b
sin
A

a

b
，故有两组解

2
在
△
ABC
中，
A
=45
°，
AB
=
3
，则“
BC=
2”是“
△
ABC
只有一解且
C
=60
°”的

A
．充分不必要条件




另解法

法
1
：大角对大边

在已知

ABC
中的 边长
a
，
b
和角
A
，
且已知
a
，
b
的大小关系，
常利用正弦定理结合
“大
边对大角”

第
1
页

共
3
页

B
．必要不充分条件
C
．充要条件


D
．既为充分也不必要条件

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