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2021年1月30日发(作者：电视剧家有儿女)
高二数学解三角形与数列知识整理

1.
三角基本关系式：
sin
2


cos
2


1
，
tan


sin

cos

．
2.
两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴
cos





cos

cos


sin

sin

；⑵
cos
< br>




cos

cos

sin

sin

；

⑶
sin< br>





sin

cos

cos

sin

；⑷
sin






sin

cos
< br>
cos

sin

；

⑸
tan






tan


tan

1

tan

tan

，变形 ：
tan


tan


tan





1

tan

tan


；

⑹
tan



< br>

tan


tan

1
tan

tan

，变形：
tan


tan


tan





1

tan

tan


．

3.
重要的诱导公式：

sin





sin

，
cos






cos

，
tan






tan

．

三角形中常考点：

sin(
A

B
)

sin
C
；
cos(
A

B
)


cos
C
；

tan(
A

B
)


tan
C
，
tan
A
< br>tan
B

tan
C

tan
A

tan
B

tan
C
．

4.
二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴
sin
2


2sin

cos

；

⑵
cos2< br>

cos
2


sin
2

2cos
2


1

1

2sin
2

，

变形：
cos
2

1

cos
2

2
，
sin
2


1

cos
2

2
；< br>
⑶
tan
2


sin
2
cos
2


2sin

cos

c os
2


sin
2


2
ta n

1

tan
2

．

5.
一个综合性很强的例子：

cos
2

cos
2< br>

sin
2

(cos


si n

)(cos


sin
1

sin< br>2


sin
2


cos
2

2sin

cos



)(sin


cos

)
2

cos


sin

1

tan

< br>sin


cos


tan


1

1

tan

1

tan< br>

tan(

4


)
6.
辅助角公式（一角一函数）
：

a
sin

b
cos


a
2

b
2
s in





，其中
tan


b
a
．

常见辅助角公式：

sin
x

cos
x

2
sin


x< br>



2
sin
x

2
cos
x

2sin







，


x




，

3
s in
x

cos
x

2sin



x






，

sin
x

3
cos
x

2sin
< br>



x




，< br>
3
2
sin
x

3
2
cosx

3sin



x



3
3






，

2
sin
x

2
cos
x

3s in


x




，


7.
根据“函数
y


sin

x





0
，
< br>
0

”的定义域，利用其单调性求其最值．

8.
设

、

两点的坐标分别为

x
1
，< br>y
1

，

x
2
，
y
2< br>
，有：

⑴



x
1

x
2
,
y
1

y
2

；⑵
|

|

(
x
2
1
< br>x
2
)

(
y
1

y
2< br>)
2
（两点距离公式）
．

9.
设
a

x
1
，
y
1

，
b

x
2
，
y
2

，有：

⑴模长：
a

x
2
2
2
1
y
1
，
b

x
2
2

y2
；

⑵坐标运算：
a

b

x
1

x
2
，
y
1

y2

，
a

b


x
1
x
2
，
y
1

y
2
，
a

b

x
1
x
2
y
1
y
2
；
⑶平行与垂直：若
a
∥
b
，则
x
1
y
2

x
2
y
1

0
；若
a

b
，则
a
b

x
1
x
2

y
1
y2

0
；

⑷数量积：
a

b

a
b
cos

，

cos


a

b
1
x
2

y
1
y
2
a
b

x
x
2

y
2
2
．

1
1
x

y
2
2
2
10.
正弦定理：

在

C
中，有
a
sin


b
sin


c
sin
C< br>
2
R
，其中，
R
为

C
的外 接圆的半径．

正弦定理的变形公式：

①
a

2
R
sin

，
b

2
R
sin< br>
，
c

2
R
sin
C
；

②
sin


a
2
R
，
sin< br>

b
c
2
R
，
sin
C

2
R
；

③
a
:
b
:
c

sin

:
sin

:
sin
C
；

④
a

b

c
a
sin


sin


sin
C
sin


b
sin


c
sin< br>C
．

11.
射影定理：
（要求会用两角和的正弦公式及正弦定理证明）

a
< br>b
cos
C

c
cos
B
，
b
a
cos
C

c
cos
A
，
c

a
cos
B

b
cos
A
.

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