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2021年1月30日发(作者：太阳神)
§
3.1.1
《认识三角形》

1.
知道三角形内角和定理；

三角形的三个内角的和

；

2.
了解三角形按角的大小如何分类；

3.
三角形按角可分为：

，

，

；

A

B

4.
直角三角形
ABC
用符号可表示为：

。


（
1
）如图
1
三角形可表示为

；


（
2
）请在图中用小写字母标出各边；

图
1
A

C

B

D

C

（
3
）图
2
中有

个三角形，并用符号表示

。

5.
如图所示，撕下的∠
1
拼到如图位置后的图形中，

B

那两条直线平行，为什么？

1

D


你能根据图形说明三角形内角和等于
180
°的理由吗？


1


3

2

A

C


3
（
1
）按三角形内角的大小三角形可分为

；

A

（
2
）如图，直角三角形
ABC
可表示为

其中直角是

，锐角是

，两锐角

具有怎样的关系？


4.
观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的横线上：
B


C

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

①
③
④
②



三、巩固练习、拓展提高

⑦
⑤
⑥
1
．已知∠A
，∠
B
，∠
C
是△
ABC
的三个内角，∠< br>A
＝
70
°，∠
C
＝
30
°，

∠
B
＝

；

2
．直角三角形一个锐角为
70
°，另一个锐角

度．

3
．在△
ABC
中，∠
A=80
° ，∠
B=
∠
C
，则∠
C=
4
．如果△
ABC
中，∠
A
∶∠
B
∶∠
C=2
∶
3
∶
5
，此三角形按角分类应为

．

5.

.
有三个三角形
,
它们的两个 内角的度数分别如下：①
30
°和
50
°
;
②
70
°和
20
°
;
③
82
°和
23
°
,
其
中属于锐角三角形的是
________.

6.如图
7
所示，图中有
n
个三角形，分别指出来，并选出三个指出它们的边 和角
.

A
B
E
D

C
6.
【拓展延伸】

1.
在△
ABC
中，∠
C=90
°，∠
A
=40
°，则∠
B
=________ .

1
1
2
．在△
ABC
中，若∠
C=
∠
B
=
∠
A
，则△
ABC
是
________
三角形
(
按角分类
).

3
2
3.
如图
2
所示，∠
ACB
=90
°，
C D
⊥
AB
，则图中属于直角三角形的有
________
个
.

A

4.
在一个三角形的三个内角中，说法正确的是

A

至少有一个直角


B

至少有一个钝角
C

至多有两个锐角



D
至少有两个锐角


C
D
B

5.
锐角三角形中，任意两个内角之和必大于

A

120
°




B

100
°




C

90
°




D

60
°

6.
给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是

1
1
A.
∠
A
∶∠
B
∶∠
C=1
：
2
：
3


B.
∠
A+
∠
B=
∠
C

C.
∠
A=
∠
B=
∠
C D.
∠
A=2
∠
B=3
∠
C

3
2
§
3.1.2
《认识三角形》

A

1.
三角形按边长的关系可分为

；

2.
三角形三边关系；

三角形任意

△
ABC
；

3.
知道三角形三边关系；三角形任意

；

4.
三角形按边分类及概念。

B

（
1
）

叫做等腰三角形；

C

（
2
）

叫做等边三角形；

（
3
）
如右图，
△
A BC
为等腰三角形，
AB=AC
，
他的腰是

，
底边是

，
顶角是

，
底角是

。

5.
典例学习

有两根长度分别为
5cm
和
8cm
的木棒，
用长度为
2cm
的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长
度为
13cm
的木棒呢？第三根小棒长度应该在多长的范围内？







1
．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（

）

A 3cm, 4cm, 5cm B 8cm, 7cm, 15cm
；

C 13cm, 12cm, 20cm; D 5cm, 5cm, 11cm
4.
如果三角形的两边长分别是
2
和
4
，且第三边是奇数，那么第三边长为

。若第三边为偶数，
那么三角形的周长

。
5.
一个等腰三角形的两边长分别为
25
和
12
，则第三边长为

。

6.
若等腰

△
ABC
周长为
26
，
AB=6 ,
求它的腰长
.





【拓展延伸】

1.
下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（

）

A 1
，
3
，
3 B 3
，
4
，
7 C 5
，
9
，
13 D 11
，
12
，
22
2.
一个等腰三角形的一边是
2cm
，另一边是
9cm ,
则这个三角形的周长是
cm
3.
一个等腰三角形的一边是
5cm
，另一边是
7cm ,
则这个三角形的周长是
cm
4.
已知一个三角形的 两边长分别是
3cm
和
4cm
，则第三边长
X
的取值范围是

。若
X
是奇
数，
则
X
的值是

。
这样的三角形有

个；
若
X
是偶数，
则
X
的值是

。
这样的三角形又有

个

5.
现有 长度分别为
1cm,2cm,3cm,4cm,5cm
的五条线段，
从其中选三条线段 为边可以构成

个不
同的三角形。



§
3.1.3
《认识三角形》

认识三角形的中线；


叫做三角形的中线；

2.
认真预习课本Ｐ
68
“议一议”
，知道三角形的重心；

三角形

称为三角形的重心；

3.
认真预习课本Ｐ
69
“做一做”
，

知道三角形的角平分线线及三角形角平分显得性质；

在三角形中，

叫做三角形的角平
分线；

4.
尝试完成课本Ｐ
70
的例题及随堂练习
1
、
2
。

二、情景探索、交流展示

1.
合作探究
,
思考课本Ｐ68
的问题情境及“做一做”
，并与同学交流回答问题：

（
1
）定义：在三角形中，

叫做三角形的中线。

（
2
）在下图中画出三角形各边的中线，
A
三角形中线是

条线段。

（
3
）如下图线段
AD
几何表达：

∵
AD
是△
ABC
的中线

∴

＝

＝

※（
4
）△ABD
和△
ACD
面积有什么关系？为什么？
B
C



活动二：认真读课本Ｐ
68
“议一 议”
，探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨
论）
。

（
1
）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？< br>
（
2
）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一 画。






结论：

这点称为三角形的重心。
（交点在三角形的内部）

2.
自主学习、讨论交流：

类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探 究三角形角平分线定义以及位置
关系。

（
1
）

定义：

叫做三角形的角平
分线。

A
（
2
）三角形的角平分线是

条线段；

1
2
（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）

（
3
）几何表达：∵
AE
是△
ABC
的角平分线。

∴∠
1
＝∠
2
＝∠
BAC
（或∠
BAC< br>＝
2
∠
1
＝
2
∠
2
）

B

E
C
（
4
）分组画不同形状的三角形的 三条角平分线，并探究其规律。
（
5
）用折纸的方法能三角形角平分线。







1
2

结论
：三角形的三条角平分线

。
（交点在三角形内部）

三、自主学习，当堂练习


是Δ
ABC
的角平分线，那么∠
BCA=
∠
BCD
；


是Δ
ABC
的中线，那么
BC= BE
。

3.
如图
,
在△
ABC
中
,
∠
BAC=68
°
,
∠
B=36
°
, AD
是△
ABC
的一条角平分线
,
求∠
ADB
的度数。




※
4.
在Δ
ABC
中
,CD
是中线
,
已知
B C-AC=5cm,
Δ
DBC
的周长为
25cm,
求Δ
A DC
的周长。


C



5.
完成随堂练习
1
、
2
（作业本）

A
D
B
【拓展延伸】

1.
如图
1
，< br>D
为
S
△
ABC
的变
BC
边的中点，若S
△
ADC
=15,
那么
S
△
ABC
=
；

2 .
如图在△
ABC
中，
BD
平分∠
ABC
，∠C=66
°，∠
ABD=24
°那么∠
A

=






；

3.
如图，已知在△
ABC
中，
CF
、
BE
分别是
AB
、
AC
边上的中线，若
AE=2
，
AF=3
，且△
ABC
的周长为
15
，求
BC
的长。

A




F
O
E


B
C
§
3.1.4
《认识三角形》

姓名

班级

组别

编号

学习时间


【学习目标】

1.
认识三角形的高线；能画任意三角形的高线。了解三角形三条高所在直线交于一点。

2.
通过观察
,
操作
,
想象
,
推理
,
交流等活动
,
发展空间观念
,
培养学生动手动脑
,
发现问题及解决
问题的能力
,
以及推理能力和有条理的表达能力。

【学习过程】


一、课前预习、温故知新
（认真预习课本Ｐ
70-72
，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅
笔写上，有疑难的用 红笔标注，上课前检查）

1.
你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?
过直线外一点做已知直线的垂线。

2
．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
?
3
．课前每人准备一个锐角三角形纸片。

4.
尝试完成课本
70
页做一做及随堂练习。

二、情景探索、交流展示

1.
认真阅读思考课本情景问题，知道三角形的高
.

从三角形的

叫三角形的高线。

2.
你能画出这个三角形的三条高吗
?
你能用折纸的办法得到它们吗
?
这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴 进行交流
.
合作学习：小组讨论完成课本Ｐ
70
“做一做”及

“议一议”
,
你发现了三什么？








总结：

三角形的三条高的特性


锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

三角形内部高的数量

3


三条高是否相交

是



三条高所在直线交点位置

三角形内部




三角形的三条高

3.
应用：
AD
是△
ABC
的一条高，也是△
AB C
的角平分线，若∠
B=40
°
,
求∠
BAC
的度 数
.

A

B

D
C



三、巩固练习、拓展提高：

1.
下列各组图中哪一组图形中
AD
是△
ABC

的高
( )



2.
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（

）


A
锐角三角形
B
直角三角形
C
钝角三角形
D
锐角三角形

3.
三角形的三条高相交于一点，此点一定在（

）

A
三角形的内部
B
三角形的外部
C
三角形的一条边上
D
不能确定

4.
如图
在△
ABC
中，
AD
⊥
BC
于点
D
，
AE
平分∠
BAC< br>,
∠
B=40
°，∠
C=66
°求∠
DAE
的度数。



A





B
E
D
C
【拓展延伸】

图
1
1.
两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的






之比；


两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的







之比；

2.
在三角形的角平分线、中线、高线中，属 于直线的有
(
每种线只有一条
)

（

）

A

0
条




B

1
条



C

2
条



D

3
条

3.
下列各图中，
CD
属于△
ABC
的高的图形是（

）

D


A

D

B


A

C

C


A

C

B


A

A

B

D

C

C

B
(

D

)
B

D

4.
已知钝
角△
ABC
，
(
如图
)
试画出：

(1)
AB
边上的高；

(2)
BC
边上的中线；

(3)
∠
BAC
的角平分线；

(4)
图中相等的线段有：
__________
；

(5)
图中相等的角有：
________________.

5.
根据要求作图：

（
1
）作△
ABC
两边
BC
、
AC
边上的高。

（
2
）过 点
D
作两边
AC
、
AB
边上的高

















A






B


学习评价

评价方式


评价等级

自我评价


小组评价


教师评价


C


§
3.2
《图形的全等》

姓名

班级

组别

编号

学习时间

【学习目标】

1.
借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践 操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和
全等三角形的定义；

2.
了解图形全等的特征和全等三角形的性质。

【学习过程】


一、课前预习、温故知新
（认真预习课本Ｐ
73-77
，预习后将确定的答案 用钢笔写上，不确定的答案用铅
笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1.
认真预习课本Ｐ
73
引入问题，认识全等图形；


称为全等图形；

2.
认真预习课本Ｐ
74
“议一议”
，知道全等图形特征；

全等图形

都相同；


叫做全等三角形；

全等三角形

都相等；

△
ABC
与△
DEF
全等，记作

；顶点
A
对应顶点

；顶点
B
对应顶点

；顶点
C
对应顶点
AB
的对应边是

；
BC
的对应边是

；
AC
的对应边是

。

3.
认真预习课本Ｐ
69
“议一议”及“做一做”
，

知道全等三角形对应角的角平分线线、对应边上的
中线、对应边上的高都相等。
4.
尝试完成课本Ｐ
70
的例题及随堂练习
1
、
2。

二、情景探索、交流展示

1.
合作探究
,
观察课本Ｐ
70
的图片，找出能够完全重合的两个图形，并与同学交流；









2.
活动二：认真思考课本Ｐ
74
“议一议”
，

（
1
）

叫做全等三角形，在图中，△
ABC
与△
DEF
是全等的。其中顶点
A
，
D
重合，它们是

；
AB
边与
DE
边重合，它们是

；

∠
B
与∠
E
重合，它
们是
.
△
ABC
与△
DEF
全等，我们把它记作“

”
.
记两个三角形全等时，通
常把表示对应顶点的字母写在
.
A
D
A(D)

(2)
两个全等三角形中对应边上高 线、
中线、
对应角的角平分线有什么样的大小关系？你是如何知道
A

D

的？与同伴交流。

B
C
E
F
B(E)
C(F)












3.
观察下图，写出全等三角形及对应边、对应角。

A
D
A
A F
C

F

B

E


C

D
E D E
D
B
C B C B
C A B
△
ABC
≌

≌△
ACD
△
ADC
≌

△
ABC
≌△
DEF

对应边：

对应边：

对应边：

对应边：


对应角：


对应角：

对应角：

对应角：



三、自主学习，当堂练习

1
．
能够

的两个三角形叫全等三角形。
互相重合的顶点叫

，

叫对
应边，

叫对应角。全等三角形的

相等，

相等。

2
．下列说法真确的有几个（

）

①两个形状相同的图形，
称为全等图形
.
②两个半径相 等的圆是全等图形
.
③两个正方形是全等图形
.
④全等图形的形状和大小都相同
.
⑤面积相同的两个直角三角形是全等图形。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3
．若△
AOC
≌△
BOD
，对应边

，对应角

；
A B
若△
ABC
≌△
CDA
，对应边

，对应角

；

4
．如图，已知△
OCA
≌△
OBD,C
和

，
A
和

是对应顶点，
O
写出两个三角形中相等的边

相等的角
C D
5.
完成随堂练习
1
、
2
【拓展延伸】

如图，已知△
BAC
≌△
DAE,
∠
C=66
°
,
∠
CAB=46
°
, B D
求∠
B
、∠
D
、∠
E
。

A







§
3.3.1
《探索三角形全等的条件》

姓名

班级

组别

编号

学习时间

_
【学习目标】

1.
了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，

经历探索三角形全等条件的过程，体
会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2.
使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程， 从而获得正
确的学习方式和良好的情感体验。

【学习过程】


一、课前预习、温故知新
（认真预习课本Ｐ
78-81
，预习后将确定的答案 用钢笔写上，不确定的答案用铅
笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1.
认真预习课本Ｐ
79
做一做，课前做如下的要求的三角形（硬纸剪成）
；
（
1
）做两个内角为
30
°、
50
°的三角 形。

（
2
）做两条边为
3cm
、
5cm
的三角形。

（
3
）做三条边为
4cm
、
5cm< br>、
7cm
的三角形。

2.
认真预习课本Ｐ
79< br>“做一做”
，知道利用三条边的关系判别两个三角形全等的方法；


，简写为“边边边”或“

”

3.
尝试完 成课本Ｐ
80
的随堂练习
1
、
2
。

二、情景探索、交流展示

1.
合作探究
,
思考课本Ｐ78
的问题情境及“做一做”
，并与同学交流回答问题：

根据题目所给的条件，都能不能保证所画的三角形全等呢？



活 动二：认真读课本Ｐ
78
“议一议”
，探索画三角形的可行的方法。



2.
实验操作课本Ｐ
78
的问题情境及“做一做”，并与同学交流回答问题：

（
1
）画出（剪）一个三角形，使它的三个 内角分别为
40
°，
60
°，
80
°，把你画的三角形与小 组内
画的进行比较，它们一定全等吗？


结论：













































（
2
）画出（剪）一个三角形，使它的三边长分别为
3cm

4cm

7cm ,
把你画的三角形与小组内画的
进行比较，它们一定全等吗？


结论：




































































三角形具有

。

3.
应用练习：

如图
AB=CD,AD=BC
，
E
，
F
是
BD
上两点，且
AE=CF,
DE=BF,
那么图中共有几对全等的三
角形？选一对全等三角形说明理由
.




E

B

C

F


三、自主学习，当堂练习

1.
下列三角形全等的是















2.
如图，
AB=DC
，BF=CE
，
AE=DF
，你
能找到
A
B
一对 全等的三角形吗？

说明你的理由。

E

F


D
C

3.
如图，
AB=AC
，


BD=DC







4.


如图，
AM=AN
，


BM=BN




































试说明：△
ABD
≌△
ACD









A



试说明：△
AMB
≌△
ANB





































理由：在△
ABD
和△
ACD
中













理由：在△
AMB
和△
ANB
中

M
N


AB

AC
(
已知)

AM

_______(__
____)
B



_______

BN
(
已知
)
_______

_______(
已知
)
C
< br>
B


_______

_________(< br>公共边
)

AD

AD
(
公共边
)



D
A
∴












（






）
















∴








≌








（







）


【拓展延伸】

1.
如图，已知
AO=BO
，< br>AC=BD
，
CO=DO
。则△






≌

△







2.
如图，
A
、
C
、
F、
D
在同一直线上，
AF=DC
，
AB= EF
，
BC= DE

你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。



B

E





A

F

C

D



3.
如图，已知
AC=AD
，
BC=BD
，
CE= DE
，则全等三角形共有







对，并选择一对说明全等的理由。



C


A

E
B
§
3.3.2
《探索三角形全等的条件》

姓名

班级

组别

编号

D
学习时间

_
【学习目标】

1
．经历探索三角形全等条件过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2
．掌握三角形的“角边角”
“角角边”条件，了解三角形的稳定性。

【学习过程】


一、课前预习、温故知新
（认真预习课本Ｐ
81-83
，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅
笔写上，有疑难的用 红笔标注，上课前检查）

1.
三条边

，简写为“边边边”或“

”

2.
认真预 习课本Ｐ
81
做一做，课前做如下的要求的三角形（硬纸剪成）
；

（
1
）做两个内角为
60
°、
80
°
,
他 们的夹边为
2cm
的三角形。

3.
认真预习课本Ｐ
82
“议一议”
，知道利用两角一边的关系判别两个三角形全等的方法；


，简写为“角边角”或“

”


，简写为“角角边”或“

”

4.
尝试完成课本Ｐ
82
“想一想”
。

二、情景探索、交流展示

1.
合作探究
,
思考课本Ｐ81
做一做，并与同学交流回答问题：

做两个内角为
60
°、
80
°
,
他们的夹边为
2cm
的三角形。






60
°

80
°
2cm

同学们做的三角形全等吗？

总结：

，简写为“角边角”或“

”

活动二：认真读课本Ｐ
82
“议一议”
，这样的两个三角形全等吗？

总结：

，简写为“角边角”或“

”

2.
合作学习完成课本Ｐ
82
“想一想”
。



3.
应用拓展：

如图，∠
B
＝∠
C
，
AD
平分∠
BAC
，你能说明△
ABD
≌△ACD
？

A





C
D
B

三、自主学习，当堂练习

1.
如图，已知
AO=BO
，∠
C
=
∠
D
，则△






≌

△






（








）

2.

下列说法错误的是

A.
三条边对应相等的两个三角形全等


B.
斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

D.
底角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

3
．如图，
AB
＝
AC
，∠
B
＝∠
C
，你能说明△
ABD
≌△
ACE
吗？

理由：

△
ABD
和△
ACE
中

A











＝
＝

（已知）
（已知）

E
B
D
C
（公共角）
∴









≌









（








）

4.
如图，已知
AB
＝
CD
，∠
B
＝∠
C
，你能说明△< br>ABO
≌△
DCO
吗？



B
A
O
D
C

-

-

-

-

-

-

-

-