初中数学三角形真题汇编及答案
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2021年01月30日 18:28
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初中数学三角形真题汇编及答案
一、选择题
1
．
如图，长方形
ABCD
沿
AE
折叠，使
D
点落 在
BC
边上的
F
点处，∠
BAF=60
0
，那么∠
DAE
等于（
）
A
．
45°
【答案】
C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠
DAF=30°
，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵
ABCD
是长方形，
∴∠
BAD=90°
，
∵∠
BAF=60°
，
∴∠
DAF=30°
，
∵长方形
ABCD
沿
AE
折叠，
∴△
ADE
≌△
AFE
，
∴∠
DAE=
∠
EAF=
故选
C
．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠 前后的两个图
形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
B
．
30 °
C
．
15°
D
．
60°
1
∠
DAF=15°
．
2
2
．
如图，在平行四边形
ABCD
中，用直尺和圆规作∠
BAD
的平分 线
AG
交
BC
于点
E
，若
BF=6
，AB=5
，则
AE
的长为
(
)
A
．
4
【答案】
B
【解析】
【分析】
【详解】
B
．
8
C
．
6
D
．
10
解：设
AG
与
BF
交 点为
O
，∵
AB=AF
，
AG
平分∠
BAD
，
AO=AO
，∴可证
△
ABO
≌△
AFO
，∴
BO=FO=3
，∠
AOB=
∠
AOF=90º
，
AB=5
，∴
AO=4
，∵
AF
∥
BE
，∴可证< br>△
AOF
≌△
EOB
，
AO=EO
，∴
AE =2AO=8
，故选
B
．
【点睛】
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．
3
．
如图，
OA
＝
OB
，
OC
＝
OD
，∠< br>O
＝
50°
，∠
D
＝
35°
，则∠
OAC
等于
(
)
A
．
65°
【答案】
B
【解析】
【分析】
B
．
95°
C
．
45°
D
．
85°
根据
OA
＝
OB
，
OC
＝
OD
证明
△
ODB
≌△
OCA
，得到∠
OAC=
∠
OBD，再根据∠
O
＝
50°
，∠
D
＝
35°
即可得答案
.
【详解】
解：
OA
＝
OB
，
OC
＝
OD
，
在
△
ODB
和
△
OCA
中，
OB
OA
BOD
< br>AOC
OD
OC
∴△
OD B
≌△
OCA
（
SAS
）
,
∠
OAC=
∠
OBD=180°
-50°
-35°
=95°
，
故
B
为答案
.
【点睛】
本 题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是
解题的关键
.
4
．
如图，在矩形
ABCD
中，
AB
3,
BC
4,
将其折叠使
AB< br>落在对角线
AC
上，得到
折痕
AE
,
那么
B E
的长度为（
）
A
．
1
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
2
C
．
3
2
D
．
8
5
由勾股定理求出
AC
的长度，由折叠的性质，
AF=AB=3
，则
CF=2
，设
BE= EF=x
，则
CE=
4
x
，利用勾股定理，即可求出x
的值，得到
BE
的长度．
【详解】
解： 在矩形
ABCD
中，
AB
3,
BC
4
，
∴∠
B=90°
，
∴
AC
3
2
4
2
5
，
由折叠的性质，得
AF=AB=3
，
BE=EF
，
∴
CF=5
-
3=2
，
在
Rt
△
CEF
中，设
BE=EF=x
，则
CE=
4
< br>x
，
由勾股定理，得：
x
2
(4
x
)
，
解得：
x
∴< br>BE
2
2
2
3
；
2
3
．
2
故选：
C
．
【点睛】
本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应 用，解题的关
键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出
BE
的长度．
5
．
如图，
Y
ABCD
的对角线
AC< br>与
BD
相交于点
O
，
AD
BD
，
ABD
30
，若
AD
2
3
．则
OC
的长为（
）
A
．
3
B
．
4
3
C
．
21
D
．
6
【答案】
C
【解析】
【分析】
先根 据勾股定理解
Rt
△
ABD
求得
BD
6
，再根据平行四边形的性质求得
OD
3
，然后
根据勾股定理解Rt
△
AOD
、平行四边形的性质即可求得
OC
OA
【详解】
解：∵
AD
BD
∴
ADB
90
∵在
Rt
△
ABD
中，
ABD
30
，
AD
2
3
∴
AB
2
AD
4
3
∴
BD
21
．
AB
2
AD
2
6
∵四边形
ABCD
是平行四边形
∴
OB
OD
1
1
BD
3
，
OA
OC
AC
2
2
∴在
Rt
△< br>AOD
中，
AD
2
3
，
OD
< br>3
∴
OA
AD
2
OD
2
21
21
．
∴
OC
OA
故选：
C
【点睛】
本题考查了含
30
°
角的直角三角形的性质、勾 股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练
掌握相关知识点是解决问题的关键．
6
．
等腰三角形两边长分别是
5cm
和
11cm
，则这个三角形的周长为（
）
A
．
16cm
【答案】
D
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当
5
是腰时或当
11
是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．
【详解】
解：当5
是腰时，则
5+5<11
，不能组成三角形，应舍去；
当< br>11
是腰时，
5+11
＞
11
，能组成三角形，则三角形的周 长是
5+11×2=27cm
．
故选
D
．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质
,
三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质
,
三角形三边
关系是解题的关键．
B
．
21cm
或
27cm
C
．
21cm
D
．
27cm
7
．
如图，点
O
是
ABC
的内心，
M
、
N
是
AC
上的点，且
CM
CB
，
AN
AB
，若
ABC
100
，则
MON
（
）
A
．
60
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
70
C
．
80
D
．
100
根据题意，连接
OA
，< br>OB
，
OC
，进而求得
BOC
MOC
，
AOB
AON
，即∠
C BO
=
∠
CMO
，∠
OBA
=
∠
ONA< br>，根据三角形内角和定理即可得到∠
MON
的度数
.
【详解】
如图，连接
OA
，
OB
，
OC
，
∵点
O
是
ABC
的内心，
∴
BCO
MCO
，
∵< br>CM
=
CB
，
OC
=
OC
，
∴
BOC
MOC
(
SAS
)< br>，
∴
CBO
CMO
，
同理可得：
AOB
AON
，
∴
ABO
ANO
，
∵< br>
CBA
CBO
ABO
100
，
∴
CMO
< br>ANO
100
，
∴
MON
180
(
CMO
< br>ANO
)
80
，
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的性质 及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握
相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题 的关键
.
8
．
把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠
1=45°
，则∠
2
的度数为（
）
A
．
115°
B
．
120°
C
．
145°
【答案】
D
【解析】
【分析】
D
．
135°
< br>由三角形的内角和等于
180°
，即可求得∠
3
的度数，又由邻补角定 义，求得∠
4
的度数，
然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠
2
的度数．
【详解】
在
Rt
△
ABC
中，∠
A=90°
，
∵∠
1=45°
（已知），
∴∠
3=90°
-< br>∠
1=45°
（三角形的内角和定理），
∴∠
4=180°
-
∠
3=135°
（平角定义），
∵
EF
∥
MN
（已知），
∴∠
2=
∠
4=135°
（两直线平行，同位角相等）．
故选
D
．
【点睛】
此题考查了三角 形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结
合思想的应用．
9
．
如图，已知
OP
平分∠
AOB
，∠
AOB
＝
60°
，
CP
＝
2
，
C P
∥
OA
，
PD
⊥
OA
于点
D
，
PE
⊥
OB
于点
E
．如果点
M
是
OP
的中点，则
DM
的长是
(
)
A
．
2
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
2
C
．
3
D
．
2
3
由
OP
平分∠
AOB
，∠
AOB=60°
，
CP=2
，
CP
∥
OA
，易得
△
OCP
是等腰三角 形，∠
COP=30°
，
又由含
30°
角的直角三角形的性质，即可 求得
PE
的值，继而求得
OP
的长，然后由直角三
角形斜边上的中线 等于斜边的一半，即可求得
DM
的长．
【详解】
解：∵
OP
平分∠
AOB
，∠
AOB=60°
，