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2021年1月30日发(作者：黄晕的拼音)

三角形专题

知识点梳理


考点一、三角形

1
、三角形的定义
:
由不在同一条直线上 的三条线段
首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角
形
.
2
、三角形的分类
.

不等边三角形

锐角三角形

三角形



三角形



直角三角形


(
按角分
)
(
按边分
)

钝角三角形





等腰三角形
(
等边三角形
)
3
、三角形的三 边关系：

三角形任意两边之和大于第三边
,
任意两边之差小于第三边
.
4
、三角形的重要线段

①三角形的中线：顶点与对边中点的连线
,
三条中线交点叫
重心
< br>②三角形的角平分线：
内角平分线与对边相交
,
顶点和交点间的线段
,
三个角的角平分线
的交点叫
内心

③三角形的高：顶点向对边作垂线
,
顶点和垂足间的线段
.
三条高的交点叫
垂心
(
分 锐角
三角形
,
钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同
)
5
、三角形具有稳定性

6
、三角形的内角和定理及性质


定理：三角形的内角和等于
180
°
.

推论
1
：直角三角形的两个锐角互补。


推论
2
：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。


推论
3
：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7
、多边形的外角和恒为
360
°

8
、多边形及多边形的对角线

①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

②凸凹多边形： 画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同
一侧，这样的多边形称为
凸 多边形
；
，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边
形为
凹多边 形
。

③多边形的对角线的条数
:
A.
从
n边形的一个顶点可以引（
n-3
）条对角线，将多边形分成（
n-2
）个 三角形。

n
(
n

3
)
B.n
边形共有
条对角线。

2
9
、边形的内角和公式及外角和

①多边形的内角和等于（
n-2
）×
180
°
(n
≥
3)
。

②多边形的外角和等于
360
°。

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10
、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。

①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形 封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠
地全部覆盖。

②平面镶嵌的条件：有 公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为
360
°。


考点二、全等三角形




1
、全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
。

2
、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1
）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”
或 “
SAS
”
）

（
2
）角边角定理：有两角和它们 的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”
或“
ASA
”
）
（
3
）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或 “
SSS
”
）
。

直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有
HL
定理（斜边、直角边定理）
： 有斜边
和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“
HL”
）

3
、全等变换

只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

（
1
）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（
2
）对称变换：将图形沿某直线翻折
180
°，这种变换叫做对称变换。

（
3
）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫 做旋转变换。


考点三、等腰三角形








1
、等腰三角形的性质

（
1
）等腰三角形的性质定理及推论：

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论
1
： 等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的 高重合。

推论
2
：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于
60
°。

2
、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（
1
）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（
2
）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

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