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2021年1月30日发(作者：洪泽湖湿地)

专题
1
三角形

能力提升
B
卷

一．选择题（共
15
小题）

1
．给出下列说法：
（
1
）等边三角形是等腰三角形；
（
2
）三角形按边的相等关系分类 可分为等腰三角形、等
边三角形和不等边三角形；
（
3
）
三角形按角 的大小分类可分为锐角三角形、
直角三角形和钝角三角形．
其
中，正确的有
(


)
个．

A
．
1

B
．
2

C
．
3

D
．
0

2
．
点
D
是在等腰直角 三角形
ABC
的斜边
AB
的中点，
点
E
，
点
F
分别是
AC
，
连接
DC
，
BC
上的中点，
DE
，
DF
，那么图中的等腰直角三角形的个数是
(< br>

)


A
．
8
个

B
．
7
个

C
．
6
个

D
．
5
个

3
．下列四个图形中，线段
B E
是

ABC
的高的是
(


)

A
．


B
．


C
．



D
．

4
．有两条高在三角形外部的三角形是
(


)

A
．锐角三角形

B
．直角三角形

C
．钝角三角形

D
．不确定

5
．下列图形中，不具有稳定性的是
(


)

A
．

B
．


C
．

D
．

6
．现有两根笔直的木棍，它们的长度是
20
cm
和
30
cm
，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则
第三根木棍的长度可能为
(


)

A
．
10
cm

B
．
20
cm

C
．
50
cm

D
．
60
cm

7
．已知三角形的三边长为
3
，
x
，
5
．如果
x
是整数，则
x的值不可能是
(


)

A
．
3

B
．
4

C
．
6

D
．
8

8
．下列长度的三条线段能组成三角形的是
(


)

A
．
5
cm
，
6
cm
，
11
cm

4
cm
，
5
cm

B
．
1
cm
，
3
cm
，
5
cm

C
．
2
cm
，
3
cm
，
6
cm

D
．
3
cm
，
9
．如图，在

ABC
中，

B

32

，将

ABC
沿直线
m
翻折，点
B
落在点
D
的位置，则

1


2
的度数是
(


)



A
．
32


B
．
45


C
．
60


D
．
64


10
．如图，在

ABC
中，
AD
是
BC
边上的高，且

ACB

BAD
，
AE
平分

CAD
，交
BC
于点
E
，过点
E
作
EF
/
/
AC
，
分别交
AB
、
则下列结论：
①
< br>BAC

90

；
②

AEF
< br>
BEF
；
③

BAE


BEA
；
G
．
AD
于点
F
、
④

B

2

AEF
，其中正确的有
(


)


A
．
4
个

B
．
3
个

C
．
2
个

D
．
1
个

11
．如图，将一副直角三角板，按如 图所示叠放在一起，则图中

COB
的度数是
(


)


A
．
75


B
．
105


C
．
115


D
．
100


12
．如图，下列说法中错误的是
(


)



A
．

1
不是三角形
ABC
的外角
C
．

ACD


A


B

B
．

ACD
是三角形
ABC
的外角


D
．

B


1


2

13
．如图，在

ABC
中，
ACB

90

，过点
C
作
CD
/< br>/
AB
交

ABC
的平分线于点
D
，若
ABD

20

，则

ACD
的度 数为
(


)


A
．
20


B
．
30


C
．
40


D
．
50


14
．在

ABC
中，有下列条件：

1
①

A


B


C
；
②

A
:

B
:

C

1:
2:3
；
③

A

2

B< br>
3

C
；
④

A

< br>B


C
．其中能确定

ABC
2
是直角三角形的条件有
(


)

A
．
1
个

B
．
2
个

C
．
3
个

D
．
4
个

15
．如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是(


)

A
．菱形

C
．正方形

二．填空题（共
15
小题）

16
．如图所示，第
1
个图中有
1
个三角形，第
2
个图中共有
5
个三角形，第
3
个图中共有
9
个三角形，依
此类推，则第
6
个图中共有三角形


个．

B
．矩形


D
．对角线互相垂直的四边形



17
．如图，在

ABC
中，
AD< br>
BC
于
D
，那么图中以
AD
为高的三角形共有


个．


18
．如图，
BD< br>是

ABC
的中线，
AB

6
cm
，
BC

4
cm
，则

ABD
和

BCD
的周长差为


cm
．


19
．如图，以
AD
为高的三角形共有


个．


20
．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根 木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学
原理是


．


21
．
木工师傅在做完门框后为防止变形，
常如图所示那样钉上两 条斜拉的木板条，
这样做的数学依据是


．



22
．设
a
、
b
、
c
是

ABC
的三边，化简：
|
a

b

c
|

|
c

a

b
|



．

23
．三角形的三边长为
4
，
a< br>，
7
，则
a
的取值范围是


．

24
．在

ABC
中，

B

5 8

，三角形的外角

DAC
和

ACF
的平分线交于点
E
，则

AEC



．


25
．如图，把一张三角形纸片
(

ABC
)
进行折叠，使点
A
落在
BC
上的点
F< br>处，折痕为
DE
，点
D
，点
E
分
别在
AB
和
AC
上，
DE
/
/
BC
，若
B

75

，则

BDF
的度数为


．


26
．如图，

AB C
中，

BAC

70

，

A BC
的平分线与

ACB
的外角平分线交于点
O
，则

BOC




度．


2 7
．如图，

ACD
是

ABC
的外角，若

ACD

135

，

A

75

，则

B




度．



28
．在
Rt

AB C
中，

C

90

，

A
40

，则

B



．

29
．如图，在
Rt

ABC
中，< br>
C

90

，
AD
平分

CAB
交
BC
于点
D
，
BE

AD于点
E
．若

DBE

28

，则

CAB



．


3 0
．如图所示，将多边形分割成三角形、图（
1
）中可分割出
2
个三 角形；图（
2
）中可分割出
3
个三角形；
图（
3
） 中可分割出
4
个三角形；由此你能猜测出，
n
边形可以分割出



个三角形．


三．解答题（共
15
小题）

31
．一个三角形有两条边相 等，周长为
20
cm
，三角形的一边长
6
cm
，求其他两边 长．

32
．观察以下图形，回答问题：


（
1
）图
②
有


个三角形；图
③
有


个三角形；图
④
有


个三角形；

猜测第七个图形中共有


个
三角形．

（
2
）按上面的方法继续下去，第
n
个图形中有


个三角形（用含
n
的代数式表示结论）
．


33
．
如图，

ABC
中，
AD
是高，
AE< br>、
BF
是角平分线，
它们相交于点
O
，

C AB

50

，

C

60
< br>，
求

DAE
和

BOA
的度数．


34
．如图，在

ABC
中
(
AC
AB
)
，
AC

2
BC
，
BC
边上的中线
AD
把

ABC
的周长分成
60< br>和
40
两部分，
求
AC
和
AB
的长．


35
．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用 四根木条（长短不限）将这
个木框固定不变形，请你设计出三种方案．


3 6
．若
a
、
b
、
c
是

ABC< br>的三边，请化简
|
a

b

c
|

|
b

c

a
|

|
c

a

b
|
．

37
．已知a
，
b
，
c
分别为

ABC
的三边， 且满足
a

b

3
c

2
，a

b

2
c

6
．

（
1
）求
c
的取值范围；

（
2
）若

ABC
的周长为
12
，求
c
的值．

38
．已知
a
、
b
、
c
为三角形三边的长 ，化简：
|
a

b

c
|

|< br>b

c

a
|

|
c
< br>a

b
|
．


39
．如图所示， 在

ABC
中，已知
AD
是角平分线，

B

62

，

C

58

．< br>
（
1
）求

ADB
的度数；

（
2
）若
DE

AC
于点
E
，求

ADE
的度数．


40
．
如图，
A

64

，

B

76

，
将纸片的一角折叠，
使点
C
落在

ABC
外，
若

AEC


22

，
求

BDC

的
度数．


41
．已知：

ABC
中，
BO
平分

ABC
，
CO
平分

ACB
，

（
1
） 如图
1
，

BOC
和

A
有怎样的数量关 系？请说明理由

（
2
）
如图
2
，
过O
点的直线分别交

ABC
的边
AB
、
AC< br>于
E
、
F
（点
E
不与
A
，
B
重合，
点
F
不与
A
、
C
重合）
，
BP
平分外角

DBC
，
CP
平分外角

GCB
，
BP
、
CP
相交于
P
．求证：

P


BOE


COF
；< br>
（
3
）如果（
2
）中过
O
点的直线与AB
交于
E
（点
E
不与
A
、
B
重合）
，与
CA
的延长线交于
F
在其它条件
不变的情况下 ，请直接写出

P
、

BOE
、

COF
三个角之间的数量关系．


42
．
某校八年级数学兴趣小 组对
“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”
进行了探究．



（
1
）如图
1
，在

ABC
中，

ABC
与

ACB
的平分线交于点
P
，

A

64

，则

BPC



；

（
2
）如图
2
，

ABC
的内角

ACB
的平分线与

ABC
的外角

ABD
的平分线交于点
E
．其中

A


，求
（用

表示

BE C
)
；


BEC
．
（
3
）如图
3
，

CBM
、

BCN
为
< br>ABC
的外角，

CBM
、

BCN
的平分 线交于点
Q
，请你写出

BQC
与

A
的 数量关系，并证明．


43
．如图
1
，

BAC


ACD

90

，

ABC


ADC
，
CE

AD
，且< br>BE
平分

ABC
．

（
1
）求证 ：

ACE


ABC
；

（
2
）求证：

ECD


EBC


BEC
；

（
3
）求证：

CEF
< br>
CFE
．


44
．如图，在
Rt

ABC
中，

ACB

90

，D
是
AB
上一点，且

ACD


B
，求证：
CD

AB
．



4 5
．如图，有长、宽分别为
a
、
b
的长方形一个和三边长分别为a
、
b
、
c
的直角三角形两个．请你用这三
个图形无缝 拼成新的四边形，并直接写出形状不同的四边形的周长．
（要求画出示意图形）





人教版八上三角形拔高

参考答案与试题解析

一．选择题（共
15
小题）

1
．
解：
（
1
）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；

（
2
）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；

（
3
）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．

综上所述，正确的结论
2
个．

答案：
B
．

2
．
解：
CA
< br>CB
，

ACB

90

，
AD< br>
DB
，


CD

AB
，
CD

AD

DB
，


ADC
，

CDB
都是等腰直角三角形，
< br>DA

DC
，

ADC

90
< br>，
AE

EC
，


DE

AE

EC
，


AEC
，

DEC
都是等腰三角形，

同法可证

CDF
，

DFB
都是等腰三角形，


ABC
，

ADC
，

CDB
，

AED
，

DEC
，

CDF，

DFB
都是等腰三角形，

答案：
B
．


3
．
解：线段
B E
是

ABC
的高的图是选项
C
．


答案：
C
．

4
．
解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．

答案：
C
．

5
．
解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，

答案：
D
．

6
．
解：设第三根木棒的长为
lcm
，

两根笔直 的木棍，它们的长度分别是
20
cm
和
30
cm
，


30
cm

20
cm

l
< br>30
cm

20
cm
，即
10
cm

l

50
cm
．


四个选项中只有
B
符合题意．

答案：
B
．

7
．
解：
三角形的三边长分 别为
3
，
x
，
5
，


第三边的取值范围为：
2

x

8

x
为整数，


x
的值不可能是
8
．

答案：
D
．

8
．
解：根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．

A
、
5

6

11
，此选项错误；

B
、
1

3

5
，此选项错误；

C
、
2

3

6
，此选项错误；

D
、
3

4

7

5
， 能组成三角形，此选项正确．

答案：
D
．


9
．
解：如图所示：

由折叠的性质得：

D

B

32

，

根据外角性质得 ：

1


3


B
，

3


2


D
，


1


2


D


B


2

2

B


2

64

，


1

< br>2

64

．

答案：
D
．


10
．
解：
AD

BC
，


ADC

90

，


C


CAD

90

，


BAD


C
，


BAD


CAD

90

，

< br>CAB

90

，故
①
正确，


BAE


BAD

DAE
，

DAE


CAE
，

BAD

C
，


BAE


C


CAE


BEA
，故
③
正确，

EF
/
/
AC
，


AEF


CAE
，

-

-

-

-

-

-

-

-