人教版八年级上册数学三角形测试题 (解析版)
萌到你眼炸
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2021年01月30日 18:37
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-
2019
年秋人教版八年级上册数学《第
11
章三角形》单元测试题
一．选择题（共
10
小题）
1
．课堂上，老师把教学用的 两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角
形的个数为（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
5
D
．
6
2
．如图，
BD
是△
A BC
的高，
EF
∥
AC
，
EF
交
BD于
G
，下列说法正确的有（
）
①
BG
是△
EBF
的高；
②
CD
是△
BGC
的高；
③
DG
是△
AGC
的高；
④
AD
是△
ABG
的高．
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
3
．下列说法正确的是（
）
A
．三角形的三条中线交于一点
B
．三角形的三条高都在三角形内部
C
．三角形不一定具有稳定性
D
．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
4
．下列线段长能构成三角形的是（
）
A
．
3
、
4
、
8
B
．
2
、
3
、
6
C
．
5
、
6
、
11
D
．
5
、
6
、
10
5
．一个缺角的三角形
ABC
残片如图所示，量得∠
A
＝
60
°，∠
B
＝
75
°，则这个三角形
残缺前的∠
C
的 度数为（
）
A
．
75
°
B
．
60
°
C
．
45
°
D
．
40
°
6
．如图，在△
ABC中，∠
A
＝
80
°，点
D
在
BC
的延 长线上，∠
ACD
＝
145
°，则∠
B
是（
）
A
．
45
°
B
．
55
°
C
．
65
°
D
．
75
°
7
．已知直角三角形
ABC
，有一个锐角等于
50
°，则另一个锐角的度数是（
）
A
．
30
°
B
．
40
°
C
．
45
°
D
．
50
°
8
．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（
）
A
．六边形
B
．五边形
C
．四边形
D
．三角形
9
．如果n
边形的内角和是它外角和的
4
倍，则
n
等于（
）
A
．
7
B
．
8
C
．
10
D
．
9
10
．如图，小明从
A
点出发， 沿直线前进
10
米后向左转
36
°，再沿直线前进
10
米，
再向左转
36
°……照这样走下去，他第一次回到出发点
A
点时，一 共走的路程是
（
）
A
．
100
米
B
．
110
米
C
．
120
米
D
．
200
米
二．填空题（共
8
小题）
11
．三角形有两条边的长度分 别是
5
和
7
，则最长边
a
的取值范围是
．
12
．
H
若是△
ABC
三条高
AD
，
BE
，
CF
的 交点，
如图，
则△
BHA
中边
BH
上的高是
．
13
．如图：在△
ABC
中，∠
ABC
，∠
ACB
的平分线交于点
O
，若∠
BOC
＝
132
°，则∠
A
等于
度，若∠
A
＝
60
°时，∠
BOC
又等于
14
．如图，∠
1
，∠
2
，∠
3
的大小关系是
．
15
．如图，∠
1+
∠
2+
∠
3+
∠
4+
∠
5+
∠
6 +
∠
7
＝
．
16
．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为
100°，则这个多边形的
边数为
．
17
．如图，
D
是△
ABC
的边AC
上一点，
E
是
BD
上一点，连接
EC
，若 ∠
A
＝
60
°，∠
ABD
＝
25
°，∠< br>DCE
＝
35
°，则∠
BEC
的度数为
．
18
．
DE
⊥
BC
于
E
，
EF
⊥
AB
于
F
，
如图：
∠
B
＝∠
C
，
∠ADE
等于
140
°，
∠
FED
＝
．
三．解答题（共
8
小题）
19
．一根长
1
m
的木尺，共有
9
个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将
木 尺折成
3
节，
并使
3
节能组成三角形，
若要组成形状不同的 三角形，
共有多少种不
同的折法？
20
．已知△
ABC< br>，如图，过点
A
画△
ABC
的角平分线
AD
、中线< br>AE
和高线
AF
．
21
．如图所示，在 △
ABC
中，
AE
是角平分线，
AD
是高，
∠BAC
＝
80
°，∠
EAD
＝
10
°，
求∠
B
的度数
22
．如图，△
ABC
中，分别延长△
ABC
的边
AB
、
AC
到
D、
E
，∠
CBD
与∠
BCE
的平分
线相交于点
P
，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：
（
1
） 若∠
A
＝
60
°，则∠
P
＝
°；
（
2
）若∠
A
＝40
°，则∠
P
＝
°；
（
3
）若∠
A
＝
100
° ，则∠
P
＝
°；
< br>（
4
）请你用数学表达式归纳∠
A
与∠
P
的关系
．
23
．如 图，五边形
ABCDE
的内角都相等，且
AB
＝
BC
，AC
＝
AD
，求∠
CAD
的度数．
24
．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的
，求这个多边形的
每个内角度数以及多边形的边数．
25
．（
1
）已知一个多边形 的內角和是它的外角和的
3
倍，求这个多边形的边数．
（
2
）如图，点
F
是△
ABC
的边
BC
廷长线上一点，
DF
⊥
AB
，∠
A
＝
30
°，∠
F＝
40
°，
求∠
ACF
的度数．
26
．如图
1
，已知线段
AB
、
CD
相交于点O
，连接
AC
、
BD
，则我们把形如这样的图形
称为“
8
字型”．
（
1
）求证：∠
A
+
∠
C
＝∠
B
+
D
；
（
2）如图
2
，若∠
CAB
和∠
BDC
的平分线
A P
和
DP
相交于点
P
，且与
CD
、
AB< br>分别相
交于点
M
、
N
．
①
以线段
AC
为边的“
8
字型”有
个，以点
O
为交点的“
8
字型”有
个；
②
若∠
B
＝
100
°， ∠
C
＝
120
°，求∠
P
的度数；
③< br>若角平分线中角的关系改为“∠
CAP
＝
∠
CAB
，∠
CDP
＝
∠
CDB
”，试探究∠
P
与∠
B
、∠
C
之间存在的数量关系，并证明理由．
2018
年秋人教版八年级上册数学《第
11
章
三角形》单元测
试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共
10
小题）
1
．课堂上，老师把教学用的 两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角
形的个数为（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
5
D
．
6
【分析】
根据三角形的个数解答即可．
【解答】
解：图中三角形的个数是
5
个，
故选：
C
．
【点评】
此题考查三角形，关键是根据图中图形得出三角形个数．
2
．如图，
BD
是△
ABC
的高，
EF
∥
AC，
EF
交
BD
于
G
，下列说法正确的有（
）
①
BG
是△
EBF
的高；
②
CD
是△
BGC
的高；
③
DG
是△
AGC
的高；
④
AD
是△
ABG
的高．
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
【分析】
根据三角形的高的定义以及平行线的性质，即可解答．
【解答】
解：∵
BD
是△
ABC
的高，
∴∠
ADB
＝∠
CDB
＝
90
°，
∵
EF
∥
AC
，
∴∠
EGB
＝∠
ADB
＝
90
°，
∴
BG
是△
EBF
的高，
①
正确；
∵∠
CDB
＝
90
°，
∴
CD
是△
BGC
的高，
②
正确；
∵∠
ADG
＝∠
CDG
＝
90
°，
∴
DG
是△
AGC
的高，
③
正确；
∵∠
ADB
＝
90
°，
∴
AD
是△
ABG
的高，
④
正确．
故选：
D
．
【点评】
本题考查了三角形的高的定义：从三 角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足
与顶点之间的线段叫做三角形的高，理解定义是关键．也考查了 平行线的性质．
3
．下列说法正确的是（
）
A
．三角形的三条中线交于一点
B
．三角形的三条高都在三角形内部
C
．三角形不一定具有稳定性
D
．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
【分析】
依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论．
【解答】
解：
A
．三角形的三条中线交于一点，正确；
B
．锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误；
C
．三角形一定具有稳定性，错误；
D
．三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；
故选：
A
．
【点评】
本题主要考查了三角形角平分线、中 线以及高线的概念，锐角三角形的三条高
在三角形内部，
相交于三角形内一点，
直角三 角形有两条高与直角边重合，
另一条高
在三角形内部，
它们的交点是直角顶点；
钝角三角形有两条高在三角形外部，
一条高
在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一 点．
4
．下列线段长能构成三角形的是（
）
A
．
3
、
4
、
8
B
．
2
、
3
、
6
C
．
5
、
6
、
11
D
．
5
、
6
、
10
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，
任意两边之差小于第三边即可求解．
【解答】
解：
A
、
3+4
＜
8
，不能构成三角形 ，故此选项不合题意；
B
、
3+2
＜
6
，不能构 成三角形，故此选项不合题意；
C
、
5+6
＝
11
，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D
、
5+6
＞
10
，能构成三角形，故此选项符合题意．
故选：
D
．
【点评】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大
于最长的那条就能够组成三角形．
5
．一个缺角的三角形
ABC
残 片如图所示，量得∠
A
＝
60
°，∠
B
＝
75°，则这个三角形
残缺前的∠
C
的度数为（
）
A
．
75
°
B
．
60
°
C
．
45
°
D
．
40
°
【分析】
根据三角形内角和定理即可解决问题；
【解答】
解：∵∠
A
+
∠
B
+
∠
C
＝
180
°，∠
A
＝
60
°，∠
B
＝
75
°，< br>
∴∠
C
＝
45
°，
故选：
C
．
【点评】
本题考查三角形内角和定 理，记住三角形内角和等于
180
°是解题的关键．
6
．如图，在 △
ABC
中，∠
A
＝
80
°，点
D
在BC
的延长线上，∠
ACD
＝
145
°，则∠
B
是（
）
A
．
45
°
B
．
55
°
C
．
65
°
D
．
75
°
【分析】
利用三角形的外角的性质即可解决问题；
【解答】
解：在 △
ABC
中，∵∠
ACD
＝∠
A
+
∠
B< br>，∠
A
＝
80
°，∠
ACD
＝
145
°，
∴∠
B
＝
145
°﹣
80
°＝< br>65
°，
故选：
C
．
【点评 】
本题考查三角形的外角，
解题的关键是熟练掌握基本知识，
属于中考常考题型．7
．已知直角三角形
ABC
，有一个锐角等于
50
°，则另一个 锐角的度数是（
）
A
．
30
°
B
．
40
°
C
．
45
°
D
．
50
°
【分析】
根据直角三角形两锐角互余解答．
【解答】
解：∵一个锐角为
50
°，
∴另一个锐角的度数 ＝
90
°﹣
50
°＝
40
°．
故选：
B
．
【点评】
本题属于基础题，利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题．
8
．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（
）
A
．六边形
B
．五边形
C
．四边形
D
．三角形
【分析】
根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
【解 答】
解：一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能
是五边形，< br>
故选：
A
．
【点评】
本题考查了多边形，能够得 出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是
解决本题的关键．
9
．如 果
n
边形的内角和是它外角和的
4
倍，则
n
等于（
）
A
．
7
B
．
8
C
．
10
D
．
9
【分析】
利用多边形的内角和公式和外角和公式， 根据一个
n
边形的内角和是其外角和
的
4
倍列出方程求解即可．
【解答】
解：多边形的外角和是
360
°，根据题意得：
< br>180
°•（
n
﹣
2
）＝
360
°×
4
，
解得
n
＝
10
．
故选：
C
．
【点评】
本题主要考查了多边形内角和公式及 外角的特征．求多边形的边数，可以转化
为方程的问题来解决．
10
．如图 ，小明从
A
点出发，沿直线前进
10
米后向左转
36
°，再 沿直线前进
10
米，
再向左转
36
°……照这样走下去，他第一次回 到出发点
A
点时，一共走的路程是
（
）
A
．
100
米
B
．
110
米
C
．
120
米
D
．
200
米
【分析】
根据题意，小明走过的路 程是正多边形，先用
360
°除以
36
°求出边数，然后
再乘以10
m
即可．
【解答】
解：∵每次小明都是沿直线前进
10
米后向左转
36
°，
∴他走过的图形是正多边形，
边数
n
＝
360
°÷
36
°＝
10
，
∴他第一次回到出发点
A
时，一共走了
10
×
10
＝
100
米．
故选：
A
．
【点评】
本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边
形是 解题的关键．
二．填空题（共
8
小题）
11
． 三角形有两条边的长度分别是
5
和
7
，则最长边
a
的取值范 围是
7
＜
a
＜
12
．
【分析】
已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是
大于 已知两边的差而小于已知两边的和．
【解答】
解：根据三角形三边关系定理知：最长 边
a
的取值范围是：
7
＜
a
＜（
7+5
） ，
即
7
＜
a
＜
12
．
故答案为：
7
＜
a
＜
12
．
【 点评】
此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小
于第三边．
12
．
H
若是△
ABC
三条高
AD
，
BE
，
CF
的交点，
如图，
则△
BHA
中边
BH
上的高是
AE
．