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2021年1月30日发(作者：英语新教材培训心得)
初中数学三角形难题汇编及答案


一、选择题

1
AB
长为半径
2
画弧，两弧交点的连线交
AC
于点
D，交
AB
于点
E
，连接
BD
，若

A

40

，则
1
．
如图，在

A BC
中，
AB

AC
，分别是以点
A
，点
B
为圆心，以大于

DBC

（

）


A
．
40


【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
30


C
．
20


D
．
10


根据题意，
DE
是
AB
的垂直平分线，则
AD=BD
，
∠
ABD

∠
A

40

，又
AB=AC
，则∠
ABC =70°
，即可求出

DBC
.

【详解】

解：根据题意可知，
DE
是线段
AB
的垂直平分线，

∴
AD=BD
，

∴
∠
ABD

∠
A

40

，

∵
AB

AC
，

1

(180


40

)

70

，

2
∴

DBC

70

40


30

；

故选：
B.

【点睛】

∴

ABC

本题考查了垂直平分线的 性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是
熟练掌握所学的性质，正确求出

DBC
的度数
.


2
．
如图，在矩形
ABCD
中，

AB

3,
BC

4,
将其折叠使
AB
落在对角线
AC
上，得到
折痕
AE
,
那么
BE
的长度为（< br>
）


A
．
1

【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
2

C
．
3

2
D
．
8

5
由勾股定理求出
AC
的长度，由折叠的性质，
AF=AB=3
，则
CF=2
，设
BE= EF=x
，则
CE=
4

x
，利用勾股定理，即可求出x
的值，得到
BE
的长度．

【详解】

解： 在矩形
ABCD
中，
AB

3,
BC

4
，

∴∠
B=90°
，

∴
AC

3
2

4
2

5
，

由折叠的性质，得
AF=AB=3
，
BE=EF
，

∴
CF=5
-
3=2
，

在
Rt
△
CEF
中，设
BE=EF=x
，则
CE=
4
< br>x
，

由勾股定理，得：
x

2

(4

x
)
，

解得：
x

∴< br>BE

2
2
2
3
；

2
3
．

2
故选：
C
．

【点睛】

本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应 用，解题的关
键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出
BE
的长度．


3
．
等腰三角形两边长分别是
5cm
和
11cm
，则这个三角形的周长为（

）

A
．
16cm
【答案】
D

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：当
5
是腰时或当
11
是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．

【详解】

解：当5
是腰时，则
5+5<11
，不能组成三角形，应舍去；

B
．
21cm
或
27cm
C
．
21cm
D
．
27cm

当
11
是腰时，
5+11
＞
11
，能组成三角形，则三角形的周长是
5+11×2=27cm
．

故选
D
．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质
,
三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质
,
三角形三边
关系是解题的关键．


4
．
下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）

A
．
2, 2,5

【答案】
D

【解析】

【分析】

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两 边之和，满足此关系的可组成三角形，其实
只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．

【详解】

根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．

A
、
2+2=4
＜
5
，此选项错误；

B
、
1+
3
＜
3
，此选项错误；

C
、
3+4
＜
8
，此选项错误；

D、
4+5=9
＞
6
，能组成三角形，此选项正确．

故选：
D
．

【点睛】

此题考查三角形三边关系 ，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短
的边的和小于最长的边，只要满足这一条 就是满足三边关系．

B
．
1,
3,3

C
．
3,
4,8

D
．
4,5,6


5
．
下列命题是假命题的是（

）

A
．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

B
．如果等腰三 角形的两边长分别是
5
和
6
，那么这个等腰三角形的周长为
16
C
．将一次函数
y
＝
3
x
-1
的图 象向上平移
3
个单位，所得直线不经过第四象限

D
．若关于
x
的一元一次不等式组

【答案】
B

【解析】

【分析】

利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函 数图象的平移
规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A.
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

B.
如 果等腰三角形的两边长分别是
5
和
6
，那么这个等腰三角形的周长为
16
或
17
，错

x

m

0< br>无解，则
m
的取值范围是
m
£
1


2
x

1

3
误，是假命题；

C.
将一次函数
y
＝
3
x
-1
的图象向 上平移
3
个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真
命题；


x

m

0
D.
若关于
x< br>的一元一次不等式组

无解，则
m
的取值范围是
m
£
1
，正确，是真
2
x

1

3

命题；

故答案为：
B

【点睛】

本题 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质
和三角形三边关系定 理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．


6
．
如图 ，在菱形
ABCD
中，
AB
＝
10
，两条对角线相交于点< br>O
，若
OB
＝
6
，则菱形面积是
（


）


A
．
60
【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
48
C
．
24
D
．
96

由菱形的性质可得
AC
⊥
BD
，
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
＝< br>6
，由勾股定理可求
AO
的长，即可求解．

【详解】

解：∵四边形
ABCD
是菱形，

∴< br>AC
⊥
BD
，
AO
＝
CO
，
BO< br>＝
DO
＝
6
，

∴
AO
＝
AB
2

OB
2

100

36

8
，

12

16
＝
96
，

2
∴AC
＝
16
，
BD
＝
12
，

∴菱形面积＝
故选：
D
．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．


7
．
如图，在

ABC
中，
AB
的垂直平 分线交
BC
于
D
，
AC
的中垂线交
BC
于
E
，

DAE

20
o
，则
< br>BAC
的度数为
( )


A
．
70
o

【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
80
o

C
．
90
o

D
．
100
o

根据线段垂直平分线的性质得到
D A=DB,EA=EC,
在由等边对等角，根据三角形内角和定理求
解
.

【详解】

如图所示：


∵
DM
是线段
AB
的垂直平分线，

∴
DA=DB,

B


DAB
,

同理可得：

C


EAC
,

∵


DAE

20
o
，< br>
B


DAB


C


EAC


DAE

180

，

∴

DAB


EAC

80


∴

BAC

100


故选：
D

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线和三角 形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线
上的点到线段两端的距离相等
.


8
．
如图，在
Rt

ABC
中，

BCA

90

，
CD
是高，
BE< br>平分∠
ABC
交
CD
于点
E
，
EF
∥
AC
交
AB
于点
F
，交
BC
于点
G
．在结论：
(1)

EFD


BCD
；
(2)
AD
CD
；
(3)
CG
=
EG
；
(4)
BF

BC
中，一定成立的有
( )


A
．
1
个

B
．
2
个

C
．
3
个

D
．
4
个

【答案】
B

【解析】

【分析】

根据 两直线平行，同旁内角互补求出∠
CGE=
∠
BCA=90°
，然后根据等角 的余角相等即可求
出∠
EFD=
∠
BCD
；只有
△
ABC
是等腰直角三角形时
AD=CD
，
CG=EG
；利用
“
角角边
”
证明
△
BCE
和
△
BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得
BF=BC
．

【详解】

∵
EF
∥
AC
，∠
BCA=90°
，

∴∠
CGE=
∠
BCA=90°
，

∴∠
BCD+
∠
CEG=90°
，

又∵
CD
是高，

∴∠
EFD+
∠
FED=90°
，

∵∠
CEG=
∠
FED
（对顶角相等），

∴∠
EFD=
∠
BCD
，故（
1
）正确；

只有∠
A=45°
，即
△
ABC
是等腰直角三角形时，AD=CD
，
CG=EG
而立，故（
2
）（
3
）不一定
成立，错误；

∵
BE
平分∠
ABC
，

∴∠
EBC=
∠
EBF
，

在
△
BCE
和
△
BFE
中，



EFD
＝

BCD



EB C
＝

EBF
，


BE
＝
BE

∴△
BCE
≌△
BFE
（
AAS
），< br>
∴
BF=BC
，故（
4
）正确，

综上所 述，正确的有（
1
）（
4
）共
2
个．

故选：
B
．

【点睛】

本题主要考查了角平分线 的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直
角三角形的性质，综合题，但难度不大， 熟记性质是解题的关键．


9
．
如图，在菱形
ABCD< br>中，对角线
AC
＝
8
，
BD
＝
6
， 点
E
，
F
分别是边
AB
，
BC
的中点，点
P
在
AC
上运动，在运动过程中，存在
PE
＋
PF
的最小值，则这个最小值是（


）


A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6

【答案】
C

【解析】

【分析】

先根据菱形的性质求出其边长，再作
E
关于
AC
的对称点
E′
，连接
E′F
，则
E′F
即为
PE+PF
的最小值，再根据菱形的性质求出
E′F
的长度即可．

【详解】

解：如图


∵四边形
ABCD
是菱形，对角线
AC=6
，
BD=8
，

∴
AB =
3
2

4
2
=5
，

作
E
关于
AC
的对称点
E′
，连接
E′F
，则E′F
即为
PE+PF
的最小值，

∵
AC
是 ∠
DAB
的平分线，
E
是
AB
的中点，

∴
E
′
在
AD
上，且
E′
是
AD
的中点，

∵
AD=AB
，

∴
AE=AE
′
，

∵
F
是
BC
的中点，

∴
E
′
F=AB=5
．

故选
C
．







10
．
如图，
□ABCD
的对角线
AC
、
BD
交于点
O
，
AE
平分
BAD
交
BC< br>于点
E
，且∠
ADC
＝
60°
，
AB
＝
④OE
＝
1
BC
，连接
OE
．下列结论：①AE
＝
CE
；
②S
△
ABC
＝
AB •AC
；
③S
△
ABE
＝
2S
△
AOE< br>；
2
1
BC,
成立的个数有（

）

4

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