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2021年1月30日发(作者：notional)
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三角形、

★★★
主要知识点：

1
．三角形的分类





三角形按边分类可分为
_______
和
_ _____(
等边三角形是等腰三角形的特殊情况
)
；按角分类可分为
___ ___
、
_______
和
_______
，





2
．一般三角形的性质





(1)
角与角的关系：三个内角的和等于
___
°；三 个外角的和等于
___
；一个外角等于和它不相邻的两
个内角之和，并且大于任何—个 和它不相邻的内角，
____________
。





(2)
边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。





(3)
边与角的大小对应关系：在一个三角形中，
__
边对等角；等角对等
____
。





(4)
三角形的主要线段的性质
(
见下表
)
：

名称

角平分线

基本性质

①三角形三条内角平 分线相交于一点（内心）
；内心到三角形三边距离相
等；②角平分线上任一点到角的两边距离相 等。

中线

高

边的垂直平
分线

三角形的三条中线相交于一点。

三角形的三条高相交于一点。

三 角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）
；外心到三角形三个顶点
的距离相等。





3.
几种特殊三角形的特殊性质





（
1
）等腰三角形的特殊性质：①等腰三 角形的两个
_____
角相等；②等腰三角形
_______
、
__ ___
中
线和
______
是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是 等腰三角形的对称轴。





（
2
） 等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于
___
°。②三线合一

（
3
）
直角三角形的特殊性质：
①直角三角形的两个锐角互为
__ _
角；

②
直角三角形斜边上的中线等
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1
1
于斜边的一半。③
s=
ab(a
、
b
分别为两直角边）或
S

△
=
a h
（

h

是
a
边上的高

）

2
2
1
4.
三角形的面积一般三角形：
S

△
=
a h
（

h

是
a
边上的高

）

2
G
C
F
P
例
1
：

(
基础题
)
如图
,

AC
//
DF
,
GH
是截线
.
∠
CBF
=40°,
∠
BHF
=80°.

求∠
HBF
,
∠
BFP
,
∠
BED
.
∠
BEF
的度数

A
B
D
H
E



例
2
：

(
基础题
)

①在△
ABC
中，已知∠
B = 40
°，∠
C = 80
°，则∠
A =








（度）

②如图，△
ABC
中，∠
A = 60
°，∠
C = 50
°，则外角∠
CBD =









。

③已知，在△
ABC
中，

∠
A +
∠
B =
∠
C
，那么△
ABC
的形状为（




）








A
、直角三角形







B
、钝角三角形


C
、锐角三角形







D
、以上都不对

④下列长度的三条线段能组成三角形的是（






）

A.3cm
，
4cm
，
8cm




B.5cm
，
6cm
，
11cm




C.5cm
，
6cm
，
10cm




D.3cm
，
8cm
，
12cm
⑤ 如果一个三角形的三边长分别为
x
，
2
，
3
，那么
x
的取值范围是













。

⑥小华要从长度分别为< br>5cm
、
6cm
、
11cm
、
16cm
的四 根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的
三根木棒的长度分别是
_























．
______.
A
A
第
8 < br>题
B
D
C
⑦已知等腰三角形的一边长为
6
，另一边长 为
10
，则它的周长为




⑧在△
ABC
中，
AB = AC
，
BC=10cm,
∠
A = 80
°，则∠
B =



，

∠
C =











。
BD=______,CD=________
⑨如图（第１４题）
，
AB = AC
，
BC
⊥
AD
，若
BC = 6
，则
BD =










。

⑩画一画


如图，在△
ABC
中：

（
1
）
.
画出∠
C
的平分线
CD
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A
B
D
第
14
题
C
B
Ｃ

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（
2
）
.
画出
BC
边上的中线
AE （
3
）
.
画出△
ABC
的边
AC
上的 高
BF
例
3
：

(
提高
)
① △
ABC
中，∠
C=90
°，∠
B-2
∠
A=30
°，则∠
A=



，∠
B=





③在等腰三角形中，一个角是另一个角的
2
倍，求三个角？
_______________________
④：在等腰三角形中， ，周长为
40cm,
一个边另一个边
2
倍，求三个边？
______ ___________
例
4
如图，
D
是△
ABC的∠
C
的外角平分线与
BA
的延长线的交点，求证：∠
BAC
＞∠
B





































例５
.ABC
为等边三角形，
D
是
AC
中点，
E
是
BC
延长线上一点，且
CE =
求证：

BD = DE




一、选择题：

1.

等腰三角形中，一个角为
50
°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（






）

A.150
°








B.80
°








C.50
°或
80
°








D.70
°

2
．

在△
ABC
中，

∠
A
＝
50
°，

∠
B
，∠C
的角平分线相交于点
O
，则∠
BOC
的度数是
(



)
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B
A
D
C
E
1
BC
2

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