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2021年1月30日发(作者：歌曲爱情这杯酒谁喝都得醉)






三角形、









主要知识点：

1
．三角形的分类

三角形按边分类可分为

_______
和
______(
等边三角形是等腰三角形的特殊情况

______
、
_______
和
_______
，

2

．一般三角形的性质

(1)

(2)

(3)

(4)

名称

角平分线


)
；按角分类可分为

角与角的关系：三个内角的和等于

___
°；三个外角的和等于

___
；一个外角等于和它不相邻的

两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，

____________
。




边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。

边与角的大小对应关系：在一个三角形中，
__
边对等角；等角对等
____
。

三角形的主要线段的性质
(
见下表
)
：

基本性质

①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）

平分线上任一点到角的两边距离相等。

中线

高

三角形的三条中线相交于一点。

三角形的三条高相交于一点。

三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）

等。






；内心到三角形三边距离相等；②角

边的垂直平分





；外心到三角形三个顶点的距离相

线

3.

几种特殊三角形的特殊性质

（
1
）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个

_____
角相等；②等腰三角形

_______
、
_____

中线和
______
是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。

（
2
）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于

（
3
）直角三角形的特殊性质：

①直角三角形的两个锐角互为

S
△
=

a h

（

h

是

a

边上的高

___
°。②三线合一


___
角；
4.
三角形的面积一般三角形：




1
）






2



G

A
B
如图
,

AC DF
//,

是截线
.

C
GH
例
1
：
(
基础题
)









∠
CBF
=40
°
,

∠
BHF
=80
°.







D

E


F
P

C


求∠
HBF
,

∠
BFP
,

∠
BED
.
∠
BEF
例
2
：
(
基础题
)
①在△
ABC
中，已知∠
B = 40
°，∠
C = 80
°，则∠
A =



H
（度）


②：、。如图，△
ABC
中，∠
A
=
60
°，∠
C = 50
°，则外角∠
CBD =
③

已知，在△
ABC
中，

∠
A +
∠
B =
∠
C
，那么△
ABC
的形状为（


。

）

D
、以上都不对

A
第
8
题


BD

A
、直角三角形
B
、钝角三角形

④下列长度的三条线段能组成三角形的是（

A.3cm
，
4cm
，
8cm
B.5cm
，
6cm
，
11cm
⑤如果一个三角形的三边长分别为






C
、锐角三角形

）





C.5cm
，
6cm
，
10cm
D.3cm
，
8cm
，
12cm
。



x
，

2
，

3
，那么
x
的取值范围是


⑥小华要从长度分别为

5cm
、
6cm
、
11cm
、
16cm
的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的


第
1

页

共

5

页















三根木棒的长度分别是


_

．

______.





A
⑦已知等腰三角形的一边长为


6
，另一边长为

10
，则它的周长为

，

⑧在△
ABC
中，
AB = AC
，
BC=10cm,
∠
A = 80
°，则∠
B =


B


D

第

14
题

C
∠
C =
。
BD=______,CD=________


⑨如图，
AB = AC
，
BC
⊥
AD
，若
BC = 6
，则
BD =
⑩ 画一画

如图，在△
ABC
中：

（
1
）
.
画出∠
C
的平分线
CD
（
2
）
.
画出
BC
边上的中线
AE
（
3
）
.
画出△
ABC
的边
AC
上的高
BF
例
3
：
(
提高
)












。









A


B
，∠
B=
Ｃ


①△
ABC
中，∠
C=90
°，∠
B-2
∠
A=30
°，则∠
A=
③

在等腰三角形中，一个角是另一个角的


2
倍，求三个角？
_______________________
④

：在等腰三角形中，

，周长为
40cm,
一个边另一个边

2
倍，求三个边？
_________________
例
4
如图，
D
是△
ABC
的∠
C
的外角平分线与

BA

的延长线的交点，求证：∠

BAC
＞∠
B
D
A
B


C

E
例

5
：
(15
，
)


例

为等边三角形，

D
是
AC
中点，
E
是
BC
延长线上一点，且

CE =


1
BC
2
求证：
BD = DE














一、选择题：

1.
等腰三角形中，一个角为

A.150
°

B.80

°

50
°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（

C.50

°或

80
°

D.70

°


）

2
．

在△
ABC
中，

∠
A
＝

50
°，

∠
B
，∠

C

的角平分线相交于点

O
，则∠
BOC
的度数是
(
)
A


．
65
°

B

．

115
°

C

．

130

°

D

．

100

°

B
M
1
3
．如图，如果∠

1
＝∠
2
＝∠
3
，则
AM
为△

AN
为△

二、填空题：

的角平分线，

N


的角平分线。

C

2
3
A
1.

。




2.
页

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2

页

共

5

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