人教版初中数学三角形全集汇编及解析
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2021年01月30日 18:40
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人教版初中数学三角形全集汇编及解析
一、选择题
1
．
如图，长方形
ABCD
沿
AE
折叠，使
D
点落在
BC
边上的
F
点处，∠
BAF=60
0
， 那么∠
DAE
等于（
）
A
．
45°
【答案】
C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠
DAF=30°
，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵
ABCD
是长方形，
∴∠
BAD=90°
，
∵∠
BAF=60°
，
∴∠
DAF=30°
，
∵长方形
ABCD
沿
AE
折叠，
∴△
ADE
≌△
AFE
，
∴∠
DAE=
∠
EAF=
故选
C
．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠 前后的两个图
形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
B
．
30 °
C
．
15°
D
．
60°
1
∠
DAF=15°
．
2
2
．
如图，
OA
＝
OB
，
OC
＝
OD
，∠
O
＝
50°
，∠
D
＝
35°
，则∠
OAC
等于
(
)
A
．
65°
【答案】
B
【解析】
【分析】
B
．
95°
C
．
45°
D
．
85°
根据
OA
＝
OB
，
OC
＝
OD
证明
△
ODB
≌△
OCA
，得到∠
OAC=
∠
OBD，再根据∠
O
＝
50°
，∠
D
＝
35°
即可得答案
.
【详解】
解：
OA
＝
OB
，
OC
＝
OD
，
在
△
ODB
和
△
OCA
中，
OB
OA
BOD
< br>AOC
OD
OC
∴△
OD B
≌△
OCA
（
SAS
）
,
∠
OAC=
∠
OBD=180°
-50°
-35°
=95°
，
故
B
为答案
.
【点睛】
本 题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是
解题的关键
.
3
．
如图，
△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝
10
，
BC
＝
12
，
D
是
BC
的中点，
DE
⊥
AB
于点< br>E
，则
DE
的长
为（
）
A
．
6
5
B
．
8
5
C
．
12
5
D
．
24
5
【答案】
D
【解析】
【分析】
连接
AD
，根据已知等腰三 角形的性质得出
AD
⊥
BC
和
BD=6
，根据勾股定理求出
AD
，根据
三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：连接
AD
∵
AB=AC
，
D为
BC
的中点，
BC=12
，
∴
AD
⊥
BC
，
BD=DC=6
，
在
Rt
△
ADB
中，由勾股定理得：
AD=
AB
2
BD
2
10
2
6
2
< br>8
，
∵
S
△
ADB=
∴
DE=< br>1
1
×AD×BD
＝
×AB×DE
，
2< br>2
AD
BD
8
6
24
，
AB
10
5
故选
D
．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相
互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出
AD
的长是解此题的关键．
4
．
如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点
C
落在
AB
上的点
E
处，已知
BC=24
，∠
B= 30°
，则
DE
的长是（
）
A
．
12
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
10
C
．
8
D
．
6
由折叠的性质可知；
DC=DE
，∠DEA=
∠
C=90°
，在
Rt
△
BED
中， ∠
B=30°
，故此
BD=2ED
，从
而得到
BC=3BC
，于是可求得
DE=8
．
【详解】
解：由折叠 的性质可知；
DC=DE
，∠
DEA=
∠
C=90°
，
∵∠
BED+
∠
DEA=180°
，
∴∠
BED=90°
．
又∵∠
B=30°
，
∴
BD=2DE
．
∴
BC=3ED=24
．
∴
DE=8
．
故答案为
8
．
【点睛】
本题考查的是翻折的性 质、含
30°
锐角的直角三角形的性质，根据题意得出
BC=3DE
是解题< br>的关键．
5
．
下列命题是假命题的是（
）
A
．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B
．如果等腰三角形的两边长分别是
5
和
6
，那么这个等腰三角形的周 长为
16
C
．将一次函数
y
＝
3
x-1
的图象向上平移
3
个单位，所得直线不经过第四象限
< br>x
m
0
D
．若关于
x
的一元一 次不等式组
无解，则
m
的取值范围是
m
£
1
2
x
1
3
【答案】
B
【解析】
【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三 角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移
规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定 正确的选项．
【详解】
A.
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；
B.
如 果等腰三角形的两边长分别是
5
和
6
，那么这个等腰三角形的周长为
16
或
17
，错
误，是假命题；
C.
将一次函 数
y
＝
3
x
-1
的图象向上平移
3
个单位 ，所得直线不经过第四象限，正确，是真
命题；
x
m
0
D.
若关于
x< br>的一元一次不等式组
无解，则
m
的取值范围是
m
£
1
，正确，是真
2
x
1
3
命题；
故答案为：
B
【点睛】
本题 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质
和三角形三边关系定 理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．
6
．
如图 ，在菱形
ABCD
中，
AB
＝
10
，两条对角线相交于点< br>O
，若
OB
＝
6
，则菱形面积是
（
）
A
．
60
【答案】
D
【解析】
【分析】
B
．
48
C
．
24
D
．
96
由菱形的性质可得
AC
⊥
BD
，
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
＝< br>6
，由勾股定理可求
AO
的长，即可求解．
【详解】
解：∵四边形
ABCD
是菱形，
∴< br>AC
⊥
BD
，
AO
＝
CO
，
BO< br>＝
DO
＝
6
，
AB
2
OB
2
100
36
8
，
∴
AC
＝
16
，
BD
＝
12
，< br>
12
16
∴菱形面积＝
＝
96
，
2
故选：
D
．
【点睛】
∴
A O
＝
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．
7
．
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形
ABC的顶点
A
、
B
分别在
x
轴、
y
轴的< br>正半轴上，
ABC
90
，
CA
x
轴，点
C
在函数
y
则
k
的值为（
）
k
x
0
的图象上，若
AB
1
，
x
A
．
1
【答案】
A
【解析】
【分析】
B
．
2
2
C
．
2
D
．
2
根据题意可以求得
OA
和
AC
的长，从而可以求得点
C
的坐标，进而求得
k
的
值，本题得以解决．
【详解】
Q
等腰直角三角形
ABC
的顶点
A
、
B
分 别在
x
轴、
y
轴的正半轴上，
ABC
90
，
CA
⊥
x
轴，
AB
1
，
BAC
BAO
4 5
，
OA
OB
2，
AC
2
，
2
2
< br>
点
C
的坐标为
2
,
2
，
Q
点
C
在函数< br>y
k
x
0
的图象上，
x
k
2
2
1，
2
故选：
A
．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键
是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8
．
如图，
AB
是⊙
O
的直径，弦CD
⊥
AB
于点
M
，若
CD
＝
8 cm
，
MB
＝
2 cm
，则直径
AB
的
长为（
）
A
．
9 cm
【答案】
B
【解析】
【分析】
B
．
10 cm
C
．
11 cm
D
．
12 cm
由
CD
⊥
AB< br>，可得
DM=4
．设半径
OD=Rcm
，则可求得
OM
的长，连接
OD
，在直角三角形
DMO
中，由勾股定理可求得
OD
的长，继而求得答案．
【详解】
解：连接
OD
，设⊙
O
半径
OD
为
R,
∵
AB
是⊙
O
的直径，弦
CD
⊥
AB
于点
M
，
1
CD=4cm
，
OM=R-2,
2
在
RT
△
OMD
中，
∴
DM =
OD²
=DM²
+OM²
即
R²
=4²
+(R- 2)²
,
解得：
R=5,
∴直径
AB
的长为
:2×5=10cm
．
故选
B
．
【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．