-

2021年1月30日发(作者：交友卡)
最新初中数学三角形知识点


一、选择题

1
．
如图，
□ABCD
的对角线
AC
、
BD
交于点O
，
AE
平分
BAD
交
BC
于点
E< br>，且∠
ADC
＝
60°
，
AB
＝
＝
1
BC
，连接
OE
．下列结论：
①AE
＝
CE；
②S
△
ABC
＝
AB•AC
；
③S
△
ABE
＝
2S
△
AOE
；
④OE
21
BC,
成立的个数有（

）

4

A
．
1
个

【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
2
个

C
．
3
个

D
．
4

利 用平行四边形的性质可得∠
ABC=
∠
ADC=60°
，∠
BAD= 120°
，利用角平分线的性质证明
△
ABE
是等边三角形，然后推出
AE=BE=
线合一进行推理即可．

【详解】

∵四边形
ABCD
是平行四边形，

1
BC
，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三
2


∴∠
ABC=
∠
ADC=60°
，∠
BAD=120°，

∵
AE
平分∠
BAD
，

∴∠
BAE=
∠
EAD=60°

∴△
ABE
是等边三角形，

∴
AE=AB=BE
，∠
AEB=60°
，

∵
AB=
1
BC
，

2
1
BC
，

2
∴
AE=BE=
∴
AE=CE
，故
①
正确；

∴∠
EAC=
∠
ACE=30°

∴∠
BAC=90°
，

∴
S
△
ABC< br>=
1
AB•AC
，故
②
错误；

2
∵
BE=EC
，

∴
E
为
BC
中点，
O
为
AC
中点，

∴
S
△
ABE
=S
△
ACE=2
S
△
AOE
，故
③
正确；

∵四边形
ABCD
是平行四边形，

∴
AC=CO
，

∵
AE=CE
，

∴
EO
⊥
AC
，

∵∠
ACE=30°
，

∴
EO=
∵
EC =
∴
OE=
1
EC
，

2
1
AB
，

2
1
BC
，故
④
正确；

4
故正确的个数为
3
个，

故选：
C
．

【点睛】

此题考查平行四边形的性 质，等边三角形的判定与性质．注意证得
△
ABE
是等边三角形是
解题关键．


2
．
AD
是
△
ABC
中∠< br>BAC
的平分线，
DE
⊥
AB
于点
E
，DF
⊥
AC
交
AC
于点
F
．
S
△
ABC
=7
，
DE=2
，
AB=4
，则
AC
长是（


）


A
．
4
【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
3
C
．
6
D
．
2

首先由角平分线的性质可知
DF=DE=2
，然后由
S
△
ABC
=S
△
ABD
+S
△
ACD
及三角形的面积公式得出
结果．

【详解】
解：
AD
是
△
ABC
中∠
BAC
的平分线，< br>
∠
EAD=
∠
FAD

DE
⊥
A B
于点
E
，
DF
⊥
AC
交
AC
于 点
F
，

∴
DF=DE
，

又∵
S
△
ABC
=S
△
ABD
+S
△
ACD
，
DE=2
，
AB=4
，

1
1

7


4

2


AC

2

2
2
∴
AC=3.

故答案为：
B

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质 ，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的
关键
.


3
．
如图，在矩形
ABCD
中，

AB

3,
BC

4,
将其折叠使
AB
落在对角线
AC
上，得到
折痕
AE
,
那么
BE
的长度为（< br>
）


A
．
1

【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
2

C
．
3

2
D
．
8

5
由勾股定理求出
AC
的长度，由折叠的性质，
AF=AB=3
，则
CF=2
，设
BE= EF=x
，则
CE=
4

x
，利用勾股定理，即可求出x
的值，得到
BE
的长度．

【详解】

解： 在矩形
ABCD
中，
AB

3,
BC

4
，

∴∠
B=90°
，

∴
AC

3
2

4
2

5
，

由折叠的性质，得
AF=AB=3
，
BE=EF
，

∴
CF=5
-
3=2
，

在
Rt
△
CEF
中，设
BE=EF=x
，则
CE=
4
< br>x
，

由勾股定理，得：
x

2

(4

x
)
，

解得：
x

∴< br>BE

2
2
2
3
；

2
3
．

2
故选：
C
．

【点睛】

本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应 用，解题的关
键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出
BE
的长度．


4
．
如图，在菱形
ABCD
中，
AB
＝
10
，两条对角线相交于点
O
，若
OB
＝
6
，则菱形面积是
（


）


A
．
60
【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
48
C
．
24
D
．
96

由菱形的性质可得
AC
⊥
BD
，
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
＝< br>6
，由勾股定理可求
AO
的长，即可求解．

【详解】

解：∵四边形
ABCD
是菱形，

∴< br>AC
⊥
BD
，
AO
＝
CO
，
BO< br>＝
DO
＝
6
，

AB
2

OB
2

100

36

8
，

∴
AC
＝
16
，
BD
＝
12
，< br>
12

16
∴菱形面积＝
＝
96
，

2
故选：
D
．

【点睛】

∴
A O
＝
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．


5
．
五根小木棒，其长度分别为
7
，
15< br>，
20
，
24
，
25
，现将它们摆成两个直角三角形 ，
如图，其中正确的是（

）


A
．

B
．

C
．

【答案】
C

【解析】

D
．

【分析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等 于最长边的平
方即可．

【详解】

A
、
7
2
+24
2
=25
2
，
15
2
+20< br>2
≠24
2
，
(7+15)
2
+20
2≠25
2
，故
A
不正确；

B
、
7< br>2
+24
2
=25
2
，
15
2
+2 0
2
≠24
2
，故
B
不正确；

C
、
7
2
+24
2
=25
2
，
15
2
+20
2
=25
2
，故
C
正确；
< br>D
、
7
2
+20
2
≠25
2
，24
2
+15
2
≠25
2
，故
D
不正 确，

故选
C
．

【点睛】

本题考查勾 股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的
长，只要利用勾股定理的逆定 理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足
a
2
+b
2
=c
2
，那么这个三角形是直角三角形．


6
．
如图，在
V
ABC
中，
AB

AC
，点
E
在
AC
上，
ED

BC
于点
D
，
DE
的延长线
交
BA
的延长线于点
F
，则下列结论 中错误的是（

）


A
．
AE

CE


【答案】
A

【解析】

【分析】

B< br>．

DEC

D
．

B

1

BAC

2
C
．
AF

AE
1

BAC

90


2
由题意中点
E
的位置即可对
A
项进行判断；
< br>过点
A
作
AG
⊥
BC
于点
G
，如图 ，由等腰三角形的性质可得∠
1=
∠
2=
AG
，然后根据平行线的性 质即可判断
B
项；

根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断
C
项；

1

BAC
，易得
ED
∥
2
由直角三角形的性质并结合∠1=
【详解】

1

BAC
的结论即可判断
D
项，进而可得答案．

2
解：
A
、由于点
E
在
AC
上，点
E
不一定是
AC
中点，所以
AE
,
CE
不一定相 等，所以本选
项结论错误，符合题意；

B
、过点
A
作AG
⊥
BC
于点
G
，如图，∵
AB
=
AC
，∴∠
1=
∠
2=
∵
ED

BC，∴
ED
∥
AG
，∴

DEC

< br>2

意；

C
、∵
ED
∥
AG，∴∠
1=
∠
F
，∠
2=
∠
AEF
， ∵∠
1=
∠
2
，∴∠
F
=
∠
AEF
，∴
AF

AE
，所以本
选项结论正确，不符合题意；

D
、∵
AG
⊥
BC
，∴∠
1+
∠
B
=90°
，即

B

题意．

故选：
A
．

1

BAC
，


2
1

BAC
，所以本选项结论正确，不符合题
2
1

BAC

90

，所以本选项结论正确，不 符合
2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的 判定和性质以及直角三角形的性质等知
识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关 键．


7
．
（
11·
十堰）如图所示为一个污水 净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直
角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每 一次水流流经三角形两腰的机会相
同，经过四层净化后流入底部的
5
个出口中的一个。 下列判断：
①5
个出口的出水量相
同；
②2
号出口的出水量与
4
号出口的出水量相同；
③1
，
2
，
3
号出水口 的出水量之比约
为
1
：
4
：
6
；
④
若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角
形材料使用的时间约为更换一 个三角形材料使用时间的
8
倍，其中正确的判断有（

）


A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个

【答案】
C

【解析】根据出 水量假设出第一次分流都为
1
，可以得出下一次分流的水量，依此类推得
出最后得出每 个出水管的出水量，进而得出答案．

解：根据图示可以得出：

①
根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；

②2
号出口的出水量与
4
号出口的出水量相同；

根据第二 个出水口的出水量为：
[
（
第
4
个出水口的出水量为：
[< br>（
故此选项正确；

③1
，
2
，
3
号出水口的出水量之比约为
1
：
4
：
6
；

根据第一个出水口的出水量为：
÷2+
1
1
1
1
1
+
）
÷2+
]÷2+
=
，

2
2
4
8
2
1
1
1
1
1
+
）
÷2+
]÷2+
=
，

2
2
4
8
2
1
1
1
，第二个出水口的出水量为：
[
（
+< br>）
8
2
2
1
1
1
]÷2+
=
，

4
8
2
3
3
3
+
=
8
8
4
，

第三个出水口的出水量为：
∴
1，
2
，
3
号出水口的出水量之比约为
1
：
4< br>：
6
；故此选项正确；

④
若净化材枓损耗的速度与流经其表 面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使
用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的
8
倍．

1
，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为
1
（即
8
净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为
1），

∴净化塔最上面的三角形材料损耗最快，

∵
1
号与
5
号出水量为

故更换最慢的一个三角形 材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的
8
倍．

故此选项正确；

故正确的有
3
个．

故选：
C
．

此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出 各出水口的出水量是解决问题的关
键．


8
．
如图
11-3-1
，在四边形
ABCD
中，∠
A=
∠
B=∠
C
，点
E
在边
AB
上，∠
AED=60°< br>，则一定
有（

）


A
．∠
ADE=20°

【答案】
D

【解析】

【分析】

【详解】

B
．∠
ADE=30°

C
．∠
ADE=
1
1
∠
ADC
D
．∠
ADE=
∠
ADC

2
3
设∠
ADE=x
，∠
ADC=y
，由题意可得，

∠
ADE+
∠
AED+
∠
A=180°
，∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
ADC=360°
，

即< br>x+60+
∠
A=180
①
，
3
∠
A+y= 360
②
，

由
①×3
-
②
可得
3x-y=0
，
1
1
y
，即∠
ADE=
∠
ADC
．

3
3
故答案选
D
．

所以
x


考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．



9
．
长度分别为
2
，
7
，
x
的三条线段能组成一个三 角形，
的值可以是（

）

A
．
4

【答案】
C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可判断
x
的取值范围，进而可得答案
.

B
．
5

C
．
6

D
．
9

-

-

-

-

-

-

-

-