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2021年1月30日发(作者：彩虹和倒带)
人教版初中数学三角形知识点总复习


一、选择题

1< br>．
如图，在平面直角坐标系中，已知点
A
（﹣
2
，
0
），
B
（
0
，
3
），以点
A
为圆 心，
AB
长
为半径画弧，交
x
轴的正半轴于点
C
， 则点
C
的横坐标介于（


）


A
．
0
和
1
之间

【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
1
和
2
之间

C
．
2
和
3
之间

D
．
3
和
4
之间

先根据点
A< br>，
B
的坐标求出
OA
，
OB
的长度，再根据勾股定理 求出
AB
的长，即可得出
OC
的长，再比较无理数的大小确定点
C< br>的横坐标介于哪个区间．

【详解】

∵点
A
，B
的坐标分别为（﹣
2
，
0
），（
0
，
3
），

∴
OA
＝
2
，
OB
＝
3
，

在
Rt
△
AOB
中，由勾股定理得 ：
AB
＝
2
2
+3
2

13

∴
AC
＝
AB
＝
13

，

∴
OC
＝
13
﹣
2
，

∴点C
的坐标为（
13
﹣
2
，
0
），

∵
3

13

4

，

∴
1

13

2

2

，

即点
C
的横坐标介于
1
和
2
之间，

故选：
B
．

【点睛】

本题考查了弧与
x
轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．


2
．
如图，已知
OP
平分∠
AOB
，∠
AOB＝
60°
，
CP
＝
2
，
CP
∥
OA
，
PD
⊥
OA
于点
D
，
PE
⊥
OB
于点
E
．如果点
M
是
OP
的中点 ，则
DM
的长是
(


)


A
．
2
【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
2

C
．
3

D
．
2
3

由
OP
平分∠
AOB
，∠
AOB=60°
，
CP=2
，
CP
∥
OA
，易得
△
OCP
是等腰三角 形，∠
COP=30°
，
又由含
30°
角的直角三角形的性质，即可 求得
PE
的值，继而求得
OP
的长，然后由直角三
角形斜边上的中线 等于斜边的一半，即可求得
DM
的长．

【详解】

解：∵
OP
平分∠
AOB
，∠
AOB=60°
，

∴∠
AOP=
∠
COP=30°
，

∵
CP
∥
OA
，

∴∠
AOP=
∠
CPO
，

∴∠
COP=
∠
CPO
，

∴
OC=CP=2
，

∵∠
PCE=
∠
A OB=60°
，
PE
⊥
OB
，

∴∠
CPE=30°
，

∴
CE=
1
CP=1
，

2
，

∴
PE=
CP
2

CE
2

3< br>∴
OP=2PE=2
3
，

∵
PD
⊥
OA
，点
M
是
OP
的中点，

1
OP=
3
．

2
故选
C
．

∴
DM=
考点：角平分线的 性质；含
30
度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．


3
．
AD
是
△
ABC
中∠
BAC
的平分线，
DE
⊥
AB
于点
E
，
DF
⊥< br>AC
交
AC
于点
F
．
S
△
ABC< br>=7
，
DE=2
，
AB=4
，则
AC
长是（


）


A
．
4
【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
3
C
．
6
D
．
2

首先由角平分线的性质可知
DF=DE=2
，然后由
S
△
ABC
=S
△
ABD
+S
△
ACD
及三角形的面积公式得出
结果．

【详解】
解：
AD
是
△
ABC
中∠
BAC
的平分线，< br>
∠
EAD=
∠
FAD

DE
⊥
A B
于点
E
，
DF
⊥
AC
交
AC
于 点
F
，

∴
DF=DE
，

又∵
S
△
ABC
=S
△
ABD
+S
△
ACD
，
DE=2
，
AB=4
，

1
1

7


4

2


AC

2

2
2
∴
AC=3.

故答案为：
B

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质 ，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的
关键
.


4
．
△
ABC
中，∠
A
：∠
B
：∠
C
＝
1
：
2
：
3
，最小边
BC
＝
4cm
，则最长边
AB
的长为
(


)cm

A
．
6
【答案】
B

【解析】

【分析】

根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三 角形中角的度数，然后根据含
30
度角的直角
三角形的性质进行求解即可
.< br>
【详解】

设∠
A
＝
x
，
则∠
B
＝
2x
，∠
C
＝
3x
，

由三角形内角和定理得∠
A+
∠
B+
∠
C
＝< br>x+2x+3x
＝
180°
，

解得
x
＝
30°
，

即∠
A
＝< br>30°
，∠
C
＝
3×30°
＝
90°
，
此三角形为直角三角形，

B
．
8
C
．
5

D
．
5

故
A B
＝
2BC
＝
2×4
＝
8cm
，

故选
B
．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定 理，含
30
度角的直角三角形的性质，熟练掌握
“
直角三角形中
30 °
的角所对的直角边等于斜边的一半
”
是解题的关键
.


5
．
如图，
△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝
10
，
BC
＝
12
，
D
是
BC
的中点，
DE
⊥
AB
于点
E
，则DE
的长
为（


）


A
．
6

5
B
．
8

5
C
．
12

5
D
．
24

5
【答案】
D

【解析】

【分析】

连接
AD
，根据已知等腰三 角形的性质得出
AD
⊥
BC
和
BD=6
，根据勾股定理求出
AD
，根据
三角形的面积公式求出即可．

【详解】

解：连接
AD


∵
AB=AC
，
D为
BC
的中点，
BC=12
，

∴
AD
⊥
BC
，
BD=DC=6
，
在
Rt
△
ADB
中，由勾股定理得：
AD=
∵
S
△
ADB=
∴
DE=
AB
2
BD
2
10
2

6
2

8
，

1
1
×AD×BD
＝
×AB×DE
，

2
2
AD

BD
8

6
24

，

AB
10
5
故选
D
．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相
互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出
AD
的长是解此题的关键．


6
．
如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点
C
落在
AB
上的点
E
处，已知
BC=24
，∠
B= 30°
，则
DE
的长是（

）


A
．
12
【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
10
C
．
8
D
．
6

由折叠的性质可知；
DC=DE
，∠DEA=
∠
C=90°
，在
Rt
△
BED
中， ∠
B=30°
，故此
BD=2ED
，从
而得到
BC=3BC
，于是可求得
DE=8
．

【详解】

解：由折叠 的性质可知；
DC=DE
，∠
DEA=
∠
C=90°
，

∵∠
BED+
∠
DEA=180°
，

∴∠
BED=90°
．

又∵∠
B=30°
，

∴
BD=2DE
．

∴
BC=3ED=24
．

∴
DE=8
．

故答案为
8
．

【点睛】

本题考查的是翻折的性 质、含
30°
锐角的直角三角形的性质，根据题意得出
BC=3DE
是解题< br>的关键．


7
．
如图，在
V
ABC
中，
AB

AC
，

A

30

，直线
a
∥
b
，顶点
C
在直线
b
上，直线
a
交
AB
于点
D
，交
AC
与点
E
，若

1

145

，则
< br>2
的度数是（

）


A
．
30°

【答案】
C

B
．
35°

C
．
40°

D
．
45°

【解析】

【分析】
先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得

ACB
度数，由三角形外角的性质 可得

AED
的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得

2
．

【详解】

∵
AB

AC
，且

A

30

，

180


30


75

，

2在

ADE
中，∵

1


A


AED

145

，

∴

AED

145


A

145
30


115

，

∵
a
//
b
，

∴

AED

2


ACB
，

即

2

115

75


40

，

故选：
C
．

【点睛】

∴

ACB

本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角 的性质以及平行直线的
性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和 定理：
三角形三个内角的和等于
180

；三角形外角的性质：三角形的外角 等于与它不相邻的两个
内角之和；两直线平行，同位角相等．


8
．
图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是
( )


A
．锐角三角形

【答案】
D

【解析】

B
．直角三角形

C
．钝角三角形

D
．以上都有可能

从图中，只 能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个
直角，

故选
D
．


9
．
如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
＝
8
，
BD
＝
6
，点
E
，
F
分别是边
AB
，
BC
的中点，点
P
在
AC
上运动，在运动过程中，存在
PE
＋< br>PF
的最小值，则这个最小值是（


）

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