沪科版八年级上册数学《三角形边角关系》
巡山小妖精
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2021年01月30日 18:48
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沪科版八年级上册数学三角形边角关系
考点归纳
学习三角形的有关概念，三边之间的关系以及三角形的主要线段，
为以后的学习打下基础。
与三角形有关的线段
要点提示
1.
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫
做三角形。
2.
三角形的基本元素：顶点，边，内角
3.
三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.
三角形的高、中线与角平分线。
典例分析
1.
等腰三角形的底边
BC=8 cm
，且
|AC
－
BC|=2 cm
，则腰长
AC
为
( )
A.10 cm
或
6 cm B.10 cm C.6 cm
D.8 cm
或
6 cm
2.
如果三角形的两边分别为
7
和
2
，且它的周长为偶数，那么第三边的长为
（
）
A.5 B.6 C.7 D.8
3.
如果三角形的三边长是三个连续自然数
,
则下面判断错误的是
( ).
A.
周长大于
6 B.
周长可以被
6
整除
C.
周长可以被
3
整除
D.
周长有时是奇数
基础强化
1.
三角形三 边长
a
、
b
、
c
满足
(a
－
b< br>－
c)(b
－
c)=0
，则这个三角形是（
）
A.
等边三角形
B.
等腰三角形
C.
斜三角形
D.
任意三角形
2.
等腰三角形周长为
23
，且腰长为整数，这样的三角形共有（
）个
A.4
个
B.5
个
C.6
个
D.7
个
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3.
下面图形具有稳定性的是（
）
A.
正方形
B.
长方形
C.
直角三角形
D.
平行四边形
4.
用
7
根火柴首尾顺次连结摆 成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是
___________
5.
古希腊数 学家把数
1
，
3
，
6
，
10
，
1 5
，
21
，…，叫做三角形数，它有一定的规
律性，则第
24
个三角形数与第
22
个三角形数的差为
6.
探究规律：如图，已知直线
的两点。
（
1
） 请写出图中面积相等的各对三角形：
______________________________
。
（
2
）如果
A
、
B
、
C
为三个定点，点
P
在
m
上移动，那么无论
P
点 移动到任何位
置总有：
与△
ABC
的面积相等；
理由是：
∥
n
，
A
、
B
为直线
n
上的两点 ，
C
、
P
为直线
m
上
7.
已知 △
ABC
的周长是
24cm
，三边
a
、
b
、
c
满足
c
+
a
＝
2
b
，
c
－
a
＝
4cm
，求
a
、
b
、
c
的长
.
8.
一个等腰三角形的周长为
32 cm
，腰长的
3
倍比底边长的
2
倍多
6 cm.
求各边
长
.
9.
已知：△
ABC
的周长为
48cm
，最大边与最小边之差为14cm
，另一边与最小边
之和为
25cm
，求：△
ABC的各边的长。
10.
图中 的每个小正方形的边长都为
1
，请写出以
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
中的三点为
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顶点且面积为
1
的三角形
.
能力提高
1.
如图
1,
在△
ABC
中， ∠
ACB=90
0
,CD
是
AB
边上的高，
AB= 5cm,BC=4cm,AC=3cm,
求
(1)
△
ABC
的面积；
(2)CD
的长
.
A
D
B
图
1
2.
如图
2
，
D
是△ABC
中
BC
边上一点，
DE
∥
AC
交
AB
于点
E,
若∠
EDA=
∠
EAD,
试说A
明，
AD
是△
ABC
的角平分线
.
E
B
C
D
图
2
3.
小鹏同学有长分别为
10cm
，
8cm
，
9cm
，
2cm
的四根小木棒，用来钉成三角 形
.
请你帮他设计，可钉成几种不同的三角形
.
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C
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4.
一块三角形的试验 田，
须将该试验田划分为面积相等的四小块，
种植四个不同
的优良品种，涉及两种以上 的划分方案，并作图说明。
5.
已知等腰三角形的腰长为
2，求周长
L
的取值范围。
真题演练
1.
已 知△
ABC
的周长是
36cm
，
a
、
b
、
c
是三边长，且
a+b=2c,a:b=1:2,
求△
ABC
的三边长
.
2.
已知
BD< br>是△
ABC
的中线，
AC
长为
5cm
，△
A BD
与△
BDC
的周长差为
长
为
3cm
， 求
BC
的长
.
与三角形有关的角
要点提示
1.
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于
180
度。
2.
三角形的外角及其性质：
（
1
）三角形的一边和另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
（
2
）性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
典例分析
1
A
1
．
如图< br>1
，在
△
ABC
中，
D
是
BC
边上 一点，∠
1=
∠
2
，∠
3=
∠
4
，
∠
BAC=63°
．求∠
DAC
的度数．
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2
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4
B
D
C