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2021年1月30日发(作者：舒畅的胸)
期末复习（一）


三角形


【
例1
】
（
2013
·宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首 尾连接后，能摆成
三角形的一组是（


）



A.1,2,6


B.2,2,4


C.1,2,3


D.2,3,4
【
解析
】
A
选项，
1
＋
2
＜
6
，故不能构成三角形 ；
B
选项，
2
＋
2
＝
4
，故也不能组成三 角形；
C
选项，
1
＋
2
＝
3
，故也不能组 成三角形；
D
选项，
2
＋
3
＞
4
，能构成 三角形
.
故选
D.
关系，能够组成三角形，必须满足下列两个条件之一：< br>（
1
）若选最长边作第三边，则需判断
其余两边之和大于第三边；
（< br>2
）若选最短边作第三边，则需判断其余两边之差小于第三边
.
变式练习1.
已知三角形的三边长分别是
3
，
8
，
x
， 若
x
的值为偶数，则
x
的值有
(

)


A.6
个




B.5
个




C.4
个




D.3
个

变式练习
2.
已知一个三角形的两边长分别为
a
和
b
，
其中
a
＜
b
，
则其周长
l
的取值范围为
(

)


A.3a
＜
l
＜
3b


B.2a
＜
l
＜
2
（
a
＋
b）



C.2a
＋
b
＜
l
＜
a
＋
2b


D.2b
＜
l
＜
2
（
a＋
b
）

考点二

三角形的三条重要线段
< br>【
例
2
】
（
2013
·贺州）如图，
A，
B
，
C
分别是线段
A
1
B
，
B
1
C
，
C
1
A
的中点，若△
ABC< br>的
面积是
1
，则△
A
1
B
1
C1
的面积
.










【
解析
】连接
AB
1
，< br>BC
1
，
CA
1
.
∵
AB
＝
AA
1
，∴△
ABC
与△
AA
1
C
的面 积相等
.
∵
AC
＝
CC
1
，∴△
ABC
与△
BCC
1
的面积相等
.
即△
ABC
与△
AA
1
C
，△
BCC
1
，△
A
1
CC
1
，△
BB
1
C
1
，△
ABB
1
，△
AA
1
B
1
的面积相等，都等
于
1.
∴△
A
1
B
1
C
1
的面积为
7.
【
方法归纳
】
遇到线段的中点，
求三角形的面积，
一般会用 到
“等底等高的三角形面积相等”
的性质
.
构建面积相等的三角形是常用的添 加辅助线方法
.
变式练习
3
.
如图，在△
ABC
中，
AM
是中线，
AN
是高
.
如果
BM
＝
3.5 cm
，
AN
＝
4 cm
，那
么△
ABC
的面积是
_______.





考点三

与三角形有关的角
< br>【
例
3
】如图，点
D
是
AB
上一点，点E
是
AC
上一点，
BE
，
CD
交于点
F
，∠
A
＝
62
°，
∠
ACD
＝
35
°，∠
ABE
＝
20
°
.
求∠
BDC
和∠
BFD
的度数
.





【
分析
】根据“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和”求得∠
BDC
，再根据“三
角形的内角和是
180
°”求出∠
BFD
的度 数
.
【
解答
】∵∠
BDC
是△
ACD
的 一个外角，



∴∠
BDC
＝∠
A
＋∠
ACD
＝
62
°＋
35
°＝
97
°
.


∵三角形的内角和等于
180
°，



∴∠
BFD
＝
180
°－∠
ABE
－∠
BDC


＝
180
°－
20
°－97
°＝
63
°
.
【
方法归纳
】
求 三角形中一个角的度数，
首先要分清这个角是哪个三角形的内角或外角，
与
已知角有什 么联系，然后利用三角形内角和定理及其推论求解
.
变式练习
4
.
如图，在△
ABC
中，∠
B=30
°，三角形的外角∠
DAC
和∠
ACF
的平分线交于
点
E
，则∠
AEC=_____ __.



变式练习
5
.
如图，
在△
ABC
中，
PA
，
PB
，
PC
是△
ABC
三个内角的平分线，
则∠
PBC+
∠
PCA+
∠< br>PAB=_____
度
.









变式练习
6
.
（
201 3
·昭通）如图，
AB
∥
CD
，
DB
⊥
B C
，∠
2=50
°，则∠
1
的度数是
(

)


A.40
°



B.50
°



C.60
°



D.140
°

































变式练习
7.< br>（
2013
·
毕节）
如图，
已知
AB
∥CD
，
∠
EBA=45
°，
那么∠
E+
∠D
的度数为
(

)


A.30
°



B.60
°



C.90
°



D.45
°












考点四

多边形的内角和与外角和

【
例
4
】
（
2013
·烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内 角和为
720
°，那
么原多边形的边数为（


）



A.5


B.5
或
6


C.5
或
7


D.5
或
6
或
7
【
解析
】此题所形成的 另一个多边形的边数是：
720

+2=6.
180

∴ 原多边形的边数可能是
5
或
6
或
7.
故选
D.
【
方法归纳
】解题关键是掌握多边形内角和为
（
n
－
2
）
·
180
°，外角和为
360
°
.
一个多边形
截去一个角后，边数可能减
1
，可能不变，也可能加
1
， 注意分情况讨论
.
变式练习
8
.
各内角都相等的多边形，它的一个 内角与一个外角的比为
3
∶
2
，这个多边形是
(

)


A.
四边形



B.
五边形



C.
六边形



D.
八边形

变式练习
9
.
（
2013
·泰安）如图，五边形
ABCDE
中，
AB
∥
CD
，∠
1
，∠
2
，∠
3
分别是

∠
BAE
，∠
AED
，∠
EDC
的外角，则∠
1+< br>∠
2+
∠
3
等于
(


)


A.90
°



B.180
°



C.210
°



D.270
°











































一、选择题
（每题
3
分，共
30
分）

1.
下列各组中的三条线段能组成三角形的是
(

)


A.3
，
4
，
8


B.5
，
6
，
11


C.5
，
6
，
10


D.4
，
4
，
8
2.
下列图形不具有稳定性的是
(

)




3.
如图，
AM
是△
ABC
的中线， △
ABC
的面积为
4 cm
2
，则△
ABM
的面积为
(

)


A.8 cm
2



B.4 cm
2



C.2 cm
2


D.
以上答案都不对




4.
已知△
ABC
中，∠
A=20
°，∠
B=
∠
C
， 那么△
ABC
是
(

)


A.
锐角三角形



B.
直角三角形



C.
钝角三角形



D.
正三角形

5.
小方画了一个有两边长为
3
和
5
的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为
(

)


A.11


B.13


C.8


D.11
或
13
6.
一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是
(

)


A.
四边形



B.
五边形



C.
六边形



D.
八边形

7.
下列度数不可能是多边形内角和的是
(

)


A.360
°



B.720
°



C.810
°



D.2 160
°

8.
将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是
(

)


A.75
°



B.90
°



C.105
°



D.120
°















9.
已知三角形的三边长分别为
2
，
a-1
，
4< br>，则化简
|a-3|+|a-7|
的结果为
(

)


A.2a-10


B.10-2a


C.4


D.-4


































10.
如图，把△
ABC
纸片沿
DE
折叠，当点
A
落在四边形
BCDE
内部时，则∠
A
与∠
1＋∠
2
之间的数量关系是
(

)


A.
∠
A
＝∠
1
＋∠
2




B.2
∠
A
＝∠
1
＋∠
2





C.3
∠
A
＝
2
∠
1
＋∠
2


D.3
∠
A
＝
2
∠
1
＋
2
∠
2



二、填空题
（每题
3
分，共
18
分）

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