-

2021年1月30日发(作者：tangchao)
三角形、

主要知识点：

1
．三角形的分类


三角形按边分类可分为
_______
和
______(< br>等边三角形是等腰三角形的特殊情况
)
；按角分类可分为
______
、
_______
和
_______
，

2
．一般三角形的性质

(1)
角与角的关系：三个内角的和等于< br>___
°；三个外角的和等于
___
；一个外角等于和它不相邻的
两个 内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，
____________
。

(2)
边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。

(3)
边与角的大小对应关系：在一个三角形中，
__
边对等角；等角对等
_ ___
。

(4)
三角形的主要线段的性质
(
见下表
)
：

名称

角平分线

中线

高

边的垂直平分
线


基本性质

①三角形三条内角 平分线相交于一点（内心）
；内心到三角形三边距离相等；②角
平分线上任一点到角的两边距离 相等。

三角形的三条中线相交于一点。

三角形的三条高相交于一点。

三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）
；外心到三角形三个顶点的距离相
等。


3.
几种特殊三角形的特殊性质


（
1
）等腰三角形的 特殊性质：①等腰三角形的两个
_____
角相等；②等腰三角形
_______、
_____
中线和
______
是同一条线段，三线合一；这条线段所 在的直线是等腰三角形的对称轴。


（
2
）等边三角形的特 殊性质：①等边三角形每个内角都等于
___
°。②三线合一

（
3
）
直角三角形的特殊性质：
①直角三角形的两个锐角互为
_ __
角；
4.
三角形的面积一般三角形：
S

△
=
1
a h
（

h

是
a
边上的高

）

2
G
例
1
：
(
基础题
)
如图
,
AC
//
DF
,
GH
是截线
.
A
D
H
B
C
F
P
C

∠
CBF
=40°, ∠
BHF
=80°.

求∠
HBF
,
∠
BFP
,
∠
BED
.
∠
BEF

例
2
：
(
基础题
)
E
①在△
ABC
中，已知∠
B = 40
°，∠
C = 80
°，则∠
A =
（度）

②：
、
。如图，△
ABC
中，∠
A = 60
°，∠
C = 50
°，则外角∠
CBD =
。

③
已知，在△
ABC
中，

∠
A +
∠
B =
∠
C
，那么△
ABC
的形状为（

）

A
第
8
题
A
、直角三角形
B
、钝角三角形
C
、锐角三角形
D
、以上都不对

④下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）

A.3cm
，
4cm
，
8cm B.5cm
，
6cm
，
11cm C.5cm
，
6cm
，
10cm D.3cm
，
8cm
，
12cm
⑤如果一个三角形的三边长分别为
x
，
2
，
3
，那么
x
的取值范围是

。

⑥小华要从长度分别为
5cm
、
6cm
、
11cm
、
16cm
的四根小木棒中选出三根摆成 一个三角形，那么他选的
B
D
第
1
页

共
5
页

三根木棒的长度分别是
_
．
______.
⑦已知等腰三角形的一边长为
6
，另一边长为< br>10
，则它的周长为

⑧在△
ABC
中，
AB = AC
，
BC=10cm,
∠
A = 80
°，则∠
B =
，

∠
C =
。
BD=______,CD=________
⑨如图，
AB = AC
，
BC
⊥
AD
，若
BC = 6
，则
BD =
。

⑩
画一画

如图，在△
ABC
中：

（
1
）
.
画出∠
C
的平分线
CD
（
2
）
.
画出
BC
边上的中线
AE （
3
）
.
画出△
ABC
的边
AC
上的 高
BF
例
3
：
(
提高
)
B
B
A
D
第
14
题
C
A
Ｃ

①△
ABC
中，∠
C=90
°，∠
B -2
∠
A=30
°，则∠
A=
，∠
B=
③
在等腰三角形中，一个角是另一个角的
2
倍，求三个角？
____ ___________________
④
：
在等腰三角形中，
，
周长为
40cm,
一个边另一个边
2
倍，
求三个边？
__ _______________

例
4
如图，
D
是△< br>ABC
的∠
C
的外角平分线与
BA
的延长线的交点，求证：∠
BAC
＞∠
B





例
5
：
(15
，
)
B
D
AC
E
例

为等边三角形，
D
是
AC
中点 ，
E
是
BC
延长线上一点，且
CE =
求证：
BD = DE

1
BC
2


一、选择题：

1.

等腰三角形中，一个角为
50
°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（

）

A.150
°
B.80
°
C.50
°或
80
°
D.70
°

2
．

在△
ABC
中，

∠
A
＝
50
°，

∠
B
，∠C
的角平分线相交于点
O
，则∠
BOC
的度数是
( )
A
．
65
°
B
．
115
°
C
．
130
°
D
．
100
°



M
3
．如图，如果∠
1
＝∠
2
＝∠< br>3
，则
AM
为△

的角平分线，

AN
为△

的角平分线。

二、填空题：

1.

。

2.


第
2
页

共
5
页

B
2
3
1
N
C
A

-

-

-

-

-

-

-

-