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2021年1月30日发(作者：红珊瑚石)
（专题精选）初中数学三角形难题汇编及答案解析


一、选择题

1
．
如图，已知

ABC
，若
AC
BC
，
CD

AB
，

1


2
，下列结论：
①
AC
//
DE
；
②< br>
A


3
；
③

3
< br>
EDB
；
④

2
与

3
互补；
⑤

1


B
，其中正确的有（

）


A
．
2
个

【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
3
个

C
．
4
个

D
．
5
个

根据平行线的判定得出
AC
∥
DE
，根据垂直定义得出∠
ACB=
∠
CDB=
∠
CDA=90°
，再根据三角
形内角和定理求出即可．

【详解】

∵∠
1=
∠
2
，

∴
AC
∥
DE
，故
①
正确；

∵
AC
⊥
BC
，
CD
⊥
AB
，

∴∠
ACB=
∠
CDB=90°
，

∴∠
A+
∠
B=90°
，∠
3+
∠
B=90°
，

∴∠
A=
∠
3
，故
②
正确；

∵
AC
∥
DE
，
AC
⊥
BC
，

∴
DE
⊥
BC
，

∴∠
DEC=
∠
CDB=90°
，

∴∠
3+
∠
2=90°
（∠
2
和∠
3
互余），∠
2+
∠
EDB=90°
，

∴∠
3=
∠
EDB
，故
③
正确，
④
错误；

∵
AC< br>⊥
BC
，
CD
⊥
AB
，

∴∠
ACB=
∠
CDA=90°
，

∴∠
A+
∠
B=90°
，∠
1+
∠
A=90°
，

∴∠
1=
∠
B
，故
⑤
正确；

即正确的个数是
4
个，

故选：
C
．

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用 知识点进行推
理是解题的关键．


2
．
如图，已知
△
ABC
是等腰直角三角形，∠
A
＝
90°
，
B D
是∠
ABC
的平分线，
DE
⊥
BC
于
E
，若
BC
＝
10cm
，则
△
DEC
的周长 为（

）


A
．
8cm
【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
10cm
C
．
12cm
D
．
14cm

根据
“AAS”
证明

Δ
ABD
≌
Δ
EBD
.
得到
AD
＝
DE
，
AB
＝
BE
，根据等腰直角三角形的边的关系， 求
其周长
.

【详解】

∵

BD
是∠
ABC
的平分线，

∴

∠
ABD
＝∠
EBD
.

又∵

∠
A
＝∠
DEB
＝
90°
，
BD
是公共边 ，

∴

△
ABD
≌△
EBD
(AAS)
，

∴

AD
＝
ED
，
AB
＝
BE
，

∴

△
DEC
的周长是
DE
＋
EC
＋
DC

＝
AD
＋
DC
＋
EC

＝
AC
＋
EC
＝
AB
＋
EC

＝
BE
＋
EC
＝
BC

＝
10 cm.

故选
B.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质
.
掌 握全等
三角形的判定方法（即
SSS
、
SAS
、
ASA、
AAS
和
HL
）和全等三角形的性质（即全等三角形
的对应边 相等、对应角相等）是解题的关键．


3
．
如图，在矩形
ABCD
中，

AB

3,
BC

4,
将其折叠使
AB
落在对角线
AC
上，得到
折痕
AE
,
那么
BE
的长度为（< br>
）


A
．
1

【答案】
C

B
．
2

C
．
3

2
D
．
8

5
【解析】

【分析】

由勾股定理求出
AC的长度，由折叠的性质，
AF=AB=3
，则
CF=2
，设
BE =EF=x
，则
CE=
4

x
，利用勾股定理，即可求出< br>x
的值，得到
BE
的长度．

【详解】

解 ：在矩形
ABCD
中，
AB

3,
BC

4
，

∴∠
B=90°
，

∴
AC

3
2

4
2

5
，

由折叠的性质，得
AF=AB=3
，
BE=EF
，

∴
CF=5
-
3=2
，

在
Rt
△
CEF
中，设
BE=EF=x
，则
CE=
4
< br>x
，

由勾股定理，得：
x

2

(4

x
)
，

解得：
x

∴< br>BE

2
2
2
3
；

2
3
．

2
故选：
C
．

【点睛】

本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应 用，解题的关
键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出
BE
的长度．


4
．
△
ABC
中，∠
A
：∠
B
：∠
C
＝
1
：
2
：
3
，最小边< br>BC
＝
4cm
，则最长边
AB
的长为
(


)cm

A
．
6
【答案】
B

【解析】

【分析】

根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三 角形中角的度数，然后根据含
30
度角的直角
三角形的性质进行求解即可
.< br>
【详解】

设∠
A
＝
x
，
则∠
B
＝
2x
，∠
C
＝
3x
，

由三角形内角和定理得∠
A+
∠
B+
∠
C
＝< br>x+2x+3x
＝
180°
，

解得
x
＝
30°
，

即∠
A
＝< br>30°
，∠
C
＝
3×30°
＝
90°
，
此三角形为直角三角形，

故
AB
＝
2BC
＝
2×4
＝
8cm
，

故选
B
．

【点睛】

B
．
8
C
．
5

D
．
5

本题考查了三角形内角和定理，含
30
度 角的直角三角形的性质，熟练掌握
“
直角三角形中
30°
的角所对的直角边等 于斜边的一半
”
是解题的关键
.


5
．
如图，
Y
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点< br>O
，
AD

BD
，

ABD
30

，若
AD

2
3
．则
OC的长为（

）


A
．
3
【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
4
3

C
．
21

D
．
6

先根据勾股定理解
Rt
△
ABD
求得
BD

6
，再根据平行四边形的性质求得
OD

3
，然后
根据勾股定理解
Rt
△
AOD
、平行四 边形的性质即可求得
OC

OA

【详解】

解：∵
AD

BD

∴

ADB

90


∵在
Rt
△
ABD
中，

ABD

30

，
AD

2
3

∴
AB

2
AD

4
3

∴
BD

21
．

AB
2

AD
2

6

∵四边形
ABCD
是平行四边形

∴
OB

OD

1
1
BD

3
，
OA

OC

AC

2
2
∴在
Rt
△< br>AOD
中，
AD

2
3
，
OD
< br>3

∴
OA

AD
2

OD
2

21

21
．

∴
OC

OA

故选：
C

【点睛】

本题考查了含
30
°
角的直角三角形的性质、勾 股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练
掌握相关知识点是解决问题的关键．

< br>6
．
如图，在
▱
ABCD
中，
E
为边
AD
上的一点，将
△
DEC
沿
CE
折叠至
△D
′
EC
处，若∠
B
＝
48°
，∠
E CD
＝
25°
，则∠
D
′
EA
的度数为（


）


A
．
33°

【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
34°

C
．
35°

D
．
36°

由平行四边形的性质可得∠
D
＝∠< br>B
，由折叠的性质可得∠
D
'
＝∠
D
，根据三角形的 内角和
定理可得∠
DEC
，即为∠
D
'
EC
，而∠
AEC
易求，进而可得∠
D
'
EA
的度数．

【详解】

解：∵四边形
ABCD
是平行四边形，∴∠
D< br>＝∠
B
＝
48°
，

由折叠的性质得：∠
D
'
＝∠
D
＝
48°
，∠
D
'
EC
＝∠
DEC
＝
180°
﹣∠
D
﹣∠
ECD
＝
107°
，

∴∠
AEC
=180°
﹣ ∠
DEC
=180°
﹣
107°
＝
73°
，

∴∠
D
'
EA
＝∠
D
'
EC
﹣∠
AEC
＝
107°
﹣
73°
=34°
.

故选：
B
．

【点睛】

本题考查了平行四边 形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题
型，熟练掌握上述基本知识是解题关键 ．


7
．
等腰三角形两边长分别是
5cm
和
11cm
，则这个三角形的周长为（

）

A
．
16cm
【答案】
D

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：当
5
是腰 时或当
11
是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．

【详解】

解：当
5
是腰时，则
5+5<11
，不 能组成三角形，应舍去；

当
11
是腰时，
5+11
＞11
，能组成三角形，则三角形的周长是
5+11×2=27cm
．

故选
D
．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质
,
三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质
,
三角形三边
关系是解题的关键．

B
．
21cm
或
27cm
C
．
21cm
D
．
27cm


8
．
下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）

A
．
2, 2,5

【答案】
D

【解析】

B
．
1,
3,3

C
．
3,
4,8

D
．
4,5,6

【分析】

三角形的任何一边大 于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实
只要最小两边的和大于最大边就可判 断前面的三边关系成立．

【详解】

根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．

A
、
2+2=4
＜
5
，此选项错误；

B
、
1+
3
＜
3
，此选项错误；

C
、
3+4
＜
8
，此选项错误；

D、
4+5=9
＞
6
，能组成三角形，此选项正确．

故选：
D
．

【点睛】

此题考查三角形三边关系 ，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短
的边的和小于最长的边，只要满足这一条 就是满足三边关系．


9
．
把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=
∠
DEC=90°
，∠
A-45°
，∠
D=3 0°
，斜边
AB=6
，
DC=7
，把三角板
DCE
绕着点
C
顺时针旋转
15°
得到
△
D
1
C E
1
（如图乙），此时
AB
与
CD
1
交于
点
O
，则线段
AD
1
的长度为（

）


A
．
3
2

【答案】
B

【解析】

【分析】

【详解】

B
．
5
C
．
4
D
．
31

由题意易知：∠
CAB=45°
，∠
ACD=30°
，
< br>若旋转角度为
15°
，则∠
ACO=30°
+15°
=45°
．

∴∠
AOC=180°
－∠
ACO
－∠
CAO=90°
．

在等腰
Rt
△
ABC
中，< br>AB=6
，则
AC=BC=
3
2
．

同理可求得：
AO=OC=3
．

在
Rt
△
AOD1
中，
OA=3
，
OD
1
=CD
1
－
OC=4
，

由勾股定理得：
AD
1
=5
．故选
B
．


10
．
如图，在菱形
ABCD
中，
AB
＝
10
，两条对角线相交于点
O
，若
OB
＝
6，则菱形面积是
（


）


A
．
60
【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
48
C
．
24
D
．
96

由菱形的性质可得
AC
⊥
BD
，
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
＝< br>6
，由勾股定理可求
AO
的长，即可求解．

【详解】

解：∵四边形
ABCD
是菱形，

∴< br>AC
⊥
BD
，
AO
＝
CO
，
BO< br>＝
DO
＝
6
，

∴
AO
＝
AB
2

OB
2

100

36

8
，

12

16
＝
96
，

2
∴AC
＝
16
，
BD
＝
12
，

∴菱形面积＝
故选：
D
．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．


11
．
等腰三角形有一个是
50°
，它的一条腰上的高与底边的夹角 是（

）

A
．
25°

【答案】
C

【解析】

∵等腰三角形有一个是
50°

∴有两种可能

①
是三个角为
50°
、
50°
、
80°
；
②
是三个角为
50°
、
65°
、
65°
分情况说明如下：
①
当三个角为
50°
、
50°
、
80°时，根据图
①
，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠
DAB=40°
；< br>
②
当三个角为
50°
、
65°
、
65°< br>，根据图
②
，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠
DAB=25°
故< br>故选：
C

B
．
40°

C
．
25°
或
40°

D
．
50°

-

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