-

2021年1月30日发(作者：争争日上)






























































中小学
1
对
1
课外辅导专家

探究题讲练

线段间的数量关系

1
．在△
ABC
中，∠
ACB=90°
，
AC=BC
，直线
MN
经 过点
C
，且
AD
⊥
MN
于
D
，
B E
⊥
MN
于
E
．

（
1
）当直线
MN
绕点
C
旋转到图
1
的位置时，求证：

①△
ADC
≌△
CEB
；②
DE=AD+BE
；

（
2
）当直线
MN
绕点
C
旋转到图
2的位置时，求证：
DE=AD-BE
；

（
3
）当直线
MN
绕点
C
旋转到图
3
的位置时，试问
DE
、
AD
、
BE
具有怎样的等量关系？请写出这个等量关
系，并加以 证明．



2.
将两个全等的直角三角形
ABC
和
DBE
按图①方式摆放，其中∠
ACB=
∠
DEB=90°
，∠
A=
∠
D=30°
，点
E
落在
AB
上，
DE
所在直线交
AC
所在直线于点
F
．

（
1
）求证：
AF+EF=DE
；

（
2
）若将图①中的△
DBE
绕点
B
按顺时针方向旋转角
α，且
0°
＜
α
＜
60°
，其它条件不变，请在图②中画 出
变换后的图形，并直接写出你在（
1
）中猜想的结论是否仍然成立；
（
3
）若将图①中的△
DBE
绕点
B
按顺时针方向旋转 角
β
，且
60°
＜
β
＜
180°
，其它条 件不变，如图③．你认
为（
1
）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不 成立，请写出
AF
、
EF
与
DE
之间的关系，并
说 明理由．
















































































































龙文教育·教育是一项良心工程


3.
如图
1
，△
ABC
的边
BC
在直线
l
上，
AC
⊥
BC
，且
AC=BC
；△
EFP
的边
FP
也在直线
l
，边
EF
与边
AC
重合，且
EF=FP
．

（
1
）在图
1
中，请你通过观察、测量，猜想并写出
AB
与
AP
所满足的数量关 系和位置关系；


（
2
）将△
EFP
沿直线l
向左平移到图
2
的位置时，
EP
交
AC
于点
Q
，连接
AP
，
BQ
．猜想并写出
BQ
与
AP
所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；



（
3
）将△
EFP
沿直线
l
向左平移到图
3的位置时，
EP
的延长线交
AC
的延长线于点
Q
，连接
AP
，
BQ
．你
认为（
2
）中所猜想的
B Q
与
AP
的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理< br>由．




4.
如图，
在平面直角坐标系 中
,
将直角三角形的直角顶点放在点
P(4,4)
处
,
两直 角边与坐标轴交于点
A
和
点
B
。

（
1
）求
OA+OB
的值；

















































































































龙文教育·教育是一项良心工程

-

-

-

-

-

-

-

-