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2021年1月30日发(作者：变形金刚角色)
巧数图形

数图形包括：数线段、数
角、数长方形、数正方形、数三角形等， 这
看似简单，其实其中学问可大了．为了能准确地数出结果，我们必须有次序、有
条理地数，既 不能遗漏，也不能重复．只要我们掌握了数的方法，就能数得又对
又快．

例
1
．

下图中有多少条线段？





（
1
）
思路分析：
每条线段均有两 个端点，可以根据左端点进行
分类．以
A
为左端点的线段为
AB
、< br>AC
，共有
2
条；以
B
点为左端点
的线段为
BC
，
只有
1
条；
以
C
点为左端点的线段不存在．
因此共有
2
＋
1
＝
3(
条
)
．< br>
答：图中共有
3
条线段．



(2)< br>这题中左端点是
A
的线段有：
AB
、
AC
、
AD
、
AE
，共有
4
条；
左端点是
B
的线 段有
BC
、
BD
、
BE
，共有
3
条；左端 点是
C
的线段有
C
D
、
CE
，共有
2条；左端点是
D
的线段有
DE
；左端点是
E
的线段不存
在．所以共有
4
＋
3
＋
2
＋
1
＝
10(
条
)
．

答：图中共有
10
条线段．

例
2
．

数出下面图中共有多少条线段？




思路分 析：
线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数
的时候，
必须将这幅图分成 四个部分，
每一部分分别采用以线段左端
点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来．
例题解答：

第一部分从
A
到
E
共有
4
＋
3
＋
2
＋
1
＝
10
条线段 ．

第二部分从
G
到
J
共有
4
＋
3
＋
2
＋
1
＝
10
条线段．

第三部分是
FG
一条线段．

第四部分是
JK
一条线段．



10
＋
10
＋
1
＋
1
＝
22(
条
)
答：这幅图共有
22
条线段．

方法指导：


数线段可以根据左端点将线段分类，数出每一类有多少条线段，
然后再相加得出线段 的总的条数．



例
3
．

一条线 段上共有
10
个点，
以这
10
个点为端点的不同线段共
有多 少条？


、

、
…、

、

以

为左端点的线段为

、

、

、

、

、

、

、

、

共有
9
条；

为左端点的线段为

、

、

、…、

，
共有
8
条；
…；
以

为左端点的线段为

，
只有
1
条；
以

为左端点的线段不存在．因此，共有线段：


9
＋
8＋…＋
3
＋
2
＋
1

＝
(9
＋
1)
×
9
÷
2

＝
45(
条
)

答：一共有
45
条线段．

方法指导：


一般地，如果线段上有几个点
(
其中
n
是大于或等于
2
的 自

思路分析：
将这条线段上的
10
个点从左到右依次标为
然数
)
，
那么以这
n
个点为端点的线段共有：
(n
－
1)
＋
(n
－
2)
＋…＋
3
＋
2
＋
1
＝
n
×
(n
－
1)
÷2



例
4
．

下面图形中有几个角？





思路分析：
数角的个数为了不遗漏、
不重复，
也需要按一定的顺序
去数，可以 采用与数线段相同的方法．

以
OA
为一边的角有：∠
AOB
、∠
AOC
、∠
AOD
，共
3
个；

以
OB
为一边的角有：∠
BOC
、∠
BOD
，共
2< br>个．

以
OC
为一边的角有：∠
COD
，只有
1
个．



3
＋
2
＋
1
＝
6(
个
)

答：图中共有
6
个角．



例
5
．

数出下面图中共有多少个三角形？




思路分析：
数三角形个数的方法与数线段的方法差不多．
以
AB
为边的三角形有：△
ABD
、△
ABE
、△ABC
，共有
3
个．

以
AD
为边的三角形有 ：△
ADE
、△
ADC
，共有
2
个．

以
AE
为边的三角形有：△
AEC
，只有
1
个．
< br>所以，图中一共有三角形：
3
＋
2
＋
1
＝
6 (
个
)
．

我们还可以发现，
可以抓住底边
BC< br>来考虑，
底边
BC
中所包含的每一
条线段都恰好对应一个三角形．
底边左端点是
B
的三角形共有△
BDA
、△
BEA< br>、△
BCA
三个．

底边左端点是
D
的三角形共有△
DEA
、△
DCA
两个．

底边左端点是
E
的三角形只有△
ECA
一个．

所 以一共有三角形：
3
＋
2
＋
1
＝
6(
个< br>)
．

方法指导：


数角的个数和三角形个数这些 基本图形时，所采用的方法与数
线段的方法相同．即角的个数＝射线数×
(
射线数－< br>1)
÷
2
．即三角形个数
就是底边上的线段数．



例
6
．

数一数图中共有多少个三角形？




思路分析：
我们可以将这幅图分成三个部分来数，即下面三幅图．



在△
ABC
中，一共有
5
＋
4
＋
3
＋
2
＋
1
＝
15(
个
)
三角 形，

在△
ABD
中，一共有
5
＋
4
＋< br>3
＋
2
＋
1
＝
15(
个
)
三角形；

在△
BDC
中，一共有
5
个三角形．



15
＋
15
＋
5
＝
35(< br>个
)

答：图中共有
35
个三角形．



例
7
．

图中共有多少个不同的三角形？




思路分析：
将本题分成
(1)、
(2)
两部分来数：第
(1)
部分中共有三角
形：
3
＋
2
＋
1
＝
6(
个
)
；第
(2)
部分中共有
3
＋
2
＋
1
＝
6(< br>个
)
三角形．所
以，共有三角形
6
＋
6
＝< br>12(
个
)
．




例
8
．

数出下图中共有多少个三角形？

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