新初中数学三角形基础测试题及答案
余年寄山水
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2021年01月30日 19:13
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新初中数学三角形基础测试题及答案
一、选择题
1
．
满足下列条件的是直角三角形的是（
）
A
．
BC
4
，
AC
5
，< br>AB
6
C
．
BC
:
AC
:
AB
3:
4:5
【答案】
C
【解析】
【分析】
要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的 大小，用较小的两条边的平方和与最大的边
的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【详解】
A
．若
BC=4
，
AC=5
，
AB=6
，则
BC
2
+AC
2
≠AB< br>2
，故
△
ABC
不是直角三角形；
1
1< br>1
，
AC
，
AB
4
5
3
D
．
A
:
B
:
C
3:
4:5
B
．
BC
1
1
1
，
AC
，
AB
，则
AC
2
+AB
2
≠CB
2
，故
△< br>ABC
不是直角三角形；
4
5
3
C
．若
BC
：
AC
：
AB=3
：
4
：
5
，则
BC
2
+AC
2
=AB
2
，故
△
ABC
是直角三角形；
D
．若∠
A
：∠< br>B
：∠
C=3
：
4
：
5
，则∠
C< br>＜
90°
，故
△
ABC
不是直角三角形；
故答案为：
C
．
【点睛】
B.
若BC
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长
a
，b
，
c
满足
a
2
+b
2
=c
2
，那么这
个三角形就是直角三角形．
2
．
下列长度的三条线段能组成三角形的是（
）
A
．
2, 2,5
【答案】
D
【解析】
【分析】
三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两 边之和，满足此关系的可组成三角形，其实
只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．
【详解】
根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．
A
、
2+2=4
＜
5
，此选项错误；
B
、
1+
3
＜
3
，此选项错误；
C
、
3+4
＜
8
，此选项错误；
D、
4+5=9
＞
6
，能组成三角形，此选项正确．
故选：
D
．
【点睛】
此题考查三角形三边关系 ，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短
B
．
1,
3, 3
C
．
3,
4,8
D
．
4,5,6
的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．
3
．
如图
,
已知
△
ABD
和
△
ACD
关于直线
AD
对称；在射线
AD
上取点
E,
连接
BE, CE,
如图
:
在射
线
AD
上取点
F
连接
BF, CF,
如图
,
依此规律，第
n
个图形中全等 三角形的对数是（
）
A
．
n
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
2n-1
C
．
n
(
n
1)
2
D
．
3(n+1)
根据条件可得图
1
中
△
ABD
≌△
ACD
有
1
对三角形全等；图2
中可证出
△
ABD
≌△
ACD
，
△
BDE
≌△
CDE
，
△
ABE
≌△
ACE
有
3
对全等三角形；图
3
中有
6
对全等三角形，根据数据可
分析出第
n
个图形中全等三角形的对数．
【详解】
∵
AD
是∠
BAC
的平分线，
∴∠
BAD
=
∠
CAD
.
在
△
ABD
与
△
ACD
中，
AB
=
AC
，
∠
BAD
=
∠
CAD
，
AD
=
AD
，
∴△
ABD
≌△
ACD
.
∴图
1
中有
1
对三角形全等；
同理图
2
中
,
△
ABE
≌△
ACE
，
∴
BE
=
EC
，
∵△
ABD
≌△
ACD
.
∴
BD
=
CD
，
又
DE
=
DE
，
∴△
BDE
≌△
CDE
，
∴图
2
中有
3
对三角形全等；
同理：图
3
中有
6
对三角形全等；
由此发现：第
n
个图形中全等三角形的对数是
故选
C.
【点睛】
考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键
.
n
n
1
2
.
4
．
把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠
1=45°
，则∠2
的度数为（
）
A
．
115°
C
．
145°
【答案】
D
【解析】
【分析】
由三 角形的内角和等于
180°
，即可求得∠
3
的度数，又由邻补角定义，求得∠
4
的度数，
然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠
2
的度数．
【详解】
在
Rt
△
ABC
中，∠
A=90°
，
∵∠
1=45°
（已知），
∴∠
3=90°
-< br>∠
1=45°
（三角形的内角和定理），
∴∠
4=180°
-
∠
3=135°
（平角定义），
∵
EF
∥
MN
（已知），
∴∠
2=
∠
4=135°
（两直线平行，同位角相等）．
故选
D
．
B
．
120°
D
．
135°
【点睛】
此题考查了 三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结
合思想的应用．
5
．
如图，在菱形
ABCD
中，
AB
＝
10
，两条对角线相交于点
O
，若
OB
＝
6
，则菱形面积是
（
）
A
．
60
【答案】
D
【解析】
【分析】
B
．
48
C
．
24
D
．
96
由菱形的性质可得
AC
⊥
BD
，
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
＝< br>6
，由勾股定理可求
AO
的长，即可求解．
【详解】
解：∵四边形
ABCD
是菱形，
∴< br>AC
⊥
BD
，
AO
＝
CO
，
BO< br>＝
DO
＝
6
，
AB
2
OB
2
100
36
8
，
∴
AC
＝
16
，
BD
＝
12
，< br>
12
16
∴菱形面积＝
＝
96
，
2
故选：
D
．
【点睛】
∴
A O
＝
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．
6
．
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形
ABC的顶点
A
、
B
分别在
x
轴、
y
轴的< br>正半轴上，
ABC
90
，
CA
x
轴，点
C
在函数
y
则
k
的值为（
）
k
x
0
的图象上，若
AB
1
，
x
A
．
1
【答案】
A
【解析】
【分析】
B
．
2
2
C
．
2
D
．
2
根据题意可以求得
OA
和
AC
的长，从而可以求得点
C
的坐标，进而求得
k
的
值，本题得以解决．
【详解】
Q
等腰直角三角形
ABC
的顶点
A
、
B
分 别在
x
轴、
y
轴的正半轴上，
ABC
90
，
CA
⊥
x
轴，
AB
1
，
BAC
BAO
4 5
，
OA
OB
2，
AC
2
，
2
2
< br>
点
C
的坐标为
2
,
2
，
Q
点
C
在函数< br>y
k
x
0
的图象上，
x
k
2
2
1，
2
故选：
A
．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键
是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7
．
如图，
AB
是⊙
O
的直径，弦CD
⊥
AB
于点
M
，若
CD
＝
8 cm
，
MB
＝
2 cm
，则直径
AB
的
长为（
）
A
．
9 cm
【答案】
B
【解析】
【分析】
B
．
10 cm
C
．
11 cm
D
．
12 cm
由
CD
⊥
AB< br>，可得
DM=4
．设半径
OD=Rcm
，则可求得
OM
的长，连接
OD
，在直角三角形
DMO
中，由勾股定理可求得
OD
的长，继而求得答案．
【详解】
解：连接
OD
，设⊙
O
半径
OD
为
R,
∵
AB
是⊙
O
的直径，弦
CD
⊥
AB
于点
M
，
1
CD=4cm
，
OM=R-2,
2
在
RT
△
OMD
中，
∴
DM =
OD²
=DM²
+OM²
即
R²
=4²
+(R- 2)²
,
解得：
R=5,
∴直径
AB
的长为
:2×5=10cm
．
故选
B
．
【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．
8
．
如图，在四边形
ABCD
中，
AD
P
BC
,
ABC
90
,
AB
5,
BC
10
，连接
AC
,
BD
，以
BD
为直径的圆交
AC
于点
E
．若DE
3
，则
AD
的长为（
）
A
．
5
5
【答案】
D
【解析】
【分析】
先判 断出
△
ABC
与
△
DBE
相似，求出
BD
，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】
如图
1
，
B
．
4
5
C
．
3
5
D
．
2
5
在
Rt
△
ABC
中，
AB=5
，
BC=10
，
∴
AC=
5
5
，
连接
BE
，
∵
BD
是圆的直径，
∴∠
BED=90°
=
∠
CBA
，
∵∠
BAC=
∠
EDB
，
∴△
ABC
∽△
DEB
，
∴
AB
AC
＝
，
DE
DB
5
5
5
，
∴
＝
3
DB
∴
DB=
3
5
，
在
Rt
△
ABD
中，
AD=
BD
2
AB
2
2
5
，
故选：
D
．
【点睛】
此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
< br>9
．
如图，
△
ABC
中，
AB
＝
A C
＝
10
，
BC
＝
12
，
D
是< br>BC
的中点，
DE
⊥
AB
于点
E
，则
DE
的长