初中数学比例线段和黄金分割
温柔似野鬼°
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2021年01月31日 02:18
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初中数学比例线段和黄金分割教案
一、授课目的：
让学生熟悉关于比例线段的概念，
性质，
以及考点，
通过练习进一 步熟练各种不同难易程度的
考题，从而达到掌握基础，形成技能的目的。
二、授课内容：
一、【基础知识精讲】
考点
1
：比例线段
四条线段
a
,
b,
c
,
d
中，如果
a
与
b
的比等于< br>c
与
d
的比，即
a
c
,
那么这四 条线段
a
,
b
,
c
,
d
叫做成比例线段，
b
d
简称比例线段
.
这时组成比例的四个数
a< br>,
b
,
c
,
d
叫做比例的项，两端的两项叫做外项， 中间的两项叫做内项
.
即
a
、
d
为外项，
c
、
b
为内项
.
注意
：在量线段时要选用同一个长度单位
例
1
、
已知
a
+
b
a
7
=
=
，则
a
-
b
b
3
a
b
2a
已知
,
则
________
a
b
3
b
考点
2:
比例的性质
(1)
基本性质
:
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积< br>.
用式子表示就是：如果
(2)
合比和分比性质
a
c
，那么
ad
=
bc
.
（
b
,
d
都不为
0
）
b
d
a
c
a
b
c
d
a
c
a
b
c
d
和
(
合比性质
);
若
,
那么
(
分比性质
)
,
则
b
d
d
b
d
b
d
b
(3)
等比性质
a
c
m
a
c
m
a
如果
=
…
=
（
b
+
d
+
…
+
n
≠
0
）
,
则
b
d
n
b
d
n
b
若
x
y
z
x
y
z
例
2
、
（
1
）若
,
则
x
y
z
=________.
3
5
7
（
2
）若
a
2
b
c
5
,
且
2
a
－
b
+3c
=21.
试求
a
∶
b
∶
c
.
3
4
6
考点
3
：比例尺
例
3
、
（
20XX
年徐州市）在比例尺为
1
︰
50 000
的地图上，量得甲、乙两地的距离是
3cm
，则 甲、乙两地的实际
距离是
m
。
考点
4
：黄金分割：
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AC
BC
,
那么称线段
AB
被点
C
黄金分割
AB
AC
AC
（
golden section
）
,
点
C
叫做线段
AB
的黄金分割点，
AC
与
AB
的比叫做黄金比
.
其中
≈0.618.
AB
例
4
、
若点
C
是线段
AB
的黄金分割点，且
AB=2
，则
AC=
（
）
在线段
AB
上，点
C
把线段
AB
分成两条线段
AC
和
BC< br>，如果
A
、
5
1
B
、
3
5
C
、
5
1
D
、
5
1
或
3
5
2
二、
【同步练习】
A
组
—
基础训练
理解线段的比，比例线段的概念；掌握比 例的基本性质，会进行简单的比例变形和计算；了解黄金分割的
意义
.
一、选择题
1.
等边三角形的一边与这边上的高的比是
(
)
A.
3
∶
2
C.2
∶
3
B.
3
∶
1
D.1
∶
3
2.
下列各组中的四条线段成比例的是
(
)
A.
a
=
2
，
b
=3
，c
=2
，
d
=
3
B.
a
= 4
，
b
=6
，
c
=5
，
d
=10
C.
a
=2
，
b
=
5
，
c
=2
3
，
d
=
15
D.
a
= 2
，
b
=3
，
c
=4
，
d
=1
3.
已知线段
a
、
b
、
c
、
d< br>满足
ab
=
cd
，把它改写成比例式，错误的是
(
)
A.
a
∶
d
=
c
∶
b
B.
a
∶
b
=
c
∶
d
C.
d
∶
a
=
b
∶
c
D.
a
∶
c
=
d
∶
b
4.
若
ac
=
bd
，则下列各式一定成立的是
(
)
A.
a
c
b
d
B.
a
d
b
c
d
c
ab
a
cd
d
a
2
d
C.
2
c
b
D .
5.
已知点
M
将线段
AB
黄金分割
(
A M
＞
BM
)
，则下列各式中不正确的是
(
)
A.
AM
∶
BM
=
AB
∶
AM
B.
AM
=
5
1
AB
2
C.
BM
=
5
1
AB
D.
AM
≈0.618
AB
2
二、填空题
6.
在
1
∶
500000
的地图上，
A
、
B
两地的距离是
64 cm
，则这两地间的实际距离是
________.