高中数学重难点分析和高中数学学习方法
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2021年01月31日 02:33
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星火教育佛山分公司
高中数学重点难点分析：
主干知识七大块
(1)
函数与导数
(
及其应用
);(2)
不等式
(
解法、
证明及应用，
这部分 不会单独命题，常以
工具形式出现在问题中如求范围，
比较大小等
);(3)
数列
(
及其应用
);(4)
三角函数
(
图象、
性< br>质及变换
);(5)
直线与平面及简单几何体
(
空间三种角、七种距离
(
点面、异面直线之间距离
为常考
)
、面积与体积的计算
) ;(6)
直线与圆锥曲线
;(7)
概率与统计
(
理科中期望与方差及 正
态分布估计
)
。
要做到块块清楚，
不足之处如何弥补有招法，
并能自觉建立起知识之间的有机联系，
函
数是其中最核心 的主干知识。
要在老师的引导下，
对下列主要专题进行复习与训练，
巩固并
提 高。
第一，函数与不等式是重点
。在代数中，以函数为主干，不等式与函数的综合是热点。
(1)
函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、对称性等，多以具体函 数及图象的几何
直观展开，也适度考查抽象函数。
(2)一元二次函数，则是重中之重
，函数值域
(
最值
)
，以及转化为 二次函数的值域，特
别是含参变量的二次函数值域的研讨为重点
;
方法以突出配方法、 换元法和基本不等式法为
重点，二次函数零点的分布，二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题等都与此 相关。
(3)
对于不等式证明，与函数联系的、与数列综合的 是重点
，在掌握比较法和基本不等
式法的基础上，掌握几种简单的放和缩的技巧是必要的。
第二，
数列，以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、 求和、应用与极限等
为重点。
应突出“基本量”的思想和转换与化归的方法，
对于递推 式给出的数列，
可用“归
纳
--
猜想
--
证明”的方法。< br>
第三，
三角函数的考查，
高考
已采取了给出“ 积和互化公式”的模式，
且考题多为中难
度，训练中重在“变换”与“求值”，狠抓基本公式的 熟练运用：正用、逆用、变用及三角
换元时用。
第四，概率与 统计，近两年有下降趋势，训练题型、方法、难度等，以达到或略高于教
材水准即可，
要重视与 实际应用问题相结合
。
第五，
从全国考试大纲看，< br>立体几何应当“两条腿走路”：既能用传统的合情推理，也
能用新增的向量法求解
!
(1)
突出“空间”、
“立体”，
即把线线、
线面、
面面位置关系的考查置于某几何体中，
棱柱以三棱柱、
正方体为重点，
棱锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点，
棱柱和棱锥
的结合体应予以重视。
空间 直线与平面的位置关系以判断和证明垂直为重点，
重视三垂线定
理及逆定理的灵活运用，
(2)
空间角以二面角为重点
(
理科）
，
熟悉三种找二 面角的常用方法。
空间距离以点面距、
线面距为重点，
等面积或等体积法是最常用的。 计算面积和体积，
则以
解答题居多，求法灵活，思路宽广。
< br>第六，解析几何以基本性质、基本运算为目标。客观题照顾面，解答题较综合，
突出直
线 和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等
，要注重与函数、数列、三角等内容的联系。
1
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高中数学学习方法
1
，培养良好的学习兴趣。
两 千多年前孔子说过：
“
知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
”
意思说，< br>干一件事，知道它，了解它不如爱好它，
爱好它不如乐在其中。
“
好
”
和
“
乐
”
就是
愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的 老师，有兴趣才能产生爱好，爱
好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极 性。
在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的
“
认识
”
过程，
这自然会变为立志学好数学，
成为数学学习的成功者。
那么如何才能
建立好的学习数学兴趣呢？
（
1
）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（
2
）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点 解决预习中
疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回
答老师 课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评
价，变为鞭策学习的动力。
（
3
）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（
4
）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思 考，这样的
方法怎样是产生的？
（5
）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念
也回归于现实生活 ，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从
实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对 概念的理解切实可靠，在应用概
念判断、推理时会准确。
2
、
建立良好的学习数学习惯。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条 件反射和自然需要。
建立
良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好 习惯应
是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包
括课前自学 、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学
习几个方面。学生在学习数学的过程中 ，要把教师所传授的知识翻译成为自己
的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一 定的自学时
间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
3
、
有意识培养自己的各方面能力
。
数学能力包括：逻辑推理能力、抽象 思维能力、计算能力、空间想象能力
和分析解决问题能力共五大能力。
这些能力是在不同的数学 学习环境中得到培
养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活
动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空
间想象能力是通过实例净化 思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大
脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解 、训练、应用中得到发
展。
特别是，
教师为了培养这些能力，
会精心设计“
智力课
”
和
“
智力问题
”
比如对
习 题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教
学等，都是为数学能力的培养 开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全
身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的 全面发展。
2