大学数学方法与学习方法
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2021年01月31日 02:36
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大学数学方法与学习方法
一、大学数学学习中最重要的是进行数学素质与运算能力的培养
何为 数学素质？它是一种准确理解深奥的数学概念，对实际问题建立数学模
型，
准确找到求解的正确 途径的意识。
这种素质需要在学习数学中逐步培养、
磨
练。
数学问题的最终解决，总离不开运算，这是基本功。欧拉的最短论文和高斯
的“正十七边形可用 直尺、圆规作出”，是他们有着超乎寻常的运算能力，才能
在十几岁的年龄取得杰出的数学成就。
二、注重大学数学特点
大学数学有以下三个显着特点。
1
、精确化
数学从诞生之日起，以严密、简洁、精确而着称。而《高等数学》，更是
集中体现了这一风格，
整个分析数学都建立在极限的精确语言之上。
这种语言的
精确性，可以说是字字千金， 它经历了一百余年的提练。
2
、抽象
高等数学中的一些概念具有一定的抽象性，如极限、可导、可积等概念。
设想一下，
如 果数学没有了抽象性，
总是研究一个一个的具体问题，
那么数学的
发展能有今天这样繁 荣吗？那我们的数学科学岂不是成了一本厚厚的习题解。
试
想一下，欧拉不经过抽象思维，能把 “七桥问题”转化成“一笔画”问题吗？
抽象的主要表现是：
定义了一系列新的概念 。
列宁说过
“自然科学的生命是概念”
，
概念一般从实际事物中经过抽象而得 到，但它又较原实际问题包含更丰富的内
涵。
可以这样说，
大学数学学习的成败的一个 重要方面，
是对概念的理解与掌握。
学习抽象概念，要抓住下面几个环节。
1
、记住一两个引入概念的实例，避免出现抽象旋晕症；
2
、记住一两个与概念相悖的反例，从多侧面加深对概念的理解；
3
、弄清概念与其它已有概念的关系，避免将诸多概念分割成孤零零的教条，将
诸概念之间的关系，用例 子、定理、公式联系起来。
以函数在某一点处的导数定义为例说明：
①、导数是运动物体在某时刻的瞬时速度，是曲线在某点处的切线斜率；
②、求分段函数在分段点处的导数，需使用导数定义；
③、函数在某点处连续而不可导的例子；
④、可导与连续的关系；可导则函数连续，而函数连续则不一定可导。
⑤、可导是一个局部概念，即函数在一点可导，在该点附近不一定可导。
如著名的狭利克雷函数
3
、丰富的技巧
这方面的能力，需要用我们前面所提到过的数学方法去进行创造性的工作，