初中数学函数知识点归纳及学习技巧
玛丽莲梦兔
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2021年01月31日 03:20
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初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法
初 中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及
其应用， 真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就等于中考中数学成功了一大半，
数学成绩自 然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。
初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函
数和锐角三角函数。
一、函数的概念
1.
概 念：在一个变化过程中有两个变量
x
与
y
，如果对于
x
的每 一个值，
y
都有
唯一的值与它对应，那么就说
x
是自变量，
y
是
x
的函数
.
2.
自变量的取值范围：
（
1
）使解析式有意义
（
2
）实际问题具有实际意义
3.
函数的表示方法；
（
1
）解析法
（
2
）列表法
（
3
）图象法
【思想方法】
数形结合
二、
（一）
、一次函数
1.
定义：在定义中应注意的问题
y
＝
kx
＋
b
中，
k
、
b
为常数，且
k
≠
0
，
x
的指数一定为
1
。
2.
图象及其性质
（
1
）形状：一次函数
y
kx
b
的图象是经过 （
b
，
0
）和（
0
，
b
）两点 的一条直线
.
k
（
2
） 当
b>0
时直线与
y
轴交于原点上方；当
b<0
时，直线与
y
轴交于原点的下方。
（3
）当
b=0
时，
y
＝
kx
（
k≠
0
）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（
4
）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交 点的坐标即为所对应方
程组的解。
一次函数图象和性质
.
一次函数
y
kx
b
的图象与性质
k
、
b
的符号
图像的大致
位置
经过象限
性质
第
象限
y
随
x
的增大
而
第
象限
第
象限
第
象限
y
随
x
的增大
而
y
随
x
的增大而
y
随
x
的增大
而
而
k
＞
0
，
b
＞
0
k
＞
0
，
b
＜
0
k
＜
0
，
b
＞
0
k
＜
0
，
b
＜
0
（
二）反比例函数
1.
定义：
1
函数学习方法
应注意的问题：
y
2.
图象及其性质：
（
1
）形状：双曲线
k
中（
1
）
k
是不为
0
的常数；（
2
）
x
的指数一定为“< br>
1
”
x
(
1
)
是
中< br>心
对
称
图
形
，
对
中
称
心< br>是
原
点
（
2
）
对
称
性
：
是
轴
直
线
y
x
和
y
x
(
2
)
是
轴
对
称
图
形
，
对
称
（
3
）过图象上任一点作
x
轴与
y< br>轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为
|k|
。
反比例函数图象和性质
【知识梳理】
1< br>．反比例函数：一般地，如果两个变量
x
、
y
之间的关系可以表示成< br>y
＝
或
（
k
为常数，
k≠0
） 的形式，那么称
y
是
x
的反比例函数．
2.
反比例函数的图象和性质
k
的符号
k
＞
0
y
o
x
k
＜
0
y
o
x
图像的大致位置
经过象限
性质
第
象限
在每一象限内
,y
随
x
的
增大而
第
象限
在每一象限内
,y
随
x
的
增大而
3
．
k
的几何含义：
反比例函数
y
＝
的几何意义，
即过双曲线y
＝
k
(k≠0)
中比例系数
k
x
k
(k≠0)
上任意一点
P
作
x
x
轴、
y
轴垂线，
设 垂足分别为
A
、
B
，
则所得矩形
OAPB
的面积为
.
（三）
、二次函数
1.
定义：应注意的问题
（
1）在表达式
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c< br>中（
a
、
b
、
c
为常数且
a
≠0
）
（
2
）二次项指数一定为
2
2.
图象：抛物线
2
函数学习方法