第27章 圆与正多边形 知识点整理
萌到你眼炸
556次浏览
2021年01月31日 03:48
最佳经验
本文由作者推荐
辞职信的范文-百变小樱的图片
第
27
章
圆与正多边形
【考点清单】
一、基本概念及性质
1.
不在同一直线上的三点确定一个圆；
2.
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；
3.
圆是中心对称图形，对称中心是圆心；
4.
在平面上，经过给定 两点的圆有无数个，这些圆的圆心联结这两点的线段的垂直平分
线上；
5.
三角形的外心是这个三角形的外接圆的圆心；
6.
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，都
等于这个外接圆的半径；
7.
直角三角形的外心在斜边的中点，锐角三角形的外
心在三角形内部，钝 角三角形的外心在三角形的外部；
8.
三角形的内心：三角形的内切圆的圆心；
9.
三角形的内心到三角形的三边的距离相等；
10.
基本概念：弧 、弦、圆心角、半圆、优弧、劣弧、弦心距、等圆、同心圆、切线、割线、
圆心距（线段）
、连 心线（直线）
；正多边形的半径、边心距、中心角；
11.
等弧：能够重合的两条弧称为等弧。
（长度相等的弧不一定是等弧。
）
12.
切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
13.
正
n
边形（
n
≥
3
）
：
正
n
边形都是轴对称图形，正
n
边 形有
n
条对称轴；
当
n
为奇数时，正
n
边形是旋转对称图形，不是中心对称图形，最小旋转角
=360/n
当
n
为偶数时，正
n
边形是中心对称图形；
正
n
边形的内角和：
180
（
n-2
）
一个内角
180
（
n-2
）
/n
或者
180-
（
360/n
）
外角和
360
°
一个外角
360
°
/n
每一个正
n
边形都有一个外接圆和一个内切圆
14.
点与圆的位置关系（
d
——点和圆心的距离）
15.
直线与圆的位置关系（
d
——圆心到直线的距离）
Ex
R
取何值，圆
O
与线段AB
有一个交点？两个交点？没有交点？
R=1
，
AO
取何值时，圆
O
与线段
A B
有一个交点？两个交点？没有交点？
1
16.
圆与圆的位置关系（
d
——两圆心之间的距离）
图形
两圆的位
置关系
同心圆
d=0
d
、
R1
、
R2
之间的关系
图形
两圆的位
置关系
d
、
R1
、
R2
之间的关系
二、尺规作图
17.
作一个圆的圆心：任取非平行的 两条弦，作它们的垂直平分线，这两条垂直平分线的交
点即圆心；
18.
三角形的外心：作任意两边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即三角形的外心；
19.
三角形的内心：作三角形的任意两个内角的平分线，这两条角平分线的交点即 三角形的
内心；
20.
作一个圆的内接正三边形、四边形、六边形、八边形；
三、计算
21.
圆中的相关计算：
第一步：常添的辅助线：半径，弦心距，公共弦；
第二步：用好垂径定理、四等定理、等腰三角形三线合一性质进行说理；
第三步：抓 住半径，半弦和弦心距构成的直角三角形
OAD
，运用勾股定理或三角比进行计
算；< br>
22.
圆中计算的几种类型：
（
1
）已知半径
OA
，∠
AOB
，求
OD
、
A B
；
利用三角比求
OD
、
AD
、
AB
；
（
2
）已知
AB
和
CD
，求半径；
设半径为
R
，则
OD=R-CD
，利用
OA
²
=OD
²
+AD
²求出
R
；
（
3
）已知半径
R
和
AC
，求
AB; < br>利用两个直角三角形
AD
²
=AO
²
-OD
²
AD
²
=AC
²
-CD
²
得
AO
²
-OD
²
=AC
²
-CD
²< br>
，设
OD
为
x
，得
R
²
-x²
=AC
²
-(R-x)
²吗，求出
x
，最后利用勾股 定理求
AD
，从而利用垂径定理得出
AB
；
2
（
4
）求三个两两外切的圆的半径
设元，根据
R1+R2=d
列出方程求解。
（
5
）正
n
边形中求中心角、边长、半径、边心距，
转化为解等腰三角形
OAB
和
Rt
△
AOH
。
四、圆的几何证明
（
1
）与圆相关的基本图形：等腰三角形、直角 三角形、线段垂直平分线、角平分线
（
2
）常用的定理：
四等定理
：前提——在同圆或等圆中，
圆心角相等
劣弧 （或优弧）相等
弦相等
弦心距相等。
垂径 定理
：在圆中，对于某一条直线“经过圆心”
、
“垂直于弦”
、
“平 分弦（非直径）
”
、
“平分弦所对的弧”
这四组关系中，
如果有两组 关系成立，
那么其余两组关系也成立。
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；
相切两圆的连心线经过切点；
3