扇形面积计算公式
巡山小妖精
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2021年01月31日 15:12
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扇形面积计算公式
公式：
S
扇
=n(
圆心角度数
)
×
r^2
【半径的平方（
2
次方）】×π（圆周率）/360.(n
×
r
×π
/180
）
S
扇
=
（
n/360
）π
R^2
（
n
为圆心角的度数
,R
为底面圆的半径）
注：π为圆周率
扇形面积公式图解
扇形面积公式推导
解：对于扇形，设一个扇形的圆心角为
n
°，设其半径为
R,
设其弧长为
L
，
先考察它的弧长
L
与其所在的圆的周长
C
的关系。
圆周
所对的圆心角为
360
°，圆周
的长为
2
π
R
，
扇形弧长
L=
（
360
°
/ n
°）×（
2
π
R
）。
∴（
1/2
）
L =
（
360
°
/ n
°）×（π
R
）
圆的面积为
S=
π
R2
，
扇形面积则为（
360
°
/ n
°）×π
R2=
（
360
°
/ n
°
×
π
R
）
×
R =
（
1/2
）
L
×
R
本题的关键是：扇形的弧长
=
圆周长的（
360
°
/ n
°）倍；
扇形的面积
=
圆面积的（
360
°
/ n
°）倍；
原因是圆周
所对的圆心角为
360
°，扇形所对的圆心角是
n
°。
周长
与
弧长的比为
360
°：
n
°
圆面积
与
扇形面积的比为
360
°：
n
°
例题
2
扇形圆心角
120
°，弧长
10
π
cm
，则扇形面积为
_____cm
．
答案
:
75
π
解析
:
根据扇形面积公式，则必须知道扇形所在圆的半径．设其半径是r
，则其弧长是
120
π
x/18
0
，再根据弧长是< br>10
π，列方程求解．
解：设扇形的半径是
r
，根据题意，得
120
π
x/180
=10
π，
解，得
r=15
．
2
则扇形面积是
=75
π（
cm
）．
故答案为
75
π．
如图，圆心角为
60
°的扇形 中，弦
AB=6
，则扇形面积为
()