数学审题专项训练
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 01:26
最佳经验
本文由作者推荐
爱心人士-大连风景
(
一
)
审视隐含
[
例
1]
(2013·
天津高考
)
已知 函数
f
(
x
)
是定义在
R
上的偶函数，
且在区间
[0
，＋∞
)
上
单调递增
.
若 实数
a
满足
f
(log
2
a
)
＋
f
log
1
a
2
≤2
f
(1)
，则
a
的取值范围是
(
)
1
1
0
，
C.
，
2
D
．
(0,2]
A
．
[1,2]
B.
2
2
1
．
(2013·
武汉调研
)
△< br>ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为a
，
b
，
c
，已知
cos(
A
－C
)
＋
cos
B
＝
1
，
a
＝
2
c
，则
C
等于
(
)
π
5π
π
π
2π
A.
或
B.
C.
或
6
6
6
3
3
(
二
)
审视结构
[
例
2]
(2013·
新课标全国卷Ⅱ
)
△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别 为
a
，
b
，
c
，已知
a
＝
bcos
C
＋
c
sin B.
(1)
求
B
；
(2)
若
b
＝< br>2
，求△
ABC
面积的最大值．
2
．
(2 013·
大连模拟
)
设
O
在△
ABC
的内部，且有
OA
＋
2
OB
＋
3
OC
＝
0，则△
ABC
的
面积和△
AOC
的面积之比为
(
)
5
3
A
．
3
B.
C
．
2
D.
3
2
(
三
)
审视图表和数据
[
例
3]
(2013·
湖南高考
)
某人 在如图所示的直角边长为
4
米的三角
形地块的每个格点
(
指纵、横直 线的交叉点以及三角形的顶点
)
处都种了
一株相同品种的作物．
根据历年的种 植经验，
一株该种作物的年收获量
Y
(
单位：
kg)
与它的 “相近”作物株数
X
之间的关系如下表所示：
X
Y
1
51
2
48
3
45
4
42
π
D.
3
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过
1
米．
(1)
从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，
求它们恰好“相近”的概 率；
(2)
从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
3
．
为了解学生的身高情况，
某校以
10%
的比例对全校
7 00
名学生按性别进行抽样调查，
测得男、
女身高情况的频率分布直方图如下：
已知样本中身高在
150
～
155 cm
之间的女生有
1
人．
(1)
求出样本中该校男生的人数和女生的人数；
(2)
估计该校学生身 高在
170
～
190 cm
之
间的概率；
(3)
从 样本中身高在
185
～
190
cm
之间的男生和样本中身高在
170
～
180
cm之间
的女生中随机抽取
3
人，记被抽取的
3
人中的女生人数为< br>X
.
求随机变量
X
的分布列和数学
期望
E
(
X
)
．