少年中国歌词-英语初学

2021年2月1日发(作者：乐在韩国打工求职)

























论证阿贝尔定理的错误


























作者：江西临川江国泉




阿贝尔，伽罗瓦之所以会错，是因为他始终没有走出一个怪圈，而我找到了坚锐无
比的法宝既二个数学定理，将这个怪圈捅破了。


阿贝尔定理认为，
五次和五次以上的一元高次方程不存在一般的代数根式求解公式。
这是一个错误的结论。首先，他论证的 方法是错误的。是片面的。阿贝尔，伽罗瓦都是
通过预解式的这种方法来论证的，这个出发点就是一个重 大错误。

阿贝尔定理错误的主要原因是：

1
、阿贝尔定理证明者 伽罗瓦，证明过程中使用了模糊未知的一系列预解式作证据，
就连预解式个数都不知道多少。
请 问法律上能随便指定一个不清楚事情真相的人来作证
吗？

2
、伽罗瓦人为地 将所有预解式系数主观判定为已知，而他却根本不知道高于五次
的一元方程预解式系数究竟是多少，是多 解性还是唯一性，结果造成所有预解式组成的
方程组中未知数不够，
使其它未知数取值范围缩小 ，
造成只有特殊方程才能有解的假像。

3
、群论有自身的适用范围。比如卡 丹公式中，如果平方根式里开方根得出的是虚
数，结果却反而说明这个方程有三个实数解。用群论如何解 释呢？相反，我的换元配方
法却能说明这个问题。













利用数学新定理，发明一元高次方程求根公式通用推导方法

1
、




二个数学新定理介绍

定理
A
、


同解方程式必可求定理：
指任意二个 一元高次方程之间，
只要存在相同的解，
则相同解方程式必可求出。

利用价 值：如果我们要推导出一个系数为已知数的一元高次方程求根公式，我们可以先
求出和此方程有同解的一 元高次方程，只要求出的同解方程不是原方程的整倍数，根据
同解方程式必可求定理，就可推导出方次更 低的同解方程式来。

定理
B
、



同 解方程判别定理：指任意二个一元高次方程之间，只要它们的系数有一
对应的固定函数关系（即方程系数 判别式等于零）
，它们之间必存在相同的解。这种函
数关系（即方程系数判别式等于零）可用韦 达定理推导出来。

利用价值：
1
》
、根据方程系数判别式等于零， 则二个方程之间必存在相同解。因此，我
们如果要设置一个和原方程有相同解的方程出来，
只要 确保它们的方程系数符合判别式
等于零，这个方程必与原方程有同解。

2
》
、利用此定理可以对多元高次方程组快速消元。这个应用在此不作详细介绍。

2
、同解方程式必可求定理论证过程


同解方程式必可求出定理


定理：
任意二个一元高次方 程之间只要存在同解，
必可推导出它们的同解方程式。



论证过程





由于论证过程具有明显的规律性，为了简便说明，在此以方程

x
3
＋
ax
2
＋
bx
＋
c =0
与
方程
x
4
＋
mx
3
＋
nx2
＋
px
＋
q=0
若有公共相等根存在来推导它们的公解方程：


由于
x
4
＋
mx
3
＋
nx
2
＋
px
＋
q=0
的左边
x
4＋
mx
3
＋
nx
2
＋
px
＋
q
总可可化成二部分
,
即一部分
可以整除另一方程左边

x
3
＋
ax
2
＋
bx
＋
c
的一部分

和不能整除

x
3
＋
ax
2
＋
bx
＋
c
的另一部
分
,
因此方程又化成：

（

x
3
＋
ax
2
＋
bx
＋
c ）（
x
＋
m
－
a
）＋（
n
＋
a
2
－
am
－
b
）
x
2
＋（p
＋
ab
－
bm
－
c
）
x
＋
q
＋
ac
－
cm=0
；的形式
.


由于它们存在同解，它们的公共根必须代入二个方程都成立，当：
x
2的系数（
n
＋
a
2
－
am
－
b
）≠
0
时因为这个公共根代入（

x
3
＋
ax
2
＋
bx
＋
c ）（
x
＋
m
－
a
）等于零，所以代
入
（
n
＋
a
2
－
am
－
b
）
x
2
＋
（
p
＋
ab
－
bm
－< br>c
）
x
＋
q
＋
ac
－
cm
必等于零。
否则它不是公共根
,
因此公共根必存在在方程：（
n
＋< br>a
2
－
am
－
b
）
x
2
＋ （
p
＋
ab
－
bm
－
c
）
x＋
q
＋
ac
－
cm=0
之中，如果已知二个方程存在< br>2
个同解根，则方程：
（
n
＋
a
2
－
am
－
b
）
x
2
＋（
p
＋
ab
－
bm
－
c
）
x
＋
q
＋
ac
－
cm=0
，就是二个方程的同解方程式。






当
x
2
的系数（
n
＋a
2
－
am
－
b
）
=0
，而
x
系数（
p
＋
ab
－
bm
－
c
） ≠
0
则二个方程之间
的同解方程必为：（
p
＋
ab
－
bm
－
c
）
x
＋
q
＋
ac－
cm=0
；






当（
n
＋
a
2
－
am
－
b
）< br>=0
又
（
p
＋
ab
－
bm
－
c
）
=0
时二个方程的公共根方程为：


x
3
＋
ax
2
＋
bx
＋
c =0
（说明：前题已告之二个方程有公共根）






当
x
2
的系数（
n
＋
a
2－
am
－
b
）≠
0
，而已知前题是二个方程只存在一个 公共根时，
公共根方程必须继续推导下去。











前面推导已经知道，
公共根 即存在于方程
x
3
＋
ax
2
＋
bx
＋c =0
中，
又存在于方程
（
n
＋
a
2
－
am
－
b
）
x
2
＋（
p
＋< br>ab
－
bm
－
c
）
x
＋
q
＋
ac
－
cm=0
中，而方程：（
n
＋
a
2
－
am
－
b
）
x
2
＋（
p＋
ab
－
bm
－
c
）
x
＋
q
＋
ac
－
cm=0
除以（
n
＋
a
2
－
am
－
b
）变成：


x
2
＋【（
p
＋
ab
－
bm
－
c
）
/
（
n
＋
a
2
－
am
－
b
）】
x
＋（
q
＋
ac
－
cm
）
/
（
n
＋
a
2
－
am
－
b
）
=0
；





方程
x
3
＋
ax
2
＋
bx＋
c =0
：的左边可化成二部分即：能整除
x
2
＋【（
p
＋
ab
－
bm
－
c
）
/
（< br>n
＋
a
2
－
am
－
b
）】
x
＋（
q
＋
ac
－
cm
）
/
（< br>n
＋
a
2
－
am
－
b
）的一部分和 不能再整除
x
2
＋【（
p
＋
ab
－
bm< br>－
c
）
/
（
n
＋
a
2
－< br>am
－
b
）】
x
＋（
q
＋
ac－
cm
）
/
（
n
＋
a
2
－< br>am
－
b
）余数部分，
即方程
x
3
＋
ax
2
＋
bx
＋
c =0
化成如下形式：



｛

x
2
＋【
（
p
＋
ab
－
bm
－
c
）
/
（
n＋
a
2
－
am
－
b
）】
x
＋ （
q
＋
ac
－
cm
）
/
（
n＋
a
2
－
am
－
b
）
｝
｛< br>x
＋【
a
－（
p
＋
ab
－
bm－
c
）
/
（
n
＋
a
2
－am
－
b
）】
｝
＋
｛
b
－【（
q
＋
ac
－
cm
）
/
（
n
＋< br>a
2
－
am
－
b
）】－（
p
＋ab
－
c
－
bm
）【
a
（
n
＋
a
2
－
b
－
cm
）－（
p
＋< br>ab
－
c
－
bm
）】
/
（
n
＋
a
2
－
b
－
am
）
2
｝x
＋
c
－【（
q
＋
ac
－
cm
）】【
a
（
n
＋
a
2
－
am
－
b
）－（
p
＋
ab
－
bm
－
c< br>）】
/
（
n
＋
a
2
－
am
－
b
）
2
=0
；

同前理公共根应存在在余数等于零的方程中。即方程：

｛
b
－【（
q
＋
ac
－
cm
）
/
（
n
＋
a
2
－
am
－
b
）】－（
p
＋
ab
－
c
－
bm
）【
a
（
n< br>＋
a
2
－
b
－
cm
）
－（
p
＋
ab
－
c
－
bm
）】
/
（< br>n
＋
a
2
－
b
－
am
）
2
｝
x
＋
c
－【（
q
＋
ac
－cm
）】【
a
（
n
＋
a
2
－
am
－
b
）－（
p
＋
ab
－
bm
－
c
）】
/
（
n
＋
a
2
－
am
－
b
）
2
=0
；


因此说，只要二个方程存在同解，就可以推算出它们的同解方程式。

总结规律：


任意两个一元高次方程之间如果它们之间存在公共相等 根
,
要推导出它们的公共根
方程来
,
都可采取把较高次方程的左边拆 成二部分，
一部分能整除较低次方程左边的那部
分，和另一部分即余数部分。由于二个方程的公 共解必存在于余数等于零的方程中，这
样多次反复拆分，就必可求出公解方程式了。

3
、同解方程判别定理的论证过程：












同解方程判别定理

定理：任意二个一元高次方程之间，只要它们的系数有一对应的固 定函数关系（即方程
系数判别式等于零）
，它们之间必存在相同的解。这种函数关系（即方程系 数判别式等
于零）可用韦达定理推导出来。



论证过程：


由于证明这个结论具有明显的规律性，所以，我以方程

x
3
＋ax
2
＋
bx
＋
c=0
和方程
x
2< br>＋
mx
＋
n=0
为例来找推导规律。
首先推导它们的判别式。
假设方程
x
2
＋
mx
＋
n
=0
的 二个
根分别为
x
1
，
x
2

如果二个方程之间有公共等根存在，则将
x
1
，
x
2

分别代入方程

x
3
＋
ax
2
＋
bx
＋
c=0
必有：

（
x
1
3
＋
ax
1
2
＋
bx1
＋
c
）（
x
2
3
＋
ax
2
2
＋
bx
2
＋
c
）
=0
展开变成 ：

x
1
3
x
2
3
＋
a
（
x
1
3
x
2
2
＋
x
1
2
x
2
3
）＋
b
（
x
1
3
x
2
＋
x
1
x
2
3
）＋
c（
x
1
3
＋
x
2
3
）＋
a< br>2
（
x
1
2
x
2
2
）＋
a b
（
x
1
2
x
2
＋
x
1
x
2
2
）＋
ac
（
x
1
2
＋x
2
2
）＋
b
2
（
x
1
x< br>2
）＋
bc
（
x
1
＋
x
2
）＋
c
2
=0
；



根据韦达定理根与系数有如下关系：

（
x
1
＋
x
2
）
=
－
m
，
x
1
x
2
=n
，又可推出：
< br>（
x
1
2
＋
x
2
2
）
=< br>（
x
1
＋
x
2
）
2
－
2x
1
x
2
=
（－
m
2
）－
2n= m
2
－
2n
；

（
x
1
2< br>x
2
＋
x
1
x
2
2
）
=< br>x
1
x
2
（
x
1
＋
x
2
）
=
－
mn
；

（
x
1
2
x
2
2
）
=n
2
；

（x
1
3
＋
x
2
3
）
=
（x
1
＋
x
2
）
3
－
3x
1< br>x
2
（
x
1
＋
x
2
）
=< br>－
m
3
＋
3mn
；

（
x
1
3
x
2
＋
x
1
x
2
3
）
=
x
1
x
2
（
x
1
2＋
x
2
2
）
=n
（
m
2
－< br>2n
）
=m
2
n
－
2n
2

；

（
x
1
3
x
2
2
＋
x
1
2
x
2
3
）
=
（
x
1
2
x
2
2
）（
x
1
＋
x
2
）
=
－
mn
2
；

x
1
3
x
2
3
=n
3

；

将以上等量代换至展开式变成：

n
3
＋a
（－
mn
2
）＋
b
（
m
2
n
－
2n
2
）＋
c
（－
m
3
＋
3mn
）＋
a
2
（
n
2
）＋
a b
（－
mn
）＋
ac
（
m
2
－
2n
）＋
b
2
（
n
）＋< br>bc
（－
m
）＋
c
2
=0
；

这就是关于方程

x
3
＋
ax
2
＋
bx
＋
c=0
和方程
x
2
＋
mx
＋n=0
是否有公共根的判别式。

现在我们再来论证一下，如果方程
x< br>3
＋
ax
2
＋
bx
＋
c=0
和方程
x
2
＋
mx
＋
n=0
的系数存在
2
n
3

＋
a
（－
mn
2

）＋
b
（
m
2
n
－
2n
2）＋
c
（－
m
3
＋
3mn
）＋
a< br>2
（
n
2
）＋
ab
（－
mn
）＋< br>ac
（
m
－
2n
）＋
b
2
（< br>n
）＋
bc
（－
m
）＋
c
2
=0< br>的函数关系时，二个方程间必存在相等根的问题。
论证过程如下：

假设二个方 程系数之间确实存在上术关系却没有相等的根，
说明将方程
x
2
＋
m x
＋
n=0
的二个根
x
1

，
x
2
分别代入方程

x
3
＋
a x
2
＋
bx
＋
c=0
的左边都应当得出如下不等式：

（
x
1
3
＋
ax
1
2
＋bx
1
＋
c
）（
x
2
3
＋
a x
2
2
＋
bx
2
＋
c
）
≠
0
展开变成：

x
1
3
x
2
3
＋
a
（
x
1
3
x
2
2
＋
x
1
2
x
2
3
）＋
b
（
x
1
3
x
2
＋
x
1
x
2
3
）＋
c
（
x
1
3
＋
x
2
3）＋
a
2
（
x
1
2
x
2
2< br>）＋
ab
（
x
1
2
x
2
＋
x
1
x
2
2
）＋
ac
（
x
12
＋
x
2
2
）＋
b
2
（
x< br>1
x
2
）＋
bc
（
x
1
＋
x
2
）＋
c
2
≠
0
；

根据韦达定理根与系数有如下关系：

（
x
1
＋
x
2
）
=
－
m
；
x
1
x
2
=n
；又可推出：
< br>（
x
1
2
＋
x
2
2
）
=< br>（
x
1
＋
x
2
）
2
－
2x
1
x
2
=
（－
m
2
）－
2n= m
2
－
2n
；

（
x
1
2< br>x
2
＋
x
1
x
2
2
）
=< br>x
1
x
2
（
x
1
＋
x
2
）
=
－
mn
；

（
x
1
2
x
2
2
）
=n
2

；
（
x
1
3
＋
x
2
3
）
=（
x
1
＋
x
2
）
3
－
3x< br>1
x
2
（
x
1
＋
x
2
）< br>=
－
m
3
＋
3mn
；

（
x
1
3
x
2
＋
x
1
x
2
3
）
=
x
1
x
2
（
x
1
2
＋
x
2
2
）
=n
（
m
2－
2n
）
=m
2
n
－
2n
2

；



（
x
1
3
x
2
2
＋
x
1
2
x
2
3
）
=
（
x
1
2
x
2
2
）（
x
1
＋
x
2
）
=
－
mn
2
；


x
1
3
x
2
3
=n
3
；

将以上等量代换至展开式变成：

n
3
＋
a
（－
mn
2

）＋
b
（
m
2
n
－
2n
2）＋
c
（－
m
3
＋
3mn
）＋
a< br>2
（
n
2
）＋
ab
（－
mn
）＋< br>ac
（
m
2
－
2n
）＋
b
2< br>（
n
）＋
bc
（－
m
）＋
c
2≠
0
，结果和前题相矛盾。说明假设不成立。而判别
定理成立。



同理可推出

方程
x
4
＋
a
x
3
＋
b
x
2
＋
c
x
＋
d
=0
与方程
x
2
＋
mx
＋
n =0
是否存在公共根的判
别式。推导过程如下：


我们设方程
x
2
＋
mx
＋
n=0
的二个根分别为：
x
1
和

x
2
由于方程
x
4
＋< br>a
x
3
＋
b
x
2
＋
c
x< br>＋
=0
与方程
x
2
＋
mx
＋
n=0
存在公共根；

则分别用
x
1
和

x< br>2
代入方程
x
4
＋
a
x
3
＋
b
x
2
＋
c
x
＋
d
=0
中必有 ：

（
x
1
4
＋
a
x
1
3
＋
b
x
1
2
＋
c
x
1
＋
d`
）（
x
2
4
＋
a
x
23
＋
b
x
2
2
＋
c
x
2＋
d
）
=0
；展开得：

x
1
4< br>x
2
4
＋
a
（
x
1
4
x< br>2
3
＋
x
1
3
x
2
4
）＋
b
（
x
1
4
x
2
2
＋
x
1
2
x
2
4
）＋
c
（
x
1
4
x
2
＋
x
1
x
2
4
）＋
d
（
x
1
4
＋
x
2
4
）＋
a
2
（
x
1
3
x
2
3）＋
ab
（
x
1
3
x
2
2
＋
x
1
2
x
2
3
）＋
ac
（
x
1
3
x
2
＋
x
1
x
2
3
）＋
ad
（
x
1
3
＋
x
2< br>3
）＋
b
（
x
1
2
x
2
2
）＋
2
bc
（
x
1
2
x
2
＋
x
1
x
2
2
）＋
bd
（
x< br>1
2
＋
x
2
2
）＋
c
2
（
x
1
x
2
）＋
cd
（
x
1
＋
x
2
）＋
d
2
=0

；

由韦达定理可知


x
1
＋
x
2
=
－
m ,
x
1
x
2
=n
又可推导出如下等式：

（
x
1
2
＋
x
2
2
）
=
（
x
1
＋
x
2
）
2
－
2
（
x
1
x
2
）
=m
2
－
2n
；

（
x
1
2
x
2
＋< br>x
1
x
2
2
）
=
（
x
1< br>x
2
）（
x
1
＋
x
2
）
=
－
mn
；

（
x
1
2
x
2
2
）
=n
2

；

，
（
x
1
3
＋
x
2
3
）
=（
x
1
＋
x
2
）
3
－
3（
x
1
x
2
）（
x
1
＋
x< br>2
）
=
－
m
3
＋
3mn
；

（
x
1
3
x
2
＋
x
1
x
2
3
）
=
（
x
1
x
2
）（
x
1
2
＋
x
2
2
）
=n
（
m
2
－
2n
）
=m
2
n
－
2n
；

（x
1
3
x
2
2
＋
x
1
2x
2
3
）
=
（
x
1
2
x2
2
）（
x
1
＋
x
2
）
=n
2

（－
m
）
=
－
mn
2

；

（
x
1
3
x
2
3
）
=n
3
；

（
x
1
4
＋
x
2
4
）
=
（
x
1
2
＋
x
2
2
）
2
－
2
（
x
1
2
x
2
2
）
=
（
m
2
－
2n
）
2
－
2n
2
=m
4
－
4m
2
n
＋
2n
2

；

（
x
1
4
x
2
＋
x
1
x
2
4
）
=
（
x
1
x
2
）（
x
1
3
＋
x
2
3
）
=n
（－
m
3
＋
3mn
）
=
－
m
3
n＋
3mn
2
；

（
x
1
4
x
2
2
＋
x
1
2
x
2
4
）
=
（
x
1
2
x
2
2
）（
x
1
2
＋
x
2
2
）
=n
2
（
m
2
－
2n
）
=m
2
n
2

－
2n
3

；

（
x
1
4
x
2
3
＋
x
1
3
x
2
4
）
=
（
x
1
3
x
2
3
）（
x
1
＋
x
2
）
=n
3
（－< br>m
）
=
－
mn
3

；

（
x
1
4
x
2
4
）
=n
4
，

将这些等量代换到上面展开式中变成：



n
4

＋
a
（－
mn
3

）＋
b
（
m
2
n
2

－
2n
3
）＋
c
（－
m
3
n
＋
3m n
2
）＋
d
（
m
4
－
4m
2n
＋
2n
2
）＋
a
2
（
n
3
）
＋
ab
（－
mn
2

）
＋ac
（
m
2
n
－
2n
2
）
＋
ad
（－
m
3
＋
3mn
）
＋
b
2
n
2
＋
bc
（－
mn
）
＋
bd
（
m
2
－
2n
）＋
c
2
n
－
cdm
＋
d
2
= 0
；



同上理可证，若方程
x
4
＋
a
x
3
＋
b
x
2
＋
c
x
＋
=0
与方程
x
2
＋
mx
＋
n= 0
系数有如下关系：

n
4

＋
a
（－
mn
3

）＋
b
（
m
2
n
2

－
2n
3
）＋
c
（－
m
3
n
＋
3m n
2
）＋
d
（
m
4
－
4m
2n
＋
2n
2

）＋
a
2
（
n
3
）
＋
ab
（－
mn
2
）＋
ac
（
m
2
n
－
2n
2
）＋
ad（－
m
3
＋
3mn
）＋
b
2
n
2
＋
bc
（－
mn
）＋
bd
（
m
2
－
2n
）
＋< br>c
2
n
－
cdm
＋
d
2
=0
时，它们之间必有相等根存在。
































总结规纳：



是否任意二个一元高次方程之间都可通过二方程的系数来直接判别二个方程是否存
在公共解的问 题呢？回答是肯定的，这是因为，我们把一个方程的每个根都代入另一方
程左边，都能整理成一系列对称 性多项式，根据牛顿对称性多项式定理可知，那些未知
根都必然可合成方程系数（即已知定值）



在此顺便说一下，为什么用辗转二方程的办法得不出判别式来，这是因为，辗转方 程
的过程中存在去分母问题，我们不能排除这个分母等于零的可能，这样就会有时无形中
可能乘 了零，造成不等式也可能变成等式。而可以用辗转法推出二个一元方程的公共解
解的原因是二方程的系数 是已知确定的，分母会不会等于零，可计算确定。二者关健的
区别是一个任意的不可确定，一个是可以计 算确定。

4
、揭开一元高次方程求根公式推导规律。




由于二个数学新定理的真实存在，因此，根据同解方程式必可求定理，如果我们要
推 导出一元三次方程求根公式，我们只要能求出一个和它有同解的方程，但又不是它的
整倍数，
我 们就可以求出它们的同解方程式。
而这个同解方程式是低于
3
次方的。
同理，
如果我们要推导一元五次方程求根公式，我们只要求出一个和它有同解，但又不是整数
倍关系的 一元高次方程，则可以推算出它们之间的同解方程式出来，而这个同解方程式
是低于
5
次方的。以此类推。


５、为简便说明问题，我先来演示方程
X
3
＋
ax
2
＋
bx
＋
c
=0
求根公 式的推导过程；

根据前面公共解方程式必可求定理我们知道，只要求出一个和
X3
＋
a
x
2
＋
b
x
＋
c=0
有一
个同解方程出来，就必可推导出符合二个方程求解的同解方程式来。


又根据前面的同解方程判别定理我们知道，如果方程
X
3
＋a
x
2
＋
b
x
＋
c
=0
和另 一方程
x
2
＋
m
x
＋
n
=0
之间 的系数存在：
n
3
＋
a
（－
mn
2
）＋< br>b
（
m
2
n
－
2n
2
）＋
c
（－
m
3
＋
3mn
）＋


a
2
（
n
2
）＋
ab
（－
mn
）＋
ac
（
m
2
－
2n
）＋
b
2
（
n
）＋
bc
（－
m
）＋
c
2
=0
函数关系时二个方
程必有同解。



由于 围绕上面函数成立，
取
m
、
n
对应值，
都是和
X< br>3
＋
a
x
2
＋
b
x
＋
c< br>=0
有公共等根的方
程系数，我们可以把
m
、
n
看成 是二个变量，把
a
、
b
、
c
看成已知数，我们只要求到一< br>组
m
、
n
的对应值，
就找到了一个和方程
X
3
＋
a
x
2
＋
b
x
＋
c
=0
有公共等根的方程了，
就可
以利用同解方程必可求定理求了出二方程的同解方程式 。公式也就推导出来了。


如何求出一组
m
、
n< br>的值呢，我是这样做的，由于这个函数是关于
m
、
n
的二元三
次函数关系，
我想把
n
都配成在一个立方括号内，
那么能否利用变量
m
的取值达到我的
配方目的呢？回是肯定。做法如下：





通过对上面的函数进行整理变成：

n
3
＋（ －
a
m
＋
a
2
－
2b
）
n
2

＋【
bm
2
＋（
3c
－
ab）
m
＋
b
2
－
2ac
】
n
－
cm
3
＋
acm
2
－
bcm
＋
c
2
=0
，

再配成缺平方项形式如下【相当于
n
的坐标在
x
轴上平移（－
a
m
＋
a
2－
2b
）
/3
】得：


【
n

＋（－
a
m
＋
a
2
－
2b
）
/3
】
3
＋
｛
【
bm
2
＋（
3c
－
ab
）
m
＋
b< br>2
－
2ac
】－
3
（－
a
m
＋a
2
－
2b
）
2
/3
2
｝
【
n

＋（－
a
m＋
a
2
－
2b
）
/3
】－
cm
3
＋
acm
2
－
bcm
＋
c
2
－【（－
a
m
＋
a
2
－
2b
）
/ 3
】
3
－
｛
【
bm
2
＋
（3c
－
ab
）
m
＋
b
2
－
2 ac
】
－
3
（－
a
m
＋
a
2－
2b
）
2
/3
2
｝
（－
a
m
＋
a
2
－
2b
）
/3
】
=0
；


当我们取
｛
【
bm
2
＋（
3c
－
ab
）
m
＋
b
2
－
2ac
】－
3
（－
a
m
＋
a
2< br>－
2b
）
2
/3
2
｝
=0
时，
n

就
全配方在一个立方括号内，即变成：

【
n

＋（－
a
m
＋
a
2
－
2b
）
/3
】
3
－
cm
3
＋
acm
2
－
bcm
＋
c
2
－【（－
a
m
＋
a
2
－
2b
）
/3
】< br>3
=0
；

通过我们所设方程：

｛
【
bm
2
＋（
3c
－
ab
）
m
＋
b
2
－
2ac
】－
3
（－< br>a
m
＋
a
2
－
2b
）
2
/3
2
｝
=0
，求出
m
值，又将
m
的求出代入方程：

【
n

＋（－
a
m
＋
a
2
－
2b
）
/3
】
3
－
cm
3
＋
acm
2
－
bcm
＋
c
2
－【（－
a
m
＋
a
2
－
2b
）
/3
】< br>3
=0
，求
出
n
，此时一个和原方程
X
3
＋
a
x
2
＋
b
x
＋
c
=0
有一公共相等根的方程便求出来了。


又根椐定理
A
同解方程式必可求出定理

，将这个公共根推算出来。

６、我们再看方程：
X
4
＋
a X
3
＋
b
x
2
＋
c
x
＋
d
=0
求根公式的推导过程。


推导过程

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