柱锥台球的表面积和体积公式
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2021年02月01日 04:25
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柱锥台球的表面积和体积公式
高三数学
刘玉国
2011
年
12
月
5
日
星期一
A
级
课时对点练
一、选择题
(
本题共
5
小题，每小题
5
分，共
25
分
)
4
1
．母线长为
1
的圆锥的侧面展开图的圆心角等于< br>π
，则该
3
圆锥的体积为
(
)
2
2
8
4
5
10
A.
π
B.
π
C.
π
D.
π
81
81
81
81
2π
r
4
2
解析：
设圆锥的底面半径 为
r
，则
＝
π
，
∴
r
＝
，
1
3
3
2
2
5
∴
圆锥的高
h
＝
1
－
3
＝
.
3
1
2
4
5
∴
圆锥的体积
V
＝
π
r
h
＝
π.
3
81
答案：
C
2
．
(2010·
杭州二次质检
)
如图，是一个几何
体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，
俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何
体的侧面积为
(
)
A
．
6
B
．
12
3
C
．
24
D
．
3
解析：
注意到此题的几何体是底面边长为
2
的正三角
形，于是侧面积为
S
＝
6
×
4
＝
24.
答案：
C
3
．
(2010·
德州质 检
)
下图为一个几何体的三视图，则该几何
体的表面积为
(
不考虑接 触点
)
(
)
A
．
6
＋
3
＋
π
B
．
18
＋
3
＋
4π
C
．
18
＋
2
3
＋
π
D
．
32
＋
π
解析：
据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一
个直径为
1
的球，其中正三棱柱底面边长为
2
，侧棱长为
3
，故其表面积
1
2
S
＝
4π
×
< br>2
＋
2
×
3
×
2< br>2
＋
3
×
2
×
3
＝
18
＋
2
3
＋
π.
4
答案：
C
4
．
(2010·
淮南模拟
)
一个多面体的三视
图分别为正方形、等腰三角形和矩形，
如图所示．则该多面体的体积
(
)
A
．
48
cm
3
B
．
24
cm
3
C
．
32
cm
3
D
．
28
cm
3
解析：
据已知三视图可知几何体为一个三棱柱，如图．
其中侧面 矩形
ABCD
中，
AD
＝
6(
cm
)
，< br>AB
＝
4(
cm
)
，底面等
1
腰三角形ADF
的底边
AD
上的高为
4(
cm
)
，则其体积
V
＝
2
×
4
×
4
×
6
＝
48(
cm
3
)
．
答案：
A
5
．
(2010·
厦门模拟
)
已知某几何体的
三视图如图，其中正
(
主
)
视图中半圆
的半径为
1
，则该几何体的体积为
(
)
3
π
A
．
24
－
π
B
．
24
－
2
3
π
C
．
24
－
π
D
．
24
－
2
解析：
据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆
柱，其中长方体的棱长分别为：
2,3,4
，半圆柱的底面半径
1
为
1
，母线长为
3
，故其体积
V
＝
2
×
3
×
4
－
×
π
×
1
2
×
3
＝
2
3π
24
－
.
2
答案：
A
二、填空题：
6
．如图，一个空间几何体的正视图和侧视
图都是边长为
1
的正方形，俯视图是直径
为
1
的圆，那么这个几何体的侧面积为
________
．
解析：
由三视图的知识，它是底面直径与高均为< br>1
的圆
柱，所以
侧面积
S
＝
π.
答案：
π
S
1
R
1
7
．若球
O
1
、
O
2
表面积之比
＝
4
，则它们的半径之比
＝< br>S
2
R
2
________.
2
S
R
R
1
1
1
2
2
解析：
∵
S
1
＝
4π
R1
，
S
2
＝
4π
R
2
，
∴< br>＝
2
＝
4
，
∴
＝
2.
S
2
R
2
R
2
答案：
2
8
．
(2010·
泰安模拟
)
下图是一个几何体的三视图，根据 图中
数据，可得该几何体的体积
为
________
．
1
解析：
由三视图知该几何体 是一个半圆柱，因此
V
＝
2
×
π
×
1
2< br>×
2
＝
π.
答案：
π
三、解答 题
(
本题共
2
小题，每小题
10
分，共
20
分
)
9
．已知某几何体的俯视图是如右图所
示的矩形，正视图
(
或称主视图
)
是一个
底边长为
8
、高为
4
的等腰三角形，侧