弧长的公式扇形面积公式及其应用
余年寄山水
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2021年02月01日 04:25
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弧
长
的
公
式
扇
形
面
积
公
式
及
其
应
用
集团标准化小组：
[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
【
本讲教育信息
】
一
.
教学内容：
弧长及扇形的面积
圆锥的侧面积
二
.
教学要求
1
、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。
2
、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。
三
.
重点及难点
重点：
1
、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。
2
、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。
难点：
1
、弧长公式、扇形面积公式的推导。
2
、圆锥的侧面积、全面积的计算。
［知识要点］
知识点
1
、弧长公式
因为
360
°的圆心角所对 的弧长就是圆周长
C
＝
2
R
，所以
1
°的圆心角所 对的弧
长是
，于是可得半径为
R
的圆中，
n
°的圆心角所对 的弧长
l
的计算公式：
，
说明：（
1
）在弧长公 式中，
n
表示
1
°的圆心角的倍数，
n
和
180< br>都不带单位
“度”，例如，圆的半径
R
＝
10
，计算
20
°的圆心角所对的弧长
l
时，不要错写成
。
（
2
）在弧长公式中，已知
l
，
n
，
R
中的任意两 个量，都可以求出第三个量。
知识点
2
、扇形的面积
如 图所示，阴影部分的面积就是半径为
R
，圆心角为
n
°的扇形面积，显然扇形 的
面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是
360
°的扇形面积等于圆面积，
所以圆心角为
1
°的扇形面积是
。
又因为扇形的弧 长
，扇形面积
，所以又得到扇形面
，由此得圆心角为
n
°的扇形面积 的计算公式是
积的另一个计算公式：
。
知识点
3
、弓形的面积
（
1
）弓形的定义：由弦 及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做
弓形。
（
2
）弓形的周长＝弦长＋弧长
（
3
）弓形的面积
如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个 弓形的面积，从图中可以看出，
只要把扇形
OAmB
的面积和△
AOB
的面积计算出来，就可以得到弓形
AmB
的面积。
当弓形所含的弧是劣弧时，如图
1
所示，
当弓形所含的弧是优弧时，如图
2< br>所示，
当弓形所含的弧是半圆时，如图
3
所示，
例：如图所示，⊙
O
的半径为
2
，∠
ABC
＝
45
°，则图中阴影 部分的面积是
（
）
（结果用
表示）
分析：由图可知
由圆周角定理可知∠
ABC
＝
∠
AOC
＝< br>2
∠
ABC
＝
90
°，所以△
OAC
是直角 三角形，所以
，
所以
注意：（
1
）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。
圆周长
弧长
圆面积
扇形面积
公
式
∠
AOC
，所以
（
2
）扇形与弓形的联系与区别
（
2
）扇形与弓形的联系与区别
图
示
面
积
知识点
4
、圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示 ，设圆锥的母线长为
l
，底面圆的半径
为
r
，那么这个扇形的半径为
l
，扇形的弧长为
2
，圆锥的侧面积
，圆锥的全面积
说明：（
1
）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
（< br>2
）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公
式，并明确 圆锥全面积与侧面积之间的关系。
知识点
5
、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆
的周长，若圆柱的底 面半径为
r
，高为
h
，则圆柱的侧面积
，圆柱的全面积
知识 小结：
圆锥与圆柱的比较
名称
圆锥
圆柱