圆锥的侧面积教学目标(一)教学知识点
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 04:59
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保护野生动物手抄报-好汉查理
试卷
精品
圆锥的侧面积
教学目标
(
一
)
教学知识点
1
．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2
．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(
二
)
能力训练要求
1
．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2
．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(
三
)
情感与价值观要求
1
．让学生先观察实物 ，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培
养学生的观察、
想象、实践能力 ，同时训练他们的语言表达能力，
使他们获得学习数学的经
验，感受成功的体验．
< br>2
．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学
习 数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．
教学重点
1
．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2
．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学难点
经历探索圆锥侧面积计算公式．
教学方法
观察——想象——实践——总结法
教具准备
一个圆锥模型
(
纸做
)
投影片两张
第一张：
(
记作§
3
．
8A)
第二张：
(
记作§
3
．
8B)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[
师
]
大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
[
主
]
见过，如漏斗、蒙古包．
试卷
精品
[
师
]
你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．
[
生
]
圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
[< br>师
]
圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．
Ⅲ．新课讲解
一、探索圆锥的侧面展开图的形状
[
师
]
(
向学生展示圆锥模型
)
请大家先观察模型 ，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图
是什么形状．
[
生
]
圆锥的侧面展开图是扇形．
[
师
]
能说说理由吗？
[
生甲
]
因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上
节课的内容是弧长及扇形 面积，
本节课的内容是圆锥的侧面积，
而弧长不是面积，
所以我猜
想圆锥的侧 面展开图应该是扇形．
[
师
]
这位同学用的虽然是猜想，但也是有 一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他
理由吗？
[
生乙
]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模
型．
[
师
]
很好，
究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示
(
把圆锥沿一母线剪
开
)
，请大家观察侧面展开图是什么形状的？
[
生
]
是扇形．
[
师
]
大家的 猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形
面积公式就能计算出圆锥的侧面 积，
由于我们不能把所有圆锥都剖开，
在展开图中的扇形的
半径和圆心角与不展开图形 中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象．
二、探索圆锥的侧面积公式
[
师
]
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线
(gen erating line)
长为
l
，
底面圆的半径为
r
， 那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长
l
，扇形的弧长即
为底面圆的周长
2
π
r
，根据扇形面积公式可知
S
＝
为
S
侧
＝
π
rl
．
1
·
2
π
r
·
l
＝
π
rl
．因此圆锥的侧面积
2
试卷
精品
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
(surfacearea)
，全面积为
S
全
＝
π
r
＋
2
π
r l
．
三、利用圆锥的侧面积公式进行计算．
投影片
(
§
3
．
8A)
圣诞节将近，某家商店正 在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为
58cm
，
高为
20cm
，要制作
20
顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？
(
结果精确 到
0
.
1cm)
分析：
根据题意，要求纸帽的面积，即求 圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从
中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高
h
、底面圆的半径
r
、母线
l
组成的
直角三角形中，根据 勾股定理求出母线
l
，代入
S
侧
＝
π
rl
中即可．
2
解：
设纸帽的底面半径为
r
cm
，母线长为
l
cm
，则
r
＝
58
2
l
＝
(
58
2
)
20
2
≈
22
.
03cm
，
2
S
圆锥侧
＝
π
rl
≈
1
2
×< br>58
×
22
.
03
＝
638
.
87 cm
．
2
2
2
638
.
87
×
20
＝
12777
.
4cm
．
所以，至少需要
12777
.
4cm
的纸．
投影片
(
§
3
．
8B)
如图，已知
Rt
△
ABC
的斜边
AB
＝
13cm
，一条直角边AC
＝
5cm
，以直线
AB
为轴旋转一周
得一个几何体 ．求这个几何体的表面积．
试卷
精品
分析：
首先应了解这个几何体的形状是上下两个 圆锥，共用一个底面，表面积即为两
个圆锥的侧面积之和．根据
S
侧
＝
n
π
R
2
或
S
侧
＝
π
rl可知，用第二个公式比较好求，但
360
是得求出底面圆的半径，因为
AB
垂直于底面圆，在
Rt
△
ABC
中，由
OC
、
A B
＝
BC
、
AC
可求出
r
，问题就解决了．
解：
在
Rt
△
ABC
中，
AB
＝13cm
，
AC
＝
5cm
，
∴
BC
＝
12cm
．
∵
OC
·
AB
＝
BC
·
AC
，
∴
r
＝
OC
＝
．
∴
S
表
＝
π
r
(
BC
＋
AC
)
＝π
×
＝
60
×
(12
＋
5)
13
1020
π
cm
2
．
13
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：
探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算．
Ⅴ．课后作业
习题
3
．
11
Ⅵ．活动与探究
探索圆柱的侧面展开图
在生活中，我们常常遇到 圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学我们已
知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，
底面是两个等圆，
侧面是一个曲面，
两个底面
之间的距离是圆柱的高．
试卷
精品
< br>圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于
轴的线段都叫 做圆柱的母线．容易看出，
圆柱的轴通过上、下底面的圆心，
圆柱的母线长都
相等，并 等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的．
如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一 个平面上，侧面的展开图是矩形，
这个矩形的一边长等于圆柱的高，
即圆柱的母线长，
另一边长是底面圆的周长，
所以圆柱的
侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高．
[
例
1]
如图
(1)
，把一个圆柱形木块沿它的 轴剖开，得矩形
ABCD
．已知
AD
＝
18cm
，
AB
＝
30cm
，求这个圆柱形木块的表面积
(
精确到
1c m
)
．
2
解：
如图
(2)
，
AD
是圆柱底面的直径，
AB
是圆柱的母线，设圆柱的表面积为
S< br>，则
S
＝
2
S
圆
＋
S
侧
．
∴
S
＝
2
π
(
18
2
18
2
)
＋
2
π
×
×
30
＝162
π
＋
540
π
≈
2204cm
．
2
2
2
所以这个圆柱形木块的表面积约为
2204cm
．
板书设计
§
3
．
8
圆锥的侧面积
一、
1
．探索圆锥的侧面展开图的形状；
2
．探索圆锥的侧面积公式；
3
．利用圆锥的侧面积公式进行计算．
试卷
精品
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
回顾与思考
教学目标
(
一
)
教学知识点
1
．掌握本章的知识结构图．
2
．探索圆及其相关结论．
3
．掌握并理解垂径定理．
4
．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．
5
．掌握圆心角和圆周角的关系定理．
(
二
)
能力训练要求
1
．通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．
2
．用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展
学生的动手操作能 力．
3
．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力．
4
．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．
(
三
)
情感与价值观要求
通过学生自己归纳总结本章内容 ，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达
方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．
教学重点
掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心 角和圆周
角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用．
教学难点
上面这些内容的推导及应用．
教学方法
试卷
精品
教师引导学生自己归纳总结法．
教具准备
投影片三张：
第一张：
(
记作
A
)
第二张：
(
记作
D
第三张：
(
记作
C
)
教学过程
Ⅰ．回顾本章内容
[
师
]
本章的内容已全部学完，大家能 总结一下我们都学过哪些内容吗？
[
生
]
首先，我们学习了圆的定 义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且
有旋转不变性的特点；
利用轴对称变换的 方法探索出垂径定理及逆定理；
用旋转变换的方法
探索圆心角、
弧、
弦之间相 等关系的定理；
用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；
又研究了确定圆的条件；点和 圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；圆的切线的性质和判断；
探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面 积．
[
师
]
很好，大家对所学知识掌握得不错．本章的内容可归纳 为三大部分，第一部分由
圆引出了圆的概念、对称性，圆周角与圆心角的关系，弧长、扇形面积，圆锥的 侧面积，在
对称性方面又学习了垂径定理，
圆心角、
孤、弦之间的关系定理；第二部分 讨论直线与圆的
位置关系，
其中包括切线的性质与判定，
切线的作图；第三部分是圆和 圆的位置关系．
这三
部分构成了全章内容，结构如下：
(
投影片
A)
Ⅱ．具体内容巩固
[
师
]
上面我们大致梳理了 一下本章内容，现在我们具体地进行回顾．
试卷
精品
一、圆的有关概念及性质
[
生
]
圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．定点为圆心，定长为 半
径．
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对 称中心
是圆心，圆还具有旋转不变性．
[
师
]
圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢？你能举出例子吗？
[
生
]
车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性．车轮在平坦的地面上行驶 时，它与
地面线相切，
当它向前滚动时，
轮子的中心与地面的距离总是不变的，
这个距离就是半径．
把
车厢装在过轮子中心的车轴上，
则车辆在平坦的公路上行驶时 ，
人坐在车厢里会感觉非常平
稳．如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠．
二、垂径定理及其逆定理
[
生
]
垂径定理：垂直于弦的直 径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
逆定理：平分弦
(
不是直径
)
的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
[
师
]
这两个 定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分．每个
定理都是一个命题，
每 个命题都有条件和结论．在垂径定理中，条件是：一条直径垂直于一
条弦，结论是：这条直径平分这条弦 ，且平分弦所对的弧
(
有两对弧相等
)
．在逆定理中，条
件是：一条直径平分一条弦
(
不是直径
)
，
结论是：
这条直径 垂直于这条弦，
并且平分弦所对
的弧
(
也有两对弧相等
)
．
从上面的分析可知，
垂径定理中的条件是逆定理中的结论，
垂径定
理中的一个 结论是逆定理中的条件，
在具体的运用中，
是根据已知条件提供的信息来决定用
垂径定 理还是其逆定理，
若已知直径垂直于弦，则用垂径定理；若已知直径平分弦，则用逆
定理．下面 我们就用一些具体例子来区别它们．
(
投影片
B)
1
． 如图
(1)
，在⊙
O
中，
AB
、
AC
为互 相垂直的两条相等的弦，
OD
⊥
AB
，
OE
⊥
AC
，
D
、
E
为垂足，则四边形
ADOE
是正方形吗？ 请说明理由．
2
．
如图
(2)
，
在⊙
O
中，
半径为
50mm
，
有长
50mm
的弦
AB
，
C
为
AB
的中点，
则
OC
垂
直
于
AB
吗？
OC
的长度是多少？
试卷
精品
[
师
]
在上面的两个题中，大家能分析一下应该用垂径定理呢，还是用逆定理呢？< br>
[
生
]
在第
1
题中，
OD
、OE
都是过圆心的，又
OD
⊥
AB
、
OE
⊥< br>AC
，所以已知条件是直径垂
直于弦，
应用垂径定理；
在第
2
题中，
C
是弦
AB
的中点，
因此已知条件是平分弦
(
不是直径
)
的直径，应用逆定理．
[
师
]
很好，在家能用这两个定理完成这两个题吗？
[< br>生
]
1
．解：∵
OD
⊥
AB
，
OE
⊥
AC
，
AB
⊥
AC
，
∴四边形
ADOE
是矩形．
∵
AC
＝
A B
，∴
AE
＝
AD
．
∴四边形
ADOE
是正方形．
2
．
解：
∵
C
为
AB
的中点，
∴
OC
⊥
AB
，
在
Rt
△OAC
中，
AC
＝
1
AB
＝
25mm
，
OA
＝
50mm
．
2
∴由勾股定理得
OC
＝
OA
2
AC
2
50
2
25
2
25
3
(mm)
．
三、圆心角、弧、弦之间关系定理
[
师
]
大家先回忆一下本部分内容．
[
生
]
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中 ，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相
等，那么它们所对应的其余各组量都 分别相等．
[
师
]
下面我们进行有关练习
(
投影片
C)
1
．如图在⊙
O
中，弦
A B
所对的劣弧为圆的
1
，圆的半径为
2cm
，求
AB
的长．
3
试卷
精品
AB
的度数为
120
°，
[
生
]
解：由题意可知
»
∴∠
AOB
＝
120
°．
作
OC
⊥
AB
，垂足为
C
，则
∠
AOC
＝
60
°，
AC
＝
BC
．
在
Rt
△
ABC
中，
AC
＝
OA
sin60
°＝
2
×
sin60
°＝
2×
∴
AB
＝
2
AC
＝
2
3
( cm)
．
四、圆心角与圆周角的关系
3
3
．
3
[
生
]
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
直径所对的圆周角是直角，
90
°的圆周角所对的弦是直径．
五、弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积
[
师
]
我们 经过探索，归纳出弧长、扇形面积、圆锥的侧面积公式，大家不仅要牢记公
式，而且要把它的由来表述清 楚，由于时间关系，
我们在这里不推导公式的由来，
只是让学
生掌握公式并能运用．< br>
[
生
]
弧长公式
l
＝
n
R
，
π
是圆心角，
R
为半径．
180
n
R
2
1
扇形面积公式
S
＝
或
S
＝
lR
．
n
为圆心角，
R
为扇形的半径，
l
为扇形弧长．
360
2
圆锥的侧面积
S
侧< br>＝
π
rl
，其中
l
为圆锥的母线长，
r
为底 面圆的半径．
S
全
＝
S
侧
＋
S
底
＝
π
rl
＋
π
r
2
．
Ⅲ．课时小结
本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心 角、弧、弦、
弦心距之间的关系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．< br>