窗边的小豆豆简介-光滑的近义词是什么

2021年2月1日发(作者：开台球厅)

实数提高题与常考题型压轴题
(
含解析
)


一．选择题（共
15
小题）

1
．
A
．
4
的平方根是（


）

B
．±
4
C
．
2
，
b=
D
．±
2

=
（


）


2
．已知
a=
，则
A
．
2a
B
．
ab
C
．
a
2
b
D
．
ab
2

3
．实数
A
．﹣

的相反数是（


）

B
．

C
．﹣

D
．

4
．实数﹣
π
，﹣
3.14
，
0
，
A
．﹣
π

B
．﹣
3.14
C
．
四个数中，最小的是（


）


D
．
0

5
．下列语句中，正确的是（


）

A
．正整数、负整数统称整数

B
．正数、
0
、负数统称有理数

C
．开方开不尽的数和
π
统称无理数

D
．有理数、无理数统称实数

6
．下列说法中：
（
1
）
（
4
）
是实数；
（
2
）
是 无限不循环小数；
（
3
）
是无理数；
的值等于
2.236< br>，正确的说法有（


）

A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个

7
．实数
a
、
b
满足
A
．
2
8
．
A
．
2
+
4a
2
+
4ab
+
b
2
=0
，则
b
a
的值为（< br>

）

B
．

C
．﹣
2
D
．﹣

的算术平方根是（


）

B
．±
2
C
．

D
．

9
．下列实数中的无理数是（


）

A
．
0.7
B
．

C
．
π

10
．关于
A
．
D
．﹣
8

的叙述，错误的是（


）

是有理数


第
1
页（共
29
页）

B
．面积为
12
的正方形边长是


C
．
=2

D
．在数轴上可以找到表示
的点

11
．已知实数
a
、
b
在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（


）


A
．
a•b
＞
0
B
．
a
+
b
＜
0
C
．
|
a
|
＜
|
b
|

D
．
a
﹣
b
＞
0

12
．
如图，
四个实数
m
，
n
，
p
，
q
在数轴上对应的点分别为
M
，
N
，
P
，
Q
，
若
n
+
q=0
，
则
m
，n
，
p
，
q
四个实数中，绝对值最大的一个是（


）


A
．
p
B
．
q
C
．
m
D
．
n

13
．估计
+
1
的值（


）

A
．在
1
和
2
之间

B
．在
2
和
3
之间

C
．在
3
和
4
之间

D
．在
4
和
5
之间

14
．估计
的值在（


）

A
．
2
和
3
之间

B
．
3
和
4
之间

C
．
4
和
5
之间

D
．
5
和
6
之间

15
．
我们根据指数运算，
得出了一种新的运算，
如表是两种运算对应关系的一组
实例：< br>
指数
运算

新运
算

根据上表规律，某同学写出了三个式子：
①
log
2
16=4
，
②log
5
25=5
，
③
log
2
=
﹣
1
．
其
中正确的是（


）

A
．①②



二．填空题（共
10
小题）

16
．
﹣
2
的绝对值是


．

，
1.
这些数中，是无理数的是


．

B
．①③

C
．②③

D
．①②③

log
2
2=1

log
2
4=2

log
2
8=3

…

log
3
3=1

log
3
9=2

log
3
27=3

…

2
1
=2

2
2
=4

2
3
=8

…

3
1
=3

3
2
=9

3
3
=27

…

17
．在﹣
4
，
，
0
，π
，
1
，﹣
18
．能够说明
“
=x
不 成立
”
的
x
的值是


（写出一个即可）
．

19
．若实数
x
，
y
满足（
2x
+
3
）
2
+|
9
﹣
4y
|
=0
，则
xy
的立方根为


．

第
2
页（共
29
页）



20
．
实数
a
，
n
，
m
，
b
满足
a
＜
n
＜
m
＜
b，
这四个数在数轴上对应的点分别为
A
，
N
，
M
，
B
（如图）
，
若
AM
2
=BM•AB
，
BN
2
=AN•AB
，
则称
m
为
a，
b
的
“
大黄金数
”
，
n
为
a
，
b
的
“
小黄金数
”
，
当
b< br>﹣
a=2
时，
a
，
b
的大黄金数与小黄金数之差m
﹣
n=


．


21
． 规定：
log
a
b
（
a
＞
0
，
a
≠
1
，
b
＞
0
）表示
a
，
b
之间的一种运算．

现有如下的运算法则：
log
a
a
n
=n
．
log
N
M=
＞
0
）< br>．

例如：
log
2
2
3
=3
，< br>log
2
5=
，则
log
100
1000=


．

（
a
＞
0
，
a
≠
1
，
N
＞
0
，
N
≠
1
，
M
22
．对于实数
a
，
b
，定义运算
“* ”
：
a*b=
以
4*2=4
2
﹣
4
×2=8
，则（﹣
3
）
*
（﹣
2
）
=< br>

．

23
．观察分析下列数据，并寻找规律：
据 规律可知第
n
个数据应是


．

24
．下面是一个某种规律排列的数阵：

，
，
2
，例如：因为
4
＞
2
，所
，
，
，
，
…
根

根据数阵的规律，第
n
行倒数第二个数是


．
（用含
n
的代数式表示）

25
．< br>阅读下列材料：
设
即
．
所以
=0.333…
①，则
10x=3.333…
②，
则由②﹣①得：
9x=3
，
=0.333…=
．
根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．
=


，


=


．

三．解答题（共
15
小题）

26
．计算下列各式：

第
3
页（共
29
页）



（< br>1
）
（﹣
+
﹣
（
2
）﹣
1
2
+
）
x
（﹣
18
）

．
）
×
，其中
a=2
+
+
（﹣
2
）2
．

．

﹣（﹣
2
）×
27
．化简求值：
（
28
．计算：
|
﹣
3
|
﹣
29
．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．


（
1
）若折叠纸条，数轴上表示﹣
3
的点与表示
1
的点重合，则折痕与数 轴的交
点表示的数为


；

（
2
）若经 过某次折叠后，该数轴上的两个数
a
和
b
表示的点恰好重合，则折痕
与数轴的交点表示的数为


（用含
a
，
b
的代数式表示）
；

（3
）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，
这样连续对折
n
次后，
再将其展开，
请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与
数 轴的交点表示的数．
（用含
n
的代数式表示）

30
．我们 知道，任意一个正整数
n
都可以进行这样的分解：
n=p
×
q
（
p
，
q
是正
整数，
且
p
≤
q
）
，
在
n
的所有这种分解中，
如果
p
，< br>q
两因数之差的绝对值最小，
我们就称
p
×
q
是n
的最佳分解．并规定：
F
（
n
）
=
．例如< br>12
可以分解成
1
×
12
，
2
×
6
或
3
×
4
，因为
12
﹣
1
＞6
﹣
2
＞
4
﹣
3
，所有
3
×
4
是
12
的最佳分解，所
以
F
（
12）
=
．

（
1
）如果一个正整数
a
是 另外一个正整数
b
的平方，我们称正整数
a
是完全平
方数．求证：对 任意一个完全平方数
m
，总有
F
（
m
）
=1
；

（
2
）如果一个两位正整数
t
，
t=10x
+
y
（
1
≤
x
≤
y
≤
9
，
x
，
y
为自然数）
，交换其个
位上的数与十位上 的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为
18
，那么
我们称这个数
t
为
“
吉祥数
”
，求所有
“
吉祥数
”
中
F
（
t
）的最大值．

31
．
（1
）定义新运算：对于任意实数
a
，
b
，都有
a
⊕
b=a
（
a
﹣
b
）
+
1
，等 式右边
是通常的加法、

减法及乘法运算，比如，数字
2
和
5
在该新运算下结果为﹣
5
．计算如下：

第
4
页（共
29
页）



2< br>⊕
5=2
×（
2
﹣
5
）
+
1

=2
×（﹣
3
）
+
1

=
﹣
6
+
1

=
﹣
5





求（﹣
2
）⊕
3
的值；

（
2
）
请你定义一种新运算，
使得数字﹣
4
和
6
在你定 义的新运算下结果为
20
．
写
出你定义的新运算．

32< br>．已知
2m
+
2
的平方根是±
4
，
3m+
n
+
1
的平方根是±
5
，求
m
+< br>3n
的平方根．

33
．已知一个正数
x
的两个平方 根分别是
2a
﹣
3
和
5
﹣
a
，求
a
和
x
的值．

34
．已知
m
+
n
与
m
﹣
n
分别是
9
的两个平方根，
m< br>+
n
﹣
p
的立方根是
1
，求
n
+< br>p
的值．

35
．先填写下表，观察后回答下列问题：

a

…

﹣
0.0001


0

0.0001

1

1000

…

…

﹣
0.1

0


1


…

（
1
）被开方数< br>a
的小数点位置移动和它的立方方根的小数点位置移动有无规律？
若有规律，请写出它的 移动规律．

（
2
）已知：
=
﹣
50
，< br>=0.5
，你能求出
a
的值吗？

36
．阅读理解下面内容，并解决问题：





据说，
我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，
看到飞机上邻座的乘客
阅 读的杂志上有一道智力题：一个数是
59319
，希望求出它的立方根，华罗庚脱
口而 出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．

（
1
）由
10
3
=1000
，
100
3
=1000000
， 你能确定
∵
1000
＜
59319
＜
1000000
，

∴
10
＜
∴
＜
100
．

是两位数；

的个位上的数是几吗？

是几位数吗？
（
2
）由
59319
的个位上的数是
9
，你能确定第
5
页（共
29
页）



∵只有个位数是
9
的立方数是个位数依然是
9
，

∴
的个位数是
9
；

（
3
）如果划去59319
后面的三位
319
得到
59
，而
3
3
=27
，
4
3
=64
，由此你能确定
的十位上的 数是几吗？

∵
27
＜
59
＜
64
，

∴
30
＜
∴
所以，
＜
40
．

的十位数是
3
．

的立方根是
39
．

的值．

已知整数
50653
是整数的立方，求

37
．按要求填空：

（
1
）填表：

a


0.0004


0.04




4



400


（
2
）根据你发现规律填空：

已知：
已知：< br>=2.638
，则
=0.06164
，
=


，
=


；

=61.64
，则
x=


．

38．
下面是往来是在数学课堂上给同学们出的一道数学题，
要求对以下实数进行
分类 填空：﹣
，
0
，
0.3
（
3
无限循环）
，
，
，
18
，
，

，
1.21
（< br>21
无限
循环）
，
3.14159
，
1.21
，
（
1
）有理数集合：


；

（
2
）无理数集合：


；

，
0.8080080008…
，﹣
（
3
）非负整数集合：


；

第
6
页（共
29
页）



王老师评讲的时候说，
每一个无限循环的小数都属于有理数，
而且都可以化 为分
数．

比如：
0.3
（
3
无限循环）
=
，
那么将
1.21
（
21
无限循环）
化为分数，
则
1.21
（
21
无限循环）
=


（填分数）

39
．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣
，②
2π
，③
3.1415926
，④﹣
，⑦
，
0.8 6
，⑤
3.030030003…
相邻两个
3
之间
0
的个数逐渐多
1
）
，⑥
2
⑧﹣
．

有理数集合：
{

}
．

无理数集合：
{

}
．

负实数集合：
{

}
．

40
．观察下列各式，发现规律：
（
1
）填空：
=


，
=2
=


；

；

；
=3
；
=4
；
…

（
2
）计算（写出计算过程）
：
（
3
）请用含自然数
n
（n
≥
1
）的代数式把你所发现的规律表示出来．





第
7
页（共
29
页）



实数提高题与常考题型压轴题
(
含解析
)
参考答案与试题解析




一．选择题（共
15
小题）

1
．
（
2017•
微山县模拟）
A
．
4
B
．±
4
C
．
2
的平方根是（


）

D
．±
2

【分析】
先化 简
【解答】
解：
=4
，然后求
4
的平方根．

=4
，

4
的平方根是±
2
．

故选：
D
．

【点评】
本题考查平方根的求法，关键是知道先化简


2
．
（
2017•
河北一模）已知
a=
A
．
2a
B
．
ab
C
．
a
2
b
D
．
ab
2

【分析】
将
18
写 成
2
×
3
×
3
，然后根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】
解：
故选
D
．

【点评】
本题考查了算术平方根的定义，
是基础题，
难点在于对
18
的分解因数．


3
．
（
2017•
南岗区一模）实数< br>A
．﹣

B
．

C
．﹣

的相反数是（


）

D
．

．

，
b=
，则
=
（


）

=
=
×
×
=a•b•b=ab
2
．

【分析】
根据相反数的定义，可得答案．

【解答】
解：
故选：
C
．

【点评】
本题 考查了实数的性质，
在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．


< br>4
．
（
2017•
禹州市一模）实数﹣
π
，﹣
3.14
，
0
，
A
．﹣
π

B
．﹣
3.14
C
．

D
．
0

四个数中，最小的是（


）

的相反数是﹣
，

【分析】
先计算
|
﹣
π
|
=π
，
|
﹣
3.14
|< br>=3.14
，根据两个负实数绝对值大的反而小得
第
8
页（共
29
页）



﹣
π
＜﹣
3.14
，再根据正数大于
0
，负数小于
0
得到﹣
π
＜﹣
3.14
＜
0
＜
【解答】
解：∵
|
﹣
π< br>|
=π
，
|
﹣
3.14
|
=3.14
，

∴﹣
π
＜﹣
3.14
，

∴﹣π
，﹣
3.14
，
0
，
故选
A
．
这四个数的大小关系为﹣
π
＜﹣
3.14
＜
0
＜
．

．

【点评】
本题考查了有理数大小比较：正实数 都大于
0
，负实数都小于
0
，正实
数大于一切负实数，两个负实数绝 对值大的反而小．



5
．
（
2017
春
•
滨海县月考）下列语句中，正确的是（


）

A
．正整数、负整数统称整数

B
．正数、
0
、负数统称有理数

C
．开方开不尽的数和
π
统称无理数

D
．有理数、无理数统称实数

【分析】
根据整数的分类，可的判断
A
；根据有理数的分类，可判断
B
；根据无
理数的定义，可判断C
；根据实数的分类，可判断
D
．

【解答】
解：A
、正整数、零和负整数统称整数，故
A
错误；

B
、正有理数、零、负有理数统称有理数，故
B
错误；

C
、无限不循环小数是无理数，故
C
错误；

D
、有理数和无理数统称实数，故
D
正确；

故选：
D
．

【点评】
此题主要考查了实数，实数包括有理 数和无理数；实数可分为正数、负
数和
0
．



6
．
（
2017
春
•
海宁市校级月考）下列说法中：
（
1
）
循环小数；
（
3
）
是无理数；
（
4
）
是实数；
（
2
）
是无限不
的值等于< br>2.236
，正确的说法有（


）

A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个

【分析】
根据实数的分类进行判断即可．

【解答】
解：
（
1
）
（
2
）
是实数，故正确；

是无限不循环小数，故正确；

第
9
页（共
29
页）



（
3
）
（
4
）
是无理数，故正确；

的值等于
2.236
，故错误；

故选
B
．

【点评】
本题考查了实数的分类，
掌握 实数包括有理数和无理数，
有理数是有限
小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．< br>


7
．
（
2016•
泰州）实数
a
、
b
满足
A
．
2
B
．

C
．﹣
2
D
．﹣

+
4a
2< br>+
4ab
+
b
2
=0
，则
b
a的值为（


）

【分析】
先根据完全平方公式整理，
再根据非负数的性质列方程求出
a
、
b
的值，
然后代入代数 式进行计算即可得解．

【解答】
解：整理得，
所以，
a
+
1=0
，
2a
+
b=0
，

解得
a=
﹣
1
，
b=2
，

所以，
b
a
=2
﹣
1
=
．

故选
B
．

【点评】
本题考查了非负数的性质：
几 个非负数的和为
0
时，
这几个非负数都为
0
．



8
．
（
2016•
毕节市）
A
．
2
B
．±
2
C
．
的算术平方根是（


）


D
．

+
（
2a
+
b
）
2
=0
，

【分析】
首先根据立方根的定义求出
可求出结果．

【解答】
解：
故选：
C
．

=2
，
2
的算术平方根是
的值，然后再利用算术平方根的定义即
．

【点评】
此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算


9
．
（
2016•
福州）下列实数中的无理数是（


）

第
10
页（共
29
页）


=2
．


A
．
0.7
B
．

C
．
π

D
．﹣
8

【分析】
无理数就是无限不循环小数，最典型就 是
π
，选出答案即可．

【解答】
解：∵无理数就是无限不循环小数，

且
0.7
为 有限小数，
为有限小数，﹣
8
为正数，都属于有理数，

π
为无限不循环小数，

∴
π
为无理数．

故选：
C
．

【点评】
题目考查了无理数的定义，题目整体 较简单，是要熟记无理数的性质，
即可解决此类问题．



10< br>．
（
2016•
河北）关于
A
．
是有理数


的叙述，错误的是（


）

B
．面积为
12
的正方形边长是
C
．
=2

D
．在数轴上可以找到表示
的点

【分析】
根据无理数的定 义：
无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或
π
；由此即可判定选择项．
【解答】
解：
A
、
是无理数，原来的说法错误，符合题意；

，原来的说法正确，不符合题意；

B
、面积为
12
的正方 形边长是
C
、
=2
，原来的说法正确，不符合题意；

的点，原来的说法正确，不符合题意．

D
、在数轴上可以找到表示
故选：
A
．

【点评】
本题主要考查了实数，
有理数，
无理数的定义，
要求掌握实数，
有理 数，
无理数的范围以及分类方法．



11
．
（
2016•
大庆）已知实数
a
、
b
在数轴上对应的点如图所 示，则下列式子正确
的是（


）


第
11
页（共
29
页）



A
．
a•b
＞
0
B
．
a
+
b
＜
0
C
．
|
a
|
＜
|
b
|

D
．
a
﹣
b
＞
0

【分析】根据点
a
、
b
在数轴上的位置可判断出
a
、
b
的取值范围，然后即可作出
判断．

【解答】
解：根据点
a
、
b
在数轴上的位置可知
1
＜
a
＜
2，﹣
1
＜
b
＜
0
，

∴
ab
＜
0
，
a
+
b
＞
0
，
|
a
|
＞
|
b
|
，
a
﹣
b
＞
0
，
．

故选：
D
．

【点评】
本题主要考查的是数轴的认识、
有理数的加法、
减法、
乘法法则的 应用，
掌握法则是解题的关键．



12
．
（< br>2016•
泰安）
如图，
四个实数
m
，
n
，
p
，
q
在数轴上对应的点分别为
M
，
N
，
P
，
Q
，若
n
+
q=0
，则
m< br>，
n
，
p
，
q
四个实数中，绝对值最大的一个是（< br>

）


A
．
p
B
．
q
C
．
m
D
．
n

【分析】
根据
n
+
q= 0
可以得到
n
、
q
的关系，从而可以判定原点的位置，从而可
以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．

【解答】
解：∵
n
+
q=0
，

∴
n
和
q
互为相反数，
0
在线段
NQ
的中点处，< br>
∴绝对值最大的点
P
表示的数
p
，

故选
A
．

【点评】
本题考查实数与数轴，
解题的 关键是明确数轴的特点，
利用数形结合的
思想解答．



13
．
（
2016•
淮安）估计
+
1
的值（


）

A
．在
1
和
2
之间

B
．在
2
和
3
之间

C
．在
3
和
4
之间

D
．在
4
和
5
之间

【分析】
直 接利用已知无理数得出
【解答】
解：∵
2
＜
∴
3
＜
∴
+
1
＜
4
，

＜
3
，

的取值范围，进而得出答案．

+
1
在在
3
和
4
之间．

故选：
C
．

第
12
页（共
29
页）



【点评】
此题主要考查了估算无理数大小，
正确得出


14
．
（
2016•
天津）估计
的值在（


）

的取值范围是解题关键．

A
．
2
和
3
之间

B
．
3
和
4
之间

C
．
4
和
5
之间

D
．
5
和
6
之间

【分析】
直接 利用二次根式的性质得出
【解答】
解：∵
∴
＜
＜
，

的取值范围．

的值在
4
和
5
之间．

故选：
C
．

【点评】
此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近
关键．



15
．
（
2016•
永州）我们根据指数运算，得出了一 种新的运算，如表是两种运算对
应关系的一组实例：

指数
运算

新运
算

根据上表规律，
某同学写出了三个式子：
①
log
2
16=4
，
②
log
5
25=5
，
③
log
2
=
﹣
1
．
其
中正 确的是（


）

A
．①②

B
．①③

C
．②③

D
．①②③

log
2
2=1

log
2
4=2

log
2
8=3

…

log
3
3=1

log
3
9=2

log
3
27=3

…

2
1
=2

2
2
=4

2
3
=8

…

3
1
=3

3
2
=9

3
3
=27

…

的有理数是解题
【分析】
根据指数运算和新的运算法则得出规律 ，根据规律运算可得结论．

【解答】
解：①因为
2
4
=1 6
，所以此选项正确；

②因为
5
5
=3125
≠
25
，所以此选项错误；

③因为
2
﹣
1
=
，所以此选项正确；

故选
B
．

【点评】
此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．



二．填空题（共
10
小题）

16
．
（
2017•
涿州市一模）

﹣
2
的绝对值是

2
﹣
第
13
页（共
29
页）


．


【分析】
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

【解答】
解：
即
|
﹣
2
|
=2
﹣
﹣
2
的绝对值是
2
﹣
．

．

．

故答案为：
2
﹣
【点评】
本题考查了实数的性 质，主要利用了绝对值的性质．



17
．
（
2 016
秋
•
南京期中）在﹣
4
，
，
0
，< br>π
，
1
，﹣
的是

π

．

【分析】
无理数就是无限不循环小数．
理解无理数的概念，
一定要同时理解有 理
数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，
而无限不循环 小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】
解：无理数只有：
π
．

故答案是：
π
．

【点评】
此题主要考查了无理数的定义，
其中初中范围内学习的无理数有：
π
，
2π
等；开方开不尽的数；以 及像
0.1010010001…
，等有这样规律的数．


18
．
（
2016•
金华）
能够说明
“
=x< br>不成立
”
的
x
的值是

﹣
1

（写出一个即可）
．

，
1.
这些数中，是无理数
【分析】
举一个反例，例如
x=
﹣
1
，说明原式不成立即可．

【解答】
解：能够说明
“
故答案为：﹣
1

【点评】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．



19
．
（
2016•
德阳）若实数
x
，
y
满足（
2x
+
3
）
2
+|< br>9
﹣
4y
|
=0
，则
xy
的立方根为

﹣

．

【分析】
根据偶次方和绝对值的非负性得出方 程，
求出方程的解，
再代入求出立
方根即可．

【解答】
解 ：∵（
2x
+
3
）
2
+|
9
﹣
4 y
|
=0
，

∴
2x
+
3=0
，解得
x=
﹣
，

第
14
页（共
29
页）


=x
不成立
”
的
x
的值是﹣
1
，

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