完整版平方根和立方根知识点总结及练习
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2021年02月01日 07:11
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【基础知识巩固】
一、平方根、算数平方根和立方根
1
平方根
(
1
)
平方根的定义：如果一个数< br>x
的平方等于
a
,
那么这个数
x
就叫做
a< br>的平方根
.
即
:
如果
x
2
a
，那么
x
叫做
a
的平方根
.
(2)
开平方的定义：求一个数的
平方根的运算，叫做开平方•开平方
运算的被开方数
必须是非
负数才有意义。
(3)
平方与开平方互为逆运算：
3
的平方等于
9
,
9
的平方根是
3
(4)
一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
一个负数没有平方根，
即负数不能进行开平方运算
(5)
符号：正数
a
的正的平方根可用
,
a表示，
..a
也是
a
的算术平方根；
正数
a
的负的平方根可用
-.a
表示
.
(
6
)
x
2
a
a
是
x
的平方
x
是
a
的平方根
2
、算术平方根
<
—
>
x
< a
x
的平方是
a
a
的平方根是
x
(
1
)
算术平方根的定义
:
一般地， 如果一个正数
x
的平方等于
a
,
即
x
2
a
，那么这
个正数
x
叫做
a
的算术平方 根
.
a
的算术平方根记为
■. a
，读作根号
a
”，
a
叫做被开方数
.
规定：
0
的算术平方根是
0.
也就是，在等式
x
2
a
(x
>
0)
，规定
x
、
.
a
。
(2)
,a的结果有两种情况：当
a
是完全平方数时，
,a
是一个有限数；
当
a
不是一个完全平方数
时，
,a
是一个无限不循环小数。
(3)
当被开方数扩大
时，它的算术平方根
也扩大；
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
一般来说，被开放数扩大
(
或缩小
)
a
倍，算术平方根扩大
(
或缩小
)
■. a
倍，例如错
误
!
未找到引用源。
=5
,
错误
！
未找到引用源。
=50
。
(4)
夹值法及估计一个
(
无理
)
数的大小
(5)
x
2
a
(x
>
0)
a
是
x
的平方
<
—
>
x a
x
的平方是
a
x
是
a
的算术平方根
a
的算术平方根是
x
(6)
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
Ja
2
a
；注意石的双重非负性：
-
a
（
a
<0
）
（
7
）平方根和算术平方根
两者既有区别又有联系：
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
反数。
3
、立方根
a
0
联系在于
正数的正平方根
就是它的算术平方根，而正数的负平方根
是它的算术平方根
的相
（
1
）立方根的定义：如果
一个数
x
的立方等于
a
，这个数叫做
a
的立方根（也叫做
三
次方根）
,
即如果
x
3
a
，那么
x
叫做
a
的立方根
（
2
）
一个数
a
的立方根，记作
3
a
，读作：三次根号
a
”，
其中
a
叫被开方数，
3
叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
（
3
）
一个正数有一个正的立方根；
0
有一个立方根，是它本身；
一个负数有一个负的立方根；
任何数都有唯一的立方根。
（
4
）
利用开立方和立方互为逆运算
关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关
系，检
验其正确性，
求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即
3
a
3
a a 0
。
（
5
）
x
3
a
<
—
>
x
3
a
a
是
x
的立方
x
是
a
的立方根
x
的立方是
a a
的立方根是
x
（
6
）
3
a
3
a
，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
【典型例题分析】
知识点一：有关概念的识别
1
、下列说法中正确的是（
）
A
、
的平方根是±
3
B
、
1
的立方根是
是
5
的平方根的相反数
2
、下列语句中，正确的是（
)
A
•一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B
.
负数没有立方根
C
.
一个实数的立方根不是正数就是负数
D
.
立方根是这个数本身的数共有三个
3
、
下列说法中：①
3
都是
27
的立方根，②
3
y
3
y
，③■,
64
的立方根是
④
3
8
2
4
。其中正确的有
（）
A 1
个
B
、
2
个
C
、
3
个
D
、
4
个
2
4
、
0.7
的平方根是（
）
A
.
0.7
B
.
0.7
C
.
0.7
D
.
5
、
下
列各组数中，互为相反数的组是（
A
、一
2
与
.
（
2
）
2
B
、一
2
和
3
8
D
、丨一
2
|
和
2
知识点
1
、
25
的算术平方根是
______
;
平方根是
______
. -27
立方根是
0.49
2
、下列语句中，正确的是（
)
___________________________
,