七年级数学下册五六七章知识点归纳
余年寄山水
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2021年02月01日 07:16
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七年级数学下册知识点归纳
第五章
相交线与平行线
5.1
相交线
一、相交线
两条直线相交，形成
4
个角。
1
、两条直线 相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共
用一条边，另一条边互为反向延长线， 性质是邻补角互补；相对的两个角叫做
对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等 。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种
关系 的两个角，互为邻补角。如：∠
1
、∠
2
。
②对顶角：两 个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的
两条边的反向延长线，具有这种关系的两 个角，互为对顶角。如：∠
1
、∠
3
。
③对顶角相等。
(
一
)
平行线
1 .
平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。
a
∥
b
（在同一
平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）
2
．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.
平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果
b//a,c//a,
那么
b//c
(
二
)
平行线的判定：
1. 两条平行线被第三条直线所截，
如果同位角相等，
那么这两条直线平行。
（同位角相等，两直线平行）
2.
两条平行线被第三条直线所截，
如果内 错角相等，
那么这两条直线平行。
（内
错角相等，两直线平行）
3.
两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（同 旁内角互补，两直线平行）
推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，
那么这两条直线平行。
二、垂线
1
．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2
．垂线：
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫
做另一条直线的垂线。
3
．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4
．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5
．点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直< br>线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
5.3
平行线的性质
(
一
)
平行线的性质
1 .
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（两直线平
行，同位角相等）
2.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线平
行，内错角相等 ）
3.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（两直
线平 行，同旁内角相等）
三、同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直
线所截形成
8
个角。
1
．< br>同位角：
（在两条直线的同一旁，
第三条直线的同一侧）
在两条直线的上方，< br>又在直线
EF
的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠
1
和∠
5
。
2
．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧） 在两条直线之间，又在
直线
EF
的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠
3
和∠
5
。
3
．同旁内角：（在两条直线内部， 位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又
在直线
EF
的同侧，具有这种位置关系的两 个角叫同旁内角。如：∠
3
和∠
6
。
(
二
)
命题、定理、证明
1
．
命题的概念
：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.
命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；
结论是由已知事项推出的事项。
命题常
写成
“如果„„，
那么„„”
的形式。
具有这种形式的命题中，
用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部 分是结论。
3
．真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。
5.2
平行线及其判定
4
．假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。
5.
定理：经过推理证实得到的真命题。
(
定理可以做为继续推理的依据
)
6
．证明：推理的过程叫做证明。
5.4
平移
1
．
平移
:
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离， 这样
的图形运动叫做平移变换
(
简称平移
)
，平移不改变物体的形状和大小。
2.
平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到 一个新的图形，新图形与原图
形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每 一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对
应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章
实数
6.1
平方根
1
、平方根
（
1
）平方根的定义：如果
一个数< br>x
的
平方
等于
a
，
那么这个数
x
就 叫做
a
的
平方根．
即：如果
x
2
a，
那么
x
叫做
a
的
平方根．
（2
）开平方的定义：求一个数的
平方根
的运算
，
叫做
开 平方．开平方
运算
的
被开方数
必须是
非负数
才
有意 义。
（
3
）平方与
开平方互为逆运算
：
3
的平方等于
9
，
9
的平方根是
3
（
4
）
一个
正数
有
两个平方根，
即
正数
进行
开平方
运算有
两个
结果
；
一 个
负数没有平方根，
即
负数不能
进行
开平方
运算；
0
的平方根是
0.
（
5
）符号：
正数
a
的
正
的
平方根
可用
a
表示，
a
也 是
a
的
算术平方根；
正数
a
的
负
的
平方根
可用
-
a
表示
．
（
6
）
x
2
a
<
—
>
x
a
a
是
x
的平方
x
的平方是
a
x
是
a
的平方根
a
的平方根是
x
2
、算术平方根
（
1
）
算术平方根的定义
：
一般地，
如 果
一个正数
x
的
平方
等于
a
，
即
x
2
a
，
那么这个
正数
x
叫做
a
的算术平方根．
a
的算术平方根记
为
a
，读作“根号a”
，
a
叫做
被开方数．
规定：
0
的算术平方根是
0.
也就是，在等式
x
2
a
(x≥0)
中，规定
x
a
。
（
2
）
a
的结果有
两种情况：
当
a
是
完全 平方数
时
，
a
是一个
有限数；
当
a不是一个完全平方数
时，
a
是一个
无限不循环
小数。
（
3
）当
被开方数扩大
时，它的
算术平方根
也扩大；
当
被开方数缩小
时与它的算术平方根也
缩小
。
（
4
）
夹值法
及估计一个（无理）数的大小
（
5
）
x
2
a
(x≥0) <—
>
x
a
a
是
x
的平方
x
的平方是
a
x
是
a
的算术平方根
a
的算术平方根是
x
（
6
）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a
（
a
0
）
a
0
a
2
a
；注意
a
的双重非负性：
-
a
（
a
<0
）
a
0
（
7
）
平方根
和
算术平 方根
两者既有区别又有联系：
区别在于
正数的平方根有两个
，而它 的
算术平方根只有一个
；
联系在于
正数
的
正平方 根
就是它的
算术平方根
，
而
正数的负平方根
是它的
算术平方根
的
相反数。