公倍数与公约数关系详解
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 07:18
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数字运算解题方法之公约数与公倍数问
题
公务员考试 中，数学运算是常见题型，数学运算又包含了很多类型，
而利用公倍数和公约数常常是快速解题的一种有 效手段。
概念
(1)最大公约数：如果有一个自然数
a
能被自然数
b
整除，则称
a< br>为
b
的倍数，
b
为
a
的约数。几个自然数公有的约数 ，叫做这几个
自然数的公约数。
公约数中最大的一个公约数，
称为这几个自然数的最大公约数。
(2)
最小公倍数：如果有一个自然数a
能被自然数
b
整除，则称
a
为
b
的倍数，< br>b
为
a
的约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个
自然数的公倍数。
公约数中最小的一个大于零的公倍数，
称为这几个
自然数的最小公倍数。
联创世华专家提醒：
这类概念的应用一般在星期日期、
余数相关
等问题中，考生不但要熟练求最大公约数、
最小公倍数的方法，
还要
学会在特 定的情境中灵活运用。
例题讲解
< br>例题
1
：有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍
数的和是
91
，最小公倍数是最大公约数的
12
倍，求这较大的数是多
少？
A.42 B.38
C.36 D.28
【答案】
D
。
【解析】这道例题非常清晰的 点明了主旨，就是最大公约数与最
小公倍数问题，
那么我们可以根据定义来解决。
这两 个数的最大公约
数是
91÷(12+1)=7，最小公倍数是
7×12=84，故两数 应为
21
和
28
。
例题
2
：三根铁丝，长度分别是
120
厘米、
180
厘米、
300
厘米，
现在要把它们截成相等的小段，
每段都不能有剩余，
那么最少可截成< br>多少段？
A.8 B.9
C.10 D.11
【答案】
C
。
【解析】这道例题中隐含了最 大公约数的关系。“截成相等的小
段”，即为求三数的公约数，
“最少可截成多少段”，即为求 最大公
约数。每小段的长度是
120
、
180
、
300的约数，也是
120
、
180
和
300
的公约数。120
、
180
和
300
的最大公约数是
60
，所以每小段的长度
最大是
60
厘米，一共可截成
120÷60+180÷ 60+300÷60=10
段。
例题
3
：一 个小于
200
的数，除以
24
或
36
都有余数
16
，则这个
数是
( )
A.52 B.78