自然数平方之间的一些规律
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2021年02月01日 07:19
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自然数平方之间的一些规律
自然数平方之间的一些规律
内容摘要：
1
、两个相邻自然数，它们平方数之间有一定的差值，这个差值 正好
是这两个相邻自然数之和。
2
、我们可以把任意一个被平方数的十位上 看作
a
，个位看作
b
，那么
它的平方分解的代数式为：
< br>（
10a
＋
b
）
2
＝
10a
×（< br>10a
＋
2b
）＋
b2
关键词
:
自然数
平方
规律
数学与我们的日常生活息息相关。我对数字（特别是自然数）有着特
殊的爱好。
我经常留意数字 世界，
发现它们原来有些有趣的内在规律，
下面我就自然数平方之间的一些规律为大家作如下陈 述：
一、相邻自然数平方之间的关系
两个相邻自然数，
它们平方 数之间有一定的差值，
这个差值正好是这
两个相邻自然数之和。
如：两个相 邻自然数
3
和
4
，它们的平方数：
32
＝
9
、
42
＝
16
，
16
与
9
的差是
7
，
7
正好是
3
与
4
之和。用代数式表示如下：
a2
－
b2
＝
a
＋
b
（
a
、
b
为相邻自然数，
a-b=1
）
知道了这 个规律，
我们就可以利用它快速计算出和整十整百数相邻自
然数的平方了。
如：要计算
99
的平方。想一想：
99
与
100
相邻。所以 只需用
100
的
平方
10000
减去
99
与
100
之和
199
，即可得出
99
的平方了。列式如
下：
992
＝
1002
－（
100
＋
99< br>）＝
10000
－
199
＝
9801
；
< br>如果要计算
101
的平方，想想，
101
的平方比
100的平方大，所以只
需用
100
的平方
10000
加上
1 00
与
101
之和
201
，即得出了
101
的平< br>方了。列式如下：
1012
＝
1002
＋（
100
＋
101
）＝
10000
＋
201
＝
10 201
。
二、两位自然数平方之间的规律
在我们已经 熟记了
10
以内甚至
20
以内自然数的平方后，
我们试图把
我们对平方的认识再向上拓展拓展。
今天我就两位自然数平方之间的
规律作如下列举说明：
1
、十几的平方
112
＝
10
×
12
＋
12
122
＝
10
×
14
＋
22
132
＝
10
×
16
＋
32
142
＝
10
×
18
＋
42
152
＝
10
×
20
＋
52
162
＝
10
×
22
＋
62
172
＝
10
×
24
＋
72
182
＝
10
×
26
＋
82
192
＝
10
×
28
＋
92
分 析上式，你会发现两个乘数中都有一个
10
，另一个乘数都逐渐增
加了
2，分别为
12
、
14
、
16
、
18
、
20
、
22
、
24
、
26
、
28
，并且第二个
乘数是第一个乘数
10
与被平方数个位数的
2
倍之和，加数正好是这
个被平方数个位数的平方。比如：
17
的平方就等于
10
×
24
＋
72
= 240+49=289
，其中的第二个乘数
24
是怎样得出的呢？是用
10< br>（
17
的十位数是
1
）与
7
（
17
的个位数是
7
）的
2
倍相加得出的，列式：
24=10
＋< br>7
×
2
2
、二十几的平方
212
＝
20
×
22
＋
12
222
＝
20
×
24
＋
22
232
＝
20
×
26
＋
32
242
＝
20
×
28
＋
42
252
＝
20
×
30
＋
52
262
＝
20
×
32
＋
62
272
＝
20
×
34
＋
72
282
＝
20
×
36
＋
82