公约数和公倍数
绝世美人儿
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2021年02月01日 07:19
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初中生日记-人教版七年级下册语文
五年级第一学期
第一讲
最大公约数和最小公倍数
【数学故事】
零国王勇战食数兽
一天，数字王国突然闯进来一个三只脚的怪兽，吓得数字公民纷纷 逃走。怪
兽张开血盆大口，一口吞下数
24
，接着它又吞吃了
44
。 数
5
吓得脚软，奇怪的
是，怪兽看也没看它一眼。
< br>零国王见到数字公民逐渐减少，心里非常着急，连夜让
1
大臣派
6
、< br>2
、
34
、
100
去迎战。食数兽正在洞中做美梦，忽然被吵 醒，他气坏了，一脚把
4
个数踢
倒在地。忽然，它眼睛一亮，看见了躺在地上的
100
。“太好了，这
100
才是我
的美餐。”说着，就一口吃了
100
。狼狈归来的
6
、
2
、
34
向
0< br>国王讲述了
100
的遭遇，零国王陷入了沉思。
第二天，
1
大臣进宫与国王探讨对策。国王说：“看来，这怪兽似乎并不是
什么数都 吃。它是不是专吃末位有
0
的数？”1
大臣思索了一会儿说：“不，它
吃过< br>24
、
44
呀！”“那它专吃末位是
4
的数？” “那它怎么 不吃
34
，偏吃了
100
呢？”1
大臣想出了一个好主意：“让魔术 师
60
去挑战！”60
来到怪兽跟
前，怪兽流着口水，直扑向
60< br>。
60
摇身变成了两个自己的约数
20
和
3
。怪兽扑
向
20
，把
3
丢在一边。
60
又赶紧变成了
12
和
5
，食数兽又向
12
冲去，最后
60
又变 成了
30
和
2
，怪兽一看都不中意，扫兴而离去。
60
平安 地回到王宫，把自
己用魔法探测到的结果告诉国王：“食数兽只有
3
只脚，所以要吃含 有公约数
4
的数，
这样它的第
4
只脚就会渐渐长出来。
”国 王恍然大悟。
“如果食数兽肚子
里含有约数
4
的数都没有，那它就会消失。” 魔术师
60
接着说。
0
国王灵机一动，它要 亲自迎战食数兽。
0
国王与食数兽战了三四个回合，
突然拽住食数兽头上的尖角，敏捷地跳进怪兽的嘴里欲往它肚子里钻。
怪兽挣扎
着尖叫道：“快走开呀！我才不要吃你这 零鸭蛋国王呢！你给我出来！”零国王
却不听：“我偏要你吃下去。”怪兽拼命想把
0
国王吐出来，
0
国王牢牢抓住了
食数兽的舌头不放，乘着怪兽吸气的当口，一下子钻进 怪兽肚子里。一旁的
1
、
99
等大臣目睹了这场恶战，
吓得心惊胆战 ，
1
大臣抽泣着：
“我们失去了一个优
秀的国王。”突然，奇迹出现了。只见 食数兽脸上痛苦的表情，不一会便惨叫一
声，消失的无影无踪了。
大臣们正纳闷，只见
0
国王带着所有被吞食的数字公民走了出来。
1
大臣 忙
问：“国王，食数兽为什么会消失呢？”0
国王笑着说：“我进了它的肚子，就
与所 有数一一相乘，食数兽肚子里全是
0
，支撑它活命含有约数
4
的数一个都没< br>有，它就消失了。”众数齐呼国王万岁，从此，数字王国更加繁荣兴旺，因为他
们有个英勇机智的 好国王！
第一讲
最大公约数和最小公倍数
【核心观点】
1.
整数
a
能被整数
b
(
b
0
)
整除，称
a
是
b的倍数，
b
是
a
的约数
.
记作：
b
|
a
.
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数
.
公约数的个数 是有限的，其中最大的一个叫做
这几个数的最大公约数
.
随心家教
张老师简介：中国农业大学
教育学
2004
年入读
< br>数学金牌教师，曾在多家大型教育机构担
任数学部主管及数学带头教师。从
2009年开始从事清华龙校，
101
中学，十一学校，北大
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五年级第一学期
第一讲
最大公约数和最小公倍数
附中，北大资源等学校的小升初奥数辅导，先后有张博涵等十多位同学被点招。
张老师家教优势：
1.
专业优势：曾任教多家龙校、
101专业辅导机构，专业性强、教学经验丰富。
2.
价格优势：花较少的钱请到专业 老师，
上门家教，省去了机构花的冤枉钱，同时省掉了奔
波之苦。
3.课程优势：免费试听，家长可跟踪听课，费用可以一次课一结，既安全又保证学习效果。
4.
教学优势：历年真题（清华龙校，
101
中学，十一学校，北大附中，北大资源）
，完善的
专业教学体系，学习有力保障。
5.
学习优势：可以根据学生程度制定详细、系统学习规划。
6.
免费测评：真题测试，让你了解孩子的真是水平。
7.
阶段测试：阶段了解学生学习状况。
张老师辅导范围：
学习形式：一对一，一对二，不超过
6
人小班。
学习内容：校内小 学数学辅导、复习及拓展；小升初奥数提高分班及衔接；初中数学辅导。
小升初辅导学校：清华龙校，< br>101
中学，十一学校，北达资源，北大附中，师达学校等。
张老师联系方式：
民间海淀小升初家长交流群扣扣：
423032421
，邀请各位家长加入
民间小升初家长交流群扣扣：
426423182
，邀请各位家长加入
张老师电话：
张老师
qq:3151179861
张老师博客：
/u/2165634987
上门家教，免费试听，一对一，一对二，一对多
若
a
1
,
a
2
,
,
a
n
这几个数的最 大公约数是
d
，可记做：
(
a
1
,
a< br>2
,
,
a
n
)
d
2.
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数
.
公倍数的个数是无限的，其中最小的一个
叫做这几个数的最小公倍数
.
< br>若
a
1
,
a
2
,
,
a< br>n
这几个数的最小公倍数是
m
，可记做：
[
a
1,
a
2
,
,
a
n
]
m
3.
求最大公约数与最小公倍数的常见方法：列举法，短除法，分解质因数法。
【
典型问题
】
【问题
1
】
有两根铁丝， 一根长
54
米，一根长
36
米，现在要把它截成同样长的小段，每段
最长是多少米？每段最长时，一共可以截多少段？
【
解析
】
【问题
2
】
学校将
40
支 彩色笔和
45
本笔记本平均将给优秀学生，结果彩色笔多出
4
支，笔
记本少
3
本。求评出的优秀学生最多有几人？
【
解析
】
【问题
3】
一张长方形纸，长
60
厘米，宽
36
厘米，要把它切成同样大 的正方形，并使它的
面积尽可能大，
且没有剩余，
正方形的边长最长是多少厘米？正方 形的边长最长时，
能截多
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五年级第一学期
第一讲
最大公约数和最小公倍数
少个正方形？
【
解析
】
【问题
4】
把两个自然数
A
和
B
分解质因数得：
A
＝2 ×5×M，
B
＝5×7×M，如果
A
和
B
的最
小公 倍数是
210
，那么
M
是
( )
，最大公约数是
( )
【
解析
】
【问题
5
】
用质因数分解求
2520,148 50,819
的最大公约数与最小公倍数
.
【
解析
】
【问题
6
】
用短除法求
42, 168
，
252
的最大公约数与最小公倍数
.
【
解析
】
【问题
7
】
你能将
25
、
26
、
39、
45
、
65
、
66
、
77
、
91
八个数平均分成两组，使每组四个数
的乘积相等吗？若能，举出一种符合要求的分组。< br>
【
解析
】
【问题
8
】
培训学校给优秀学员发放奖品。奖品共有本
297
个，笔
38 3
枝。将这些奖品等分
给若干个优秀学员，最后多出
3
个本和
5枝笔。已知每个学员得到的本和笔的总数不超过
20
，那么优秀学员有
个。
【
解析
】
【问题
9】
公共汽车站有三路汽车通往不同的地方，第一路车每隔
5
分钟发车一次，第二路
车每隔
10
分钟发车一次，第三路车每隔
6
分钟发车一次。三路汽车 在同一时间发车后，最
小过多少分钟再同时发车？
【
解析
】
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7
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