小学奥数数论讲义 11-完全平方数强化篇
巡山小妖精
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2021年02月01日 07:20
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完全平方数
一、完全平方数常用的三条性质
1
．完全平方数的末位数字必须是：
0
，
1
，
4
，
5
，
6
，
9
。
2
．完全平方数分解质因数后每个质因子都必须有偶数个。
推论：完全平方数的约数一定有奇数个；有奇数个约数的数一定是完全平方数。
< br>3
．完全平方数除以
3
的余数只可能为为
0
或
1；
偶数的平方是
4
的倍数，奇数的平方除以
4
余1
。
二、基本公式
2
2
平方差 公式
:
a
b
（
a
b
）
（
a
b
）
三、两个特殊的完全平方数
7744
（四位数中唯一一个前两位数字相同，后两位数字也相同）
；
1444
（后三位数字相同的数中最小的）
。
【例
1
】
下面是一个算式：
1
1
< br>2
1
2
3
1
< br>2
3
4
1
2
< br>3
4
5
1
2
< br>3
4
5
6
。
这个算
式的得数能否是某个数的平方。
【 巩固】
8
，
88
，
888
，
8888
…中 有完全平方数吗？
【例
2
】已知
3528
a
恰是自然数
b
的平方数，
a
的最小值是
。