最大公因数和最小公倍数
绝世美人儿
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2021年02月01日 07:27
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最大公因数和最小公倍数
知识内容：
知识点
1
、最大公因数
几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数
的最大公因数。我们可以把自然数
a
、
b
的最大公因数记作（
a
、
b
）
，如果
（
a
、
b
）
=1
，则
a
、
b< br>互质。
求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。
1
、
列举法：
分别找出两个数的因数，然后看哪些是它们的公因数，从中找出最
大的一个 因数。
2
、
分解质因数法：
先把两个数分解质因数，相同的质因数 的积就是它们的最大
公因数。
3
、
短除法：
用两个数的最 小质因数除起，一直除到两个商是互质数为止，除数
相乘的积就是它们的最大公因数。
知识点
2
、最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，
其中最小的一个公倍数，
叫做这几个
数的最小公倍数。自然数
a
、< br>b
的最小公倍数可以记作〔
a
、
b
〕
，当（
a
、
b
）
=1
时，
〔
a
、
b〕
=a
×
b
。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：
最大公因数×最小公倍数
=
两数的积
即（
a< br>、
b
）×〔
a
、
b
〕
= a
×
b
要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，
对问题作全面
的分析，
若要求的数对已知条件来说 ，
是处于被除数的地位，
通常就是求最小公
倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆 。
随意编辑
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教学辅助练习（或探究训练）
知识点
1
、最大公因数
例题
1
、
求下面每组数的最大公因数。
24
和
36
36
和
27
解：
方法
1
：列
举法
：
方法
2
：分
解质
因数
法：
方法
3
、短除法：
练习
1
、
1
、
用列举法求下面每组数的最大公因数。
15
和
12
30
和
45
随意编辑
和
72
18
精品文档
2
、
用分解质因数法求下面每组数的最大公因数。
34
和
51
42
和
54
15
和
80
3
、
用短除法求下面每组数的最大公因数。
18
和
24
48
和
32
、
12
和
16
4
、求下列各组数的最大公因数。
45
和
18
51
和
17
和
18
随意编辑
18
28
和
96
30
和
50
24
、
38