【人教版 数学 精品教案】6.1 平方根(第2课时)
绝世美人儿
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2021年02月01日 07:27
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旗开得胜
6.1
平方根
(
第
2
课时
)
一、内容和内容解析
1
．内容
用有理数估计带根号的无 理数的大小，
初步认识一些无限不循环小数，
用计算器求算术
平方根．
2
．内容解析
通过用有理数估计
2
的大小，
得到
2
的越来越精确的近似值，
进而给出
2
是无限不
循环小数的 结论．
这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，
又为后面学习无理数
作铺垫 ．使用计算器进行复杂的运算，可以使学习的重点更好地集中到理解数学的本质上
来．本节课对初步培养 学生的估算意识，发展估算能力，起到重要的作用．
基于以上分析，
可以确定本课的 教学重点：
能用有理数估计一个带算术平方根符号的无
理数的大致范围．
二、教材解析
对于可以表示成有理数的平方的数，
由于它们的算术平方根都 是有理数，
因此学生容易
把握这些算术平方根的大小．
但是对于像
2
这样不能表示成一个有理数的平方的数，
它的算
术平方根
2
到底有多大，对学 生来讲是一个新问题．本课利用
2
的一系列不足近似值和
过剩近似值来估计它的大小， 进而给出
2
是无限不循环小数的结论．另外，本课还使学生
了解利用计算器可以求出任 意一个正数的算术平方根．
通过一个实际问题，
给出了一种常见
的用有理数估计无理数 的方法，它利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来
估计这个被开方数的算术平 方根的大小，也使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能
力．
三、教学目标和目标解析
1
．教学目标
(1)
用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
1
读万卷书
行万里路
旗开得胜
(2)
用计算器求一个非负数的算术平方根．
2
．目标解析
达成目标
(1)
的标志：
学生了解 用夹逼法求
2
的近似值的过程和方法，
并初步认识无限
不循环小数的特点；学 生能够利用与被开方数最接近的完全平方数的算术平方根来估计
这
个被开方数的算术平方根的大小．
达成目标
(2)
的标 志：给出一个非负数，学生能够利用计算器算出它的算术平方根．
四、教学问题诊断分析
在
2
出现之前，学生已经知道利用乘方运算 ，通过观察的方法求一些完全平方数的算
术平方根，但是对于象
2
这样的非完全平方数 ，它的算术平方根
2
到底有多大，对学生来
说是一个新问题．另外，通过分析
2
的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，
给出
2
是无限不循环小 数的结论，对学生来说也比较困难．
基于以上分析，本课的教学难点：用夹逼法估计
2
的大小．
五、教学过程设计
1
．
解决上节课的问题
问题
1
2
有多大呢？
师生活动：学生思考，讨 论并估计
2
大概有多大．由直观可知，
2
大于
1
而小于2
．
追问
1
你是怎样判断出
2
大于
1
而小于
2
的？
学生回答：
因为
1
2
＝
1
，
2
2
＝
4
，而
1
＜
2
＜
4
，所以
1
＜
2
＜
2．
追问
2
你能不能得到
2
的更精确的范围呢？
因为
1.4
2
＝
1.96
，
1.5
2
＝
2.25
，而
1.96
＜
2
＜
2.25
，
所以
1.4
＜
2
＜
1.5
；
因为
1.41
2
＝
1.988 1
，
1.42
2
＝
2.061 4
，而
1.988 1
＜
2
＜
2.016 4
，所以
1.41
＜
2
＜
1
读万卷书
行万里路